2022年湖南省衡陽市 市珠暉區(qū)茶山坳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年湖南省衡陽市市珠暉區(qū)茶山坳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖。已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（

）A.588

B.480

C.450

D.120

參考答案：B略2.下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A．f（x）=﹣x|x| B．f（x）=log0.5x C．f（x）=﹣tanx D．f（x）=3x參考答案：A3.已知函數(shù)，若，且,則必有()A．

B．

C．

D.參考答案：D4.在數(shù)列{}中，如果，，則等于（

）

A、4

B、1.5

C、0.25

D、2參考答案：C5.拋物線=2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

A.（，0）

B.（0，）

C.（0，）

D.（，0）

參考答案：C6.已知,

,且,則等于

(

)

A．－1

B．－9

C．9

D．1

參考答案：A7.已知在數(shù)軸上0和3之間任取一實(shí)數(shù)x，則使“x2﹣2x＜0”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】首先求出滿足條件的區(qū)間，利用區(qū)間長度的比求概率．【解答】解：在數(shù)軸上0和3之間任取一實(shí)數(shù)x，對應(yīng)區(qū)間長度為3，使“x2﹣2x＜0”成立的x范圍為（0，2），區(qū)間長度為2，由幾何概型的公式得到所求概率為；故選C．【點(diǎn)評】本題考查了幾何概型的概率求法；求出事件對應(yīng)區(qū)間長度，利用長度比求概率是關(guān)鍵．8.下列有關(guān)命題的說法中，正確的是(

)A.命題的否命題為

。B.的充分不必要條件。

C.命題

。

D.命題的逆命題為真命題。

參考答案：B略9.在中，已知，，，則的面積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.把89化成二進(jìn)制數(shù)為

▲

.參考答案：

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），則與的夾角的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】利用空間向量的數(shù)量積，即可求出兩向量的夾角大?。窘獯稹拷猓骸呦蛄?（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），∴?=0×（﹣1）+2×1+1×（﹣2）=0，∴⊥，∴與的夾角為．故答案為：．12.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為________________.參考答案：13.為了了解本市居民的生活成本，甲，乙，丙三名同學(xué)利用假期分別對三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常生活消費(fèi)額”的調(diào)查，他們將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖。記甲乙丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，則它們的大小關(guān)系為

（用“>”連接）參考答案：14.圓（為參數(shù)）的極坐標(biāo)方程為．參考答案：15.等差數(shù)列{}中，

。參考答案：2n-516.設(shè)，則函數(shù)的最小值是__________。參考答案：17.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見如表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為______.類別老年教師中年教師青年教師合計(jì)人數(shù)900180016004300參考答案：180.試題分析：由題意，總體中青年教師與老年教師比例為；設(shè)樣本中老年教師的人數(shù)為x，由分層抽樣的性質(zhì)可得總體與樣本中青年教師與老年教師的比例相等，即，解得.故答案為：.考點(diǎn)：分層抽樣.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)如圖所示,已知圓O1與圓O2外切,它們的半徑分別為3、1,圓C與圓O1、圓O2外切.

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求圓C的圓心的軌跡方程;(2)在(1)的坐標(biāo)系中,若圓C的半徑為1,求圓C的方程.參考答案：解:(1)如圖,以所在的直線為軸,以的中垂線所在的直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)圓C的圓心為,半徑為,由,得圓C的圓心的軌跡是以，為焦點(diǎn),定長為2的雙曲線,設(shè)它的方程為.由,得,又,∴.又點(diǎn)不合題意,且,知.∴圓C的圓心的軌跡方程是().(2)令,由圓與圓、相切得,,故,解得,∴圓C的方程為略19.某興趣小組有10名學(xué)生，其中高一高二年級各有3人，高三年級4人，從這10名學(xué)生中任選3人參加一項(xiàng)比賽，求：(1)選出的3名學(xué)生中，高一、高二和高三年級學(xué)生各一人的概率；(2)選出的3名學(xué)生中，高二年級學(xué)生數(shù)的分布列．參考答案：略20.(本小題滿分10分)求經(jīng)過直線和的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線的方程。參考答案：

又

直線的方程為21.（本小題滿分13分）

甲同學(xué)在軍訓(xùn)中，練習(xí)射擊項(xiàng)目，他射擊命中目標(biāo)的概率是，假設(shè)每次射擊是否命中相互之間沒有影響.

（Ⅰ）在3次射擊中，求甲至少有1次命中目標(biāo)的概率；

（Ⅱ）在射擊中，若甲命中目標(biāo)，則停止射擊，否則繼續(xù)射擊，直至命中目標(biāo)，但射擊次數(shù)最多不超過3次，求甲射擊次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）解：記“在3次射擊中，甲至少有1次命中目標(biāo)”為事件A。

1分則表示事件“在3次射擊中，甲沒有命中目標(biāo)。”

2分故

4分所以。

6分

（Ⅱ）解：記甲的射擊次數(shù)為X，則X的可能取值為1，2，3

7分

10分X的分布列為：X123P11分（環(huán)）。

13分22.（本小題滿分12分）定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③在處的切線與直線垂直.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若方程有3個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)

………………1分上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，.……3分由是偶函數(shù)，得.

………………4分

又在處的切線與直線垂直，.

………………5分，即