廣西壯族自治區(qū)玉林市陸川實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市陸川實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，如果對于任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使=C（C為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)y=f（x）在D上的均值為C，給出下列四個(gè)函數(shù)：①y=x3②y=4sinx③y=lnx④y=2x則在其定義域上均值為2的所有函數(shù)是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①③④參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】對于函數(shù)①y=x3，取任意的x1∈R，x2=，可以得到唯一的x2∈D滿足條件；對于函數(shù)②y=4sinx，y=4sinx是R上的周期函數(shù)，存在無窮個(gè)的x2∈D，使=2成立；對于函數(shù)③y=lnx，定義域?yàn)閤＞0，值域?yàn)镽且單調(diào)，存在唯一的x2∈D，使=2成立；對于函數(shù)④y=2x，當(dāng)x1=3，f（x1）=8．要使=2成立，則f（x2）=﹣4，不成立．【解答】解：對于函數(shù)①y=x3，取任意的x1∈R，==2，x2=，可以得到唯一的x2∈D．滿足條件，故①成立；對于函數(shù)②y=4sinx，因?yàn)閥=4sinx是R上的周期函數(shù)，存在無窮個(gè)的x2∈D，使=2成立．不滿足條件，故②不成立；對于函數(shù)③y=lnx，定義域?yàn)閤＞0，值域?yàn)镽且單調(diào)，必存在唯一的x2∈D，使=2成立．故③成立；對于函數(shù)④y=2x定義域?yàn)镽，值域?yàn)閥＞0．對于x1=3，f（x1）=8．要使=2成立，則f（x2）=﹣4，不成立，故④不成立．故選：C．2.已知（），其中為虛數(shù)單位，則（

）A.

B.1

C.2

D.3參考答案：B3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.下列四個(gè)圖形中，淺色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n=3n﹣1B．a(chǎn)n=3nC．a(chǎn)n=3n﹣2nD．a(chǎn)n=3n﹣1+2n﹣3參考答案：A略5.函數(shù)滿足，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知方程和，其中,，它們所表示的曲線可能是下列圖象中的參考答案：B7.AB為的直徑，C為上一點(diǎn)，PA垂直于所在的平面，，下列命題中正確命題的序號為①是平面PAC的法向量；

②的法向量；③是平面PBC的法向量；

④是平面ADF的法向量

（）A．②④

B．②③

C．①③

D．③④參考答案：Ｃ8.將正方體（如圖1所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.當(dāng)0<x<時(shí)，函數(shù)f（x）=的最小值為

（

）A．2

B．2

C．4

D．4參考答案：C10.已知命題p：，使；命題q：，都有．給出下列結(jié)論：①命題“”是真命題

②命題“”是真命題③命題“”是假命題

④命題“”是假命題其中正確的是（

）（A）②③

（B）②④

（C）③④

（D）①②③參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，當(dāng)，恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：略12.若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.由類比推理可得：在等比數(shù)列中，若其前項(xiàng)的積為，則_______.參考答案：13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則

．參考答案：略14.算法Ｓ１輸入，ｘ，ｙＳ２ｍ＝ｍａｘ{ｘ，ｙ}Ｓ３ｎ＝ｍｉｎ{ｘ，ｙ}Ｓ４若ｍ／ｎ＝[ｍ／ｎ]（[ｘ]表示ｘ的整數(shù)部分）則輸出ｎ，否則執(zhí)行Ｓ５Ｓ５ｒ＝ｍ－[ｍ／ｎ]＊ｎＳ６ｍ＝ｎＳ７ｎ＝ｒＳ８執(zhí)行Ｓ４Ｓ９輸出ｎ上述算法的含義是。參考答案：求ｘ，ｙ的最大公約數(shù)15.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為．參考答案：x=﹣2【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0），該點(diǎn)也是拋物線的焦點(diǎn)，可得=2，即可得到結(jié)果．【解答】解：∵雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式為：，∴c=2，雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0），∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，∴=2，可得p=4．故答案為：x=﹣216.在中，，則最短邊的長是

。參考答案：217.有在外觀上沒有區(qū)別的5件產(chǎn)品，其中3件合格，2件不合格，從中任意抽檢2件，則至少有一件不合格的概率為___________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是互不相等的正數(shù)，求證：（Ⅰ）（Ⅱ）參考答案：（I）∵，，∴∵同理：，，

∴……………6分（II）

即，兩邊開平方得同理可得三式相加，得…………..12分19.已知命題p：平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線不平行，命題q：平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行．請你寫出以上命題的“p或q”“p且q”“非p”形式的命題，并判斷其真假．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)復(fù)合命題的定義進(jìn)行求解并判斷即可．【解答】解：“p或q”：平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線不平行或平行．（真命題）…“p且q”平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線不平行或平行．（假命題）…“非p”：平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行．（真命題）…20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集為R，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）分段討論去絕對值解不等式即可；（2）由絕對值三角不等式可得，從而得或，進(jìn)而可得解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為解得所以不等式的解集為（2）由題意可得,當(dāng)時(shí)取等號.或，即或【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對值的不等式的求解及絕對值三角不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.21.已知兩直線l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0．試確定m，n的值，使（1）l1∥l2；（2）l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為﹣1．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)m=0時(shí)，顯然l1與l2不平行．

當(dāng)m≠0時(shí)，由=≠求得m，n的值．（2）當(dāng)且僅當(dāng)m?2+8?m=0，即m=0時(shí)，l1⊥l2．再由﹣=﹣1，求得n的值．【解答】解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，顯然l1與l2不平行．當(dāng)m≠0時(shí)，由=≠得m?m﹣8×2=0，得m=±4，8×（﹣1）﹣n?m≠0，得n≠±2，故當(dāng)m=4，n≠﹣2時(shí)，或m=﹣4，n≠2時(shí)，l1∥l2．（2）當(dāng)且僅當(dāng)m?2+8?m=0，即m=0時(shí)，l1⊥l2．

又﹣=﹣1，∴n=8．即m=0，n=8時(shí)，l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為﹣1．22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，若實(shí)數(shù)使得（為坐標(biāo)原點(diǎn)）

（1）求點(diǎn)的軌跡方程，并討論點(diǎn)的軌跡類型；

（2）當(dāng)時(shí)，若過點(diǎn)的直線與（1）中點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)（在之間），試求與面積之比的取值范圍。參考答案：（1）

化簡得：．．．．．．2

1．時(shí)方程為

軌跡為一條直線．．．．．．3