福建省廈門市國際學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省廈門市國際學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對于函數(shù)①f（x）=4x+﹣5；②f（x）=|log2x|﹣（）x；③f（x）=|x﹣1|﹣；命題甲：f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)；命題乙：f（x）在區(qū)間（0，+∞]上恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1x2＜1．能使命題甲、乙均為真命題的函數(shù)有（）個(gè)． A．0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：C略2.已知直線與圓相交于、兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)

的值為（

）

A．

B.或

C.

D.參考答案：D3.參考答案：A4.已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,則的值為 （）A． B． C． D．參考答案：A,∴,∴,∴,5.已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】由成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，由數(shù)列{an}為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡關(guān)系式，再由等比數(shù)列各項(xiàng)為正數(shù)得到a1不為0，故在等式兩邊同時(shí)除以a1，得到關(guān)于q的方程，求出方程的解得到q的值，最后利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡所求的式子后，將q的值代入即可求出值．【解答】解：∵成等差數(shù)列，∴a3=a1+2a2，又?jǐn)?shù)列{an}為等比數(shù)列，∴a1q2=a1+2a1q，又各項(xiàng)都是正數(shù)，得到a1≠0，∴q2﹣2q﹣1=0，解得：q=1+，或q=1﹣（舍去），則==q2=（1+）2=3+2．故選C【點(diǎn)評】此題考查了等比、等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．6.如果直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0互相垂直，那么實(shí)數(shù)a=（）A． B． C． D．6參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】通過兩條直線的垂直，利用斜率乘積為﹣1，即可求解a的值．【解答】解：因?yàn)橹本€ax+2y+2=0與3x﹣y﹣2=0互相垂直，所以﹣×3=﹣1，所以a=．故選A．【點(diǎn)評】本題考查直線的垂直條件的應(yīng)用，斜率乘積為﹣1時(shí)必須直線的斜率存在．7.由直線x＝－，x＝，y＝0與曲線y＝cosx所圍成的封閉圖形的面積為()參考答案：D8.等差數(shù)列，，，……，的公差為1，若以上述數(shù)列，，，……，為樣本，則此樣本的方差為（

）A．

B．

C．60

D．30參考答案：A等差數(shù)列得樣本的平均數(shù)為所以該組數(shù)據(jù)的方差為.故選A.

9.函數(shù)的圖象如右圖，則的一組可能值為（A） （B）

（C）

（D）參考答案：D10.對任意復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有n個(gè)元素的集合的3元子集共有20個(gè)，則=_______.參考答案：6【分析】在個(gè)元素中選取個(gè)元素共有種，解=20即可得解.【詳解】在個(gè)元素中選取個(gè)元素共有種，解=20得，故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查了組合數(shù)在集合中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12.等比數(shù)列中,,則等比數(shù)列的公比的值為

．

參考答案：略13.已知直線a和兩個(gè)不同的平面α、β，且a⊥α，a⊥β，則α、β的位置關(guān)系是．參考答案：平行【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題．【分析】由已知中直線a和兩個(gè)不同的平面α、β，且a⊥α，a⊥β，結(jié)合兩個(gè)平面關(guān)系的判定方法，我們易判斷α、β的位置關(guān)系【解答】解：若a⊥α，a⊥β則平面α、β平行或重合又∵平面α、β是兩個(gè)不同的平面故α、β的位置關(guān)系是平行故答案為平行【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是平面與平面的位置關(guān)系，本題的結(jié)論是我們判斷平面平行最常用的結(jié)論之一，希望大家熟練掌握．14.已知函數(shù)，則下列命題正確的是______

.①

②；③；④；

⑤參考答案：④⑤略15.直線y=kx(k∈R)與圓（x-1）2+(y-2)2=4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是_______（用區(qū)間表示）參考答案：略16.從中任取三個(gè)數(shù)字，從中任取兩個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，共有________________個(gè)？參考答案：

解析：不考慮的特殊情況，有若在首位，則

17.用五種不同的顏色，給圖2中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一種顏色，相鄰部分涂不同顏色，則涂色的方法共有

種。圖2

參考答案：240先涂（3）有5種方法，再涂（2）有4種方法，再涂（1）有3種方法，最后涂（4）有4種方法，所以共有5×4×3×4=240種涂色方法。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)若對任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使，求實(shí)數(shù)a的取值范圍？參考答案：解：

/(x)=1+

∴在【0,1】上單調(diào)遞增∴根據(jù)題意可知存在x∈【1，2】，使得即能成立，令，則要使，在能成立，只需使a＞h(x)min，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，故只需。略19.甲乙兩個(gè)班級均為40人，進(jìn)行一門考試后，按學(xué)生考試成績及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24人.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；（2）試判斷是否成績與班級是否有關(guān)？參考公式：；0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

參考答案：（1）列聯(lián)表見解析；（2）成績與班級有關(guān)．試題分析：（1）由題意知按學(xué)生考試成績及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24，從而做出甲班不及格的人數(shù)是和乙班不及格的人數(shù)是，列出表格，填入數(shù)據(jù)即可；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，求出觀測值，把觀測值與臨界值比較，得到有的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)”.試題解析：（1）2×2列聯(lián)表如下：

不及格及格總計(jì)甲班43640乙班162440總計(jì)206080

（2）由，所以有99.5%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于難題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.（注意：在實(shí)際問題中，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯(cuò)誤.）20.（本題滿分12分）甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動(dòng)，兩家商場對購買該商品的顧客獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：甲商場：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分(圖中四個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為20°，邊界忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng)．乙商場：從裝有3個(gè)白球2個(gè)紅球1個(gè)黃球的盒子中一次性隨機(jī)地摸出2個(gè)球，如果摸到的是2個(gè)紅球，即為中獎(jiǎng)．問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎(jiǎng)的可能性大？參考答案：設(shè)甲、乙商場中獎(jiǎng)的事件分別為，則

……4分

對乙商場：設(shè)三個(gè)白球分別為、黃球?yàn)?、二個(gè)紅球分別為，從盒中隨機(jī)地摸出個(gè)球的結(jié)果共種：………8分其中是2個(gè)紅球的結(jié)果共種，………………10分，即在購買該商品的顧客在甲商場中獎(jiǎng)的可能性大。……12分21.已知橢圓離心率為為橢圓上一點(diǎn).（1）求的方程；（2）已知斜率為，不過點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn).證明：直線的斜率和為定值.參考答案：解:（1）由題知,解得.即所求的方程為（2）,.聯(lián)立方程組得.所以所以.即因?yàn)楣?22.已知橢圓E：（）的離心率為，左焦點(diǎn)為(