山西省陽(yáng)泉市仙人鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省陽(yáng)泉市仙人鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某人為了觀看2008年奧運(yùn)會(huì)，從2001年起，每年5月10日到銀行存入a元定期儲(chǔ)蓄，若年利率為P，且保持不變，并約定每年到期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2008年5月10日將所有存款和利息全部取回，則可取回的錢(qián)的總數(shù)（元）為 （

） A． B． C． D．參考答案：D略2.F是雙曲線C：的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F向C的一條漸近線引垂線，垂足為A，交另一條漸近線于B，若，則雙曲線C的離心率為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：C由已知漸近線方程為l1：，l2：，由條件得F到漸近線的距離，則，在Rt△AOF中，，則.設(shè)l1的傾斜角為θ，即∠AOF=θ，則∠AOB=2θ.在Rt△AOF中，，在Rt△AOB中，.∵，即，即a2=3b2，∴a2=3(c2-a2)，∴，即.故選C.

3.任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu)為（

）A．邏輯結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．

循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．順序結(jié)構(gòu)參考答案：D4.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為 A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.在中，分別為角、、的對(duì)邊，且，則最大內(nèi)角為A．B．C．D．參考答案：D略6.已知雙曲線的漸近線為，且焦距為10，則雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D7.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）A．1

B．2

C．

3

D．4參考答案：D8.一個(gè)樣本容量為8的樣本數(shù)據(jù)，它們按一定順序排列可以構(gòu)成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a3=5，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】設(shè)公差為d，則（5﹣d）2=（5﹣2d）×（5+2d），由公差d不為0，解得d=2，a1=5﹣2d=1，由此能求出此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解答】解：一個(gè)樣本容量為8的樣本數(shù)據(jù)，它們按一定順序排列可以構(gòu)成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列{an}，a3=5，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，設(shè)公差為d，則，即（5﹣d）2=（5﹣2d）×（5+2d），又公差d不為0，解得d=2，a1=5﹣2d=1，∴此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：==8．故答案為：8．9.下列選項(xiàng)中，是的必要不充分條件的是

A．：在上單調(diào)遞增

：B.：

：C.：是純虛數(shù)

：

D.：

：且參考答案：D略10.設(shè)集合U=R，集合M＝，P＝,則下列關(guān)系正確的是（

）A.M=P

B.(CUM)P=

C.

PM

D.MP參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題：?a∥b，在“橫線”處補(bǔ)上一個(gè)條件使其構(gòu)成真命題（其中a、b為直線，α，β為平面），這個(gè)條件是．參考答案：a∥β【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)α∩β=b，a∥α，a∥β，然后過(guò)直線a作與α、β都相交的平面γ，利用平面與平面平行的性質(zhì)進(jìn)行求解【解答】解：∵α∩β=b，a∥α，設(shè)a∥β，過(guò)直線a作與α、β都相交的平面γ，記α∩γ=d，β∩γ=c，則a∥d且a∥c，∴d∥c．又d?α，α∩β=l，∴d∥l．∴a∥d．∴?a∥b故答案為：a∥β．12.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是__________．參考答案：略13.有下列四個(gè)命題：①“若則互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若則有實(shí)根”的逆命題；④“如果一個(gè)三角形不是等邊三角形，那么這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都不相等”的逆否命題.其中真命題的序號(hào)是

▲

.參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若時(shí)總有，則稱(chēng)為單函數(shù)，例如：函數(shù)是單函數(shù)。 給出下列命題： ①函數(shù)是單函數(shù)； ②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)； ③若為單函數(shù)，； ④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)。 其中的真命題是

。（寫(xiě)出所有的真命題的序號(hào)）參考答案：②③④略15.已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在R上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的值為_(kāi)_______.參考答案：【分析】求得x＝0，x＞0，x＜0，y＝f（﹣x）﹣f（x）的解析式，并作出圖象，由題意可得f（﹣x）﹣f（x）＝有兩個(gè)不等實(shí)根，通過(guò)圖象觀察即可得到所求的值．【詳解】函數(shù)，當(dāng)x＝0時(shí)，f（0）＝1，f（﹣x）﹣f（x）＝0；當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，f（﹣x）﹣f（x）＝﹣x+1﹣（x﹣1）2＝x﹣x2；當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（﹣x）﹣f（x）＝（﹣x﹣1）2﹣（x+1）＝x2+x；作出函數(shù)y＝f（﹣x）﹣f（x）的圖象，由函數(shù)g（x）在R上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，可得f（﹣x）﹣f（x）＝有兩個(gè)不等實(shí)根．由圖象可得＝±，即有＝±時(shí)，兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故答案為：±．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想方法，考查分類(lèi)討論思想方法和化簡(jiǎn)能力，屬于中檔題．16.在棱長(zhǎng)都相等的四面體ABCD中，E、F分別是CD、BC的中點(diǎn)，則異面直線AE、DF所成角的余弦值是

