四川省南充市西充縣育英中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省南充市西充縣育英中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量X的分布列為：P(X＝k)＝，k＝1、2、…，則P(2＜X≤4)＝()A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是過的弦，則的周長(zhǎng)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限為（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D因?yàn)?，所?所以,因此對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第四象限.

4.若直線y=kx+2與雙曲線x2﹣y2=6的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．， B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】根據(jù)雙曲線的方程求得漸近線方程，把直線與雙曲線方程聯(lián)立消去y，利用判別式大于0和k＜﹣1聯(lián)立求得k的范圍．【解答】解：漸近線方程為y=±x，由消去y，整理得（k2﹣1）x2+4kx+10=0設(shè)（k2﹣1）x2+4kx+10=0的兩根為x1，x2，∵直線y=kx+2與雙曲線x2﹣y2=6的右支交于不同的兩點(diǎn)，∴，∴k＜0，∴故選D5.已知雙曲線的方程為,過左焦點(diǎn)作斜率為的直線交雙曲線的右支于點(diǎn)P,且y軸平分線段,則雙曲線的離心率為 （A） （B） （C） （D）參考答案：A略6.已知復(fù)數(shù)z=i（1+2i），則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A．2 B．3 C．﹣1 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念即可得到結(jié)論【解答】解：z=i（1+2i）=﹣2+i，則z的虛部為1，故選：D7.如圖，莖葉圖記錄了某?！按杭具\(yùn)動(dòng)會(huì)”甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)，他們的平均成績(jī)均為82分，則x+y=（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙二人的平均數(shù)，求出x、y的值即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)均為82分，∴（75+76+84+80+x+85+90）=82，解得x=2；（72+70+y+84+86+87+91）=82，解得y=2；∴x+y=4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．8.如圖，用三類不同的元件連成一個(gè)系統(tǒng).當(dāng)正常工作且至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作.已知正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為A.0.960

B.0.864

C.0.720

D.0.576參考答案：B略9.在區(qū)間[0，]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，則

（

）

A．

B．7

C．6

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

．參考答案：

12.在某比賽中，選手需從5個(gè)試題中選答3題，若有1題是必答題，則有____種選題方法.參考答案：6【分析】從5個(gè)試題中選答3題，有1題是必答題，等價(jià)于從4個(gè)非必答題中選答2題，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)檫x手需從5個(gè)試題中選答3題，若有1題是必答題，所以只需該選手從4個(gè)非必答題中選答2題，即有種選題方法.故答案為6【點(diǎn)睛】本題主要考查組合問題，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.13.設(shè)Sn使等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S3=3a3，則公比q=

．參考答案：1或【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】當(dāng)公比q=1時(shí)，符合題意；當(dāng)公比q≠1時(shí)，由已知可得2q2﹣q﹣1=0，解之即可．【解答】解：當(dāng)公比q=1時(shí)，an=a1，故S3=3a1=3a3，符合題意；當(dāng)公比q≠1時(shí)，S3==3a1q2，即2q2﹣q﹣1=0，解之可得q=，或q=1（舍去）綜上可得，q=1或，故答案為：1或14.已知，設(shè)，則與1的大小關(guān)系是

．(用不等號(hào)連接)參考答案：

15.已知命題p：

。參考答案：16.連結(jié)正三棱柱的頂點(diǎn),可以組成

個(gè)四面體,可以連成

對(duì)異面直線.

參考答案：12；3617.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若直線上存在點(diǎn)，使得，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線的離心率的最小值為

．參考答案：2設(shè)直線與軸交于H點(diǎn)，設(shè)，則，而，所以，化簡(jiǎn)得，解得，則雙曲線的離心率的最小值為2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知()的展開式中的系數(shù)為11.（1）求的系數(shù)的最小值；（2）當(dāng)?shù)南禂?shù)取得最小值時(shí)，求展開式中的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和.參考答案：（1）由題意得：，即：m+3n=11.-----------------------2分x2的系數(shù)為：

--------------------4分當(dāng)n=2時(shí)，x2的系數(shù)的最小值為19，此時(shí)m=5---------------------6分（2）由（1）可知：m=5，n=2，則f（x）=（1+x）5+（1+3x）2

設(shè)f（x）的展開式為f（x）=a0+a1x+a2x2+…+a5x5

----------------------8分令x=1,則f(1)=a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5令x=-1,則f(-1)=a0－a1＋a2－a3＋a4－a5-------------------------------------10分則a1+a3+a5==22,所求系數(shù)之和為22--------------------------------12分19.（12分）已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)－.(1)求f(x)的極小值;

(2)若a、b>0,求證:lna－lnb≥1－.參考答案：20.證明：不等式（m≥2） 參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明． 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；推理和證明． 【分析】移項(xiàng)將不等式化為＜，利用分析法證明即可． 【解答】證明：要證不等式（m≥2）成立， 需證＜， 需證（）2＜（）2， 即證＜ 需證（m+1）（m﹣2）＜m2﹣m， 需證m2﹣m﹣1＜m2﹣m， 只需證﹣1＜0 因?yàn)椹?＜0顯然成立， 所以原命題成立． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不等式的證明，考查的知識(shí)點(diǎn)是分析法證明． 21.（本小題滿分12分）設(shè)命題p:;命題q:(2a+1)x+,若的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：22.今年來，網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們消費(fèi)的一種趨勢(shì)，假設(shè)某網(wǎng)上商城的某種商品每月的銷售量y（單位：千件）與銷售價(jià)格x（單位：元/件）滿足關(guān)系式：y=+4（x﹣6）2，其中1＜x＜6，m為常數(shù)．已知銷售價(jià)格為4元/件時(shí)，每月可售出20千件．（1）求m的值；（2）假設(shè)每件商品的進(jìn)價(jià)為1元，試確定銷售價(jià)格x的值，使該商城每月銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．（結(jié)果保留一位小數(shù)）．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）把x=4，y=20代入關(guān)系式y(tǒng)=+4（x﹣6）2，解方程即可解出m；（2）利用可得每月銷售飾品所獲得的利潤(rùn)f（x）=（x﹣1）[+4（x﹣6）2]，利用導(dǎo)數(shù)研究其定義域上的單調(diào)性與極值最值即可得出．解答： 解：（1）∵x=4時(shí)，y=20，代入關(guān)系式y(tǒng)=+4（x﹣6）2，得+4×22=20，解得m=12．（2）由（1）可知，飾品每月的銷售量y=+4（x﹣6）2，∴每月銷售飾品所獲得的利潤(rùn)f（x）=（x﹣1）[+4（x﹣6）2]=4（x3﹣13x2+48x）﹣132，（1＜x＜6），從而f′（x）=4（3x2﹣26x+48）=4（3x﹣8）（x﹣6），（1＜x＜6），令f′（x）=0，