江西省吉安市新和中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江西省吉安市新和中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.現(xiàn)有一段長為18m的鐵絲，要把它圍成一個(gè)底面一邊長為另一邊長2倍的長方體形狀的框架，當(dāng)長方體體積最大時(shí)，底面的較短邊長是（

）

A.

1m

B.

1.5m

C.

0.75m

D.

0.5m參考答案：A2.空間中四點(diǎn)可確定的平面有()

A．1個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．1個(gè)或4個(gè)或無數(shù)個(gè)參考答案：D當(dāng)這四點(diǎn)共線時(shí)，可確定無數(shù)個(gè)平面；當(dāng)這四點(diǎn)不共線且共面時(shí)，可確定一個(gè)平面；當(dāng)這四點(diǎn)不共面時(shí)，其中任三點(diǎn)可確定一個(gè)平面，此時(shí)可確定4個(gè)平面．3.平面直角坐標(biāo)系xOy中任意一條直線可以用一次方程l：來表示，若軸，則；若軸，則.類似地，空間直角坐標(biāo)系O-xyz中任意一個(gè)平面可以用一次方程來表示，若平面xOy，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.給出以下四個(gè)說法：①

若p或q為真命題，則p且q為真命題；②在刻畫回歸模型的擬合效果時(shí)，相關(guān)指數(shù)的值越大，說明擬合的效果越好；③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位；④對(duì)分類變量與，若它們的隨機(jī)變量的觀測值越小，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確的說法是

(

) A．①④ B．②④ C．①③ D．②③參考答案：D5.已知雙曲線的右焦點(diǎn)F，直線與其漸近線交于A，B兩點(diǎn)，且△為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）A.（）

B.（1，）

C.（） D.（1，）參考答案：D6.若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，則集合A∩B=（）A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|﹣2＜x＜1} C． {x|﹣2＜x＜2} D． {x|0＜x＜1}參考答案：D7.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于A

B

C.2

D.參考答案：A略8.在下面的四個(gè)圖象中，其中一個(gè)圖象是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象，則f(－1)等于(

)．

A.

B．－

C.

D．－或

參考答案：B9.兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}，其前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，把轉(zhuǎn)化為求解．【解答】解：因?yàn)椋?====．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的綜合應(yīng)用，以及計(jì)算能力．10.在三棱錐的條棱所在直線中，異面直線共有（

）A.對(duì)

B.對(duì)

C.對(duì)

D.對(duì)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)P（1，﹣1）到直線x﹣y+1=0的距離是

．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】直接應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【解答】解：由點(diǎn)到直線的距離公式可得：．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題．12.已知直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則的取值范圍為

參考答案：且略13.為等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為，S=5，S=10，則S=

.參考答案：1514.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)T，線段與橢圓的交點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為

.參考答案：考查橢圓的基本性質(zhì)，如頂點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率的計(jì)算等。以及直線的方程。直線的方程為：；直線的方程為：。二者聯(lián)立解得：，

則在橢圓上，，

解得：15.已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間[－3,3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M－m＝________.參考答案：解析：f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)，令f′(x)＝0，得x＝±2.∵f(－3)＝17，f(3)＝－1，f(－2)＝24，f(2)＝－8，∴M－m＝f(－2)－f(2)＝32.答案：3216.若，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是.參考答案：略17.已知函數(shù)，若?x1∈[1，2]，?x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)x681012y2356

（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）試根據(jù)（II）求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力。參考答案：（Ⅰ）如右圖：

┄┄3分

（Ⅱ）解：=62+83+105+126=158，

=，=，

，

，，

故線性回歸方程為．

┄┄┄┄Ks5u┄10分（Ⅲ）解：由回歸直線方程預(yù)測，記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4．┄┄┄┄12分19.求直線3x﹣2y+24=0的斜率及它在x、y軸上的截距．參考答案：解：∵直線3x﹣2y+24=0化成斜截式，得y=x+12∴直線的斜率k=，∵對(duì)直線3x﹣2y+24=0令y=0，得x=﹣8∴直線交x軸于點(diǎn)（﹣8，0），可得直線在x軸上截距是﹣8，∵對(duì)直線3x﹣2y+24=0令x=0，得y=12∴直線交y軸于點(diǎn)（0，12），可得直線在y軸上的截距為12．略20.(本小題滿分14分)如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，點(diǎn)分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，直線是橢圓的準(zhǔn)線方程，直線與橢圓C交于不同的A、B兩點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)若在橢圓C上存在點(diǎn)Q，滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：（1）依題意有解得，∴所求橢圓C的方程為。

·····4分（2）由，得，∴，由，得①

·····6分設(shè)點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為則，。當(dāng)時(shí)，易知點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則；當(dāng)時(shí)，易知點(diǎn)A、B不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，由，得，則，

·····10分∵點(diǎn)Q在橢圓上，∴有，化簡得∵∴有，②由①②兩式得，則且。綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是。

·····14分略21.（14分）已知橢圓的離心率，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過橢圓右焦點(diǎn)作與坐標(biāo)軸不垂直的直線，交橢圓于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，且，求直線方程．參考答案：（1）拋物線焦點(diǎn)為（2，0）

橢圓方程為：

………………5分（2）設(shè)

與聯(lián)立得

設(shè)

AB中點(diǎn)

…………9分

均滿足方程：

…………………14分

22.(14分)某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如表：學(xué)歷35歲以下35～50歲50歲以上本科803020研究生x20y(1)用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；(2)在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x、y的值．參考答案：(1)用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個(gè)容量為5的樣本，設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m，∴，解得m＝3.∴抽取了學(xué)歷為研究生的2人，學(xué)歷為本科的3人，分別記作S1、S2；B1、B2、B3.從中任取2人的所有基本事件共10個(gè)：(