2022-2023學(xué)年陜西省西安市高級中學(xué)博愛部高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年陜西省西安市高級中學(xué)博愛部高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC的三頂點分別為A（1，4，1），B（1，2，3），C（2，3，1）．則AB邊上的高等于（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】利用向量共線的充要條件及向量垂直的充要條件列出方程組，求出的坐標(biāo)；利用向量模的坐標(biāo)公式求出CD長．【解答】解：設(shè)=λ，又=（0，﹣2，2）．則=（0，﹣2λ，2λ）．=（1，﹣1，0），=（﹣1，﹣2λ+1，2λ），由?=0，得λ=，∴=（﹣1，，），∴||=．故選：A．【點評】本題考查向量共線的充要條件、考查向量垂直的充要條件、考查向量模的坐標(biāo)公式．2.已知，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是A、4

B、2

C、1

D、0參考答案：A3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108 B．180 C．72 D．144參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原幾何體，然后借助于正方體和棱錐的體積得答案．【解答】解：由三視圖可知，原幾何體是棱長為6的正方體四周去掉四個三棱錐，如圖，該幾何體的體積為．故選：B．4.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，俯視圖為正三角形，則它的外接球的表面積為(

）A．4π

B．

C.

D．16π參考答案：B5.目標(biāo)函數(shù)，變量滿足，則有（

）A．

B．無最小值C．既無最大值，也無最小值

D．參考答案：D6..設(shè)定義在(0,+∞)上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)可知在上單調(diào)遞減，則可得，整理可得結(jié)果.【詳解】由題意知：

即在上單調(diào)遞減，即本題正確選項：A【點睛】本題考查函數(shù)值大小的比較問題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出合適的函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)值的大小關(guān)系.7.已知雙曲線（m＞0）漸近線方程為y=±x，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線（m＞0）的漸近線方程為y=±x，可得m的方程，解方程可得m的值．【解答】解：雙曲線（m＞0）的漸近線方程為y=±x，由漸近線方程為y=±x，可得=，可得m=3，故選：C．8.若，則下列不等關(guān)系中，不能成立的是A. B. C. D.參考答案：B,所以不能成立的是B.選B.9.我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點A（﹣3，4），且法向量為=（1，﹣2）的直線（點法式）方程為：1×（x+3）+（﹣2）×（y﹣4）=0，化簡得x﹣2y+11=0．類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點A（1，2，3），且法向量為=（﹣1，﹣2，1）的平面的方程為（）A．x+2y﹣z﹣2=0 B．x﹣2y﹣z﹣2=0 C．x+2y+z﹣2=0 D．x+2y+z+2=0E．+ 參考答案：A【考點】類比推理．【分析】類比平面中求動點軌跡方程的方法，在空間任取一點P（x，y，z），則=（x﹣1，y﹣2，z﹣3），利用平面法向量為=（﹣1，﹣2，1），即可求得結(jié)論．【解答】解：類比平面中求動點軌跡方程的方法，在空間任取一點P（x，y，z），則=（x﹣1，y﹣2，z﹣3）∵平面法向量為=（﹣1，﹣2，1），∴﹣（x﹣1）﹣2×（y﹣2）+1×（z﹣3）=0∴x+2y﹣z﹣2=0，故選：A．10.若實數(shù)滿足則的最小值是（

）A．0

B．

C．1

D．2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用四個不同數(shù)字組成四位數(shù),所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為,則=

。參考答案：212.給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實數(shù)

最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：

①函數(shù)的定義域是R，值域是[0，]；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線(k∈Z)對稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù)；則其中真命題是__

．參考答案：①②③略13.命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為_____________.參考答案：略14.函數(shù)f（x）=x?ex的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=．參考答案：（1+x）ex【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算公式即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，故答案為：（1+x）ex15.等差數(shù)列中，是其前n項和，，，則的值為

．

參考答案：402216.＝

.參考答案：17.已知命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是__.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為且，，若，求的值．參考答案：

，

則的最小值是，

最小正周期是；

，則，

，，，

，由正弦定理，得，

由余弦定理，得，即，由解得．

19.已知函數(shù)(1)若函數(shù)f(x)在(0,2)上遞減,求實數(shù)a的取值范圍;(2)設(shè)求證:參考答案：（1）.（2）見解析.試題分析：(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),問題轉(zhuǎn)化為恒有成立,求出a的范圍即可;(2)求出的導(dǎo)數(shù),分時，和討論函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值即可.試題解析：（1）函數(shù)在上遞減,恒有成立,而,恒有成立,當(dāng)時

所以：.

（2）當(dāng)時，所以在上是增函數(shù)，故

當(dāng)時，解得或，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，所以

綜上所述：20.（本小題12分）畫出計算的程序框圖,并寫出相應(yīng)的程序。參考答案：21.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，且．（1）求角A；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：(1)；(2).【分析】(1)由正弦定理可得，結(jié)合，可求，結(jié)合范圍，可求．(2)由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根據(jù)三角形面積公式即可計算得解．【詳解】解：．由正弦定理可得：，，，即，，，，，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，負(fù)值舍去，【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．22.已知等差數(shù)列的前項和為，且.