．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用；異面直線及其所成的角．專(zhuān)題：解三角形；空間角．分析：畫(huà)出四面體ABCD，并設(shè)BC=4，取CF的中點(diǎn)為M，則∠AEM或其補(bǔ)角便是異面直線AE、DF所成角，這時(shí)候可以求出CM，CE，ME，而由余弦定理可以求出AM，從而在△AEM中由余弦定理即可求出cos∠AEM，這便得到異面直線AE、DF所成角的余弦值．解答： 解：如圖，設(shè)BC=4，取CF中點(diǎn)M，連接AM，ME；∵E是CD中點(diǎn)；∴ME∥DF；∴∠AEM或其補(bǔ)角便是異面直線AE，DF所成角；則：，，，CE=2，CM=1；∴在△ACM中，由余弦定理得：AM2=CA2+CM2﹣2CA?CM?cos60°=16+1﹣4=13；∴在△AME中，由余弦定理得：cos∠AEM=；∴異面直線AE、DF所成角的余弦值是．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：考查異面直線所成角的概念及其求法，清楚異面直線所成角的范圍，等邊三角形的中線也是高線，直角三角形邊角的關(guān)系，以及余弦定理的應(yīng)用．17.三個(gè)數(shù)377,319,116的最大公約數(shù)是

．參考答案：29三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為.①求內(nèi)任一點(diǎn)所滿(mǎn)足的條件；②求最小值,其中是內(nèi)的整點(diǎn).參考答案：解析：①②當(dāng)直線y=x-z經(jīng)過(guò)整點(diǎn)（2，3）時(shí)z最小為-119.在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；（Ⅱ）判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系？P（k2＞k）0.050.0250.0100.005

k3.845.0246.6357.879本題參考：．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．得到列聯(lián)表．（2）先假設(shè)休閑方式與性別無(wú)關(guān)，根據(jù)觀測(cè)值的計(jì)算公式代入數(shù)據(jù)做出觀測(cè)值，把所得的觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)．【解答】解：（1）2×2列聯(lián)表如下：

看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)女性432770男性213354總計(jì)6460124（2）假設(shè)休閑與性別無(wú)關(guān)，k==6.201∵k＞5.024，∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用和列聯(lián)表的做法，本題解題的關(guān)鍵是正確計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的觀測(cè)值，理解臨界值對(duì)應(yīng)的概率的意義．20.（2015秋?棗莊校級(jí)月考）已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a6=13，a2+a4=14，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（Ⅰ）求an及Sn．（Ⅱ）令bn=，（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和Tn．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a6=13，a2+a4=14，∴a1+5d=13，2a1+4d=14，解得：a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，Sn=3n+×2=n2+2n；（Ⅱ）由（I）可知bn===﹣，（n∈N*），∴Tn=b1+b2+…+bn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．考點(diǎn);數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專(zhuān)題;等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析;（Ⅰ）通過(guò)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用a1+5d=13、2a1+4d=14計(jì)算可得首項(xiàng)與公差，進(jìn)而可得結(jié)論；（Ⅱ）通過(guò)（I）裂項(xiàng)可知bn=﹣，（n∈N*），并項(xiàng)相加即得結(jié)論．解答;解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a6=13，a2+a4=14，∴a1+5d=13，2a1+4d=14，解得：a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，Sn=3n+×2=n2+2n；（Ⅱ）由（I）可知bn===﹣，（n∈N*），∴Tn=b1+b2+…+bn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．點(diǎn)評(píng);本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，裂項(xiàng)、并項(xiàng)相加是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題21.(12分)當(dāng)n∈N*時(shí)，(1)求S1，S2，T1，T2；(2)猜想Sn與Tn的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

參考答案：下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n＝1時(shí)，已證S1＝T1.6分②假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，Sk＝Tk(k≥1，k∈N*)，即：＝Tk＋1.由①，②可知，對(duì)任意n∈N*，Sn＝Tn都成立．22.已知f（x）=ax3﹣3x2+1（a＞0），定義h（x）=max{f（x），g（x）}=．（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）若g（x）=xf'（x），且存在x∈[1，2]使h（x）=f（x），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若g（x）=lnx，試討論函數(shù)h（x）（x＞0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式在x∈[1，2]上有解，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（3）通過(guò)討論a的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f'（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2）…令f'（x）=0，得x1=0或，∵a＞0，∴x1＜x2，列表如下：x（﹣∞，0）0f'（x）+0﹣0+f（x）↗極大值↘極小值↗∴f（x）的極大值為f（0）=1，極小值為…（2）g（x）=xf'（x）=3ax3﹣6x2，∵存在x∈[1，2]使h（x）=f（x），∴f（x）≥g（x）在x∈[1，2]上有解，即ax3﹣3x2+1≥3ax3﹣6x2在x∈[1，2]上有解，即不等式在x∈[1，2]上有解，…設(shè)，∵對(duì)x∈[1，2]恒成立，∴在x∈[1，2]上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=1時(shí)，的最大值為4，∴2a≤4，即a≤2…（3）由（1）知，f（x）在（0，+∞）上的最小值為，①當(dāng)，即a＞2時(shí)，f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，∴h（x）=max{f（x），g（x）}在（0，+∞）上無(wú)零點(diǎn)…②當(dāng)，即a=2時(shí)，f（x）min=f（1）=0，又g（1）=0，∴h（x）=max{f（x），g（x）}在（0，+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)…③當(dāng)，即0＜a＜2時(shí)，設(shè)φ（x）=f（x）﹣g（x）=ax3﹣3x2+1﹣lnx（0＜x＜1），∵，∴φ（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，又，∴存在唯一的，使得φ（x0）=0．Ⅰ．當(dāng)0＜x≤x0時(shí)，∵φ