山東省煙臺(tái)市蓬萊第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省煙臺(tái)市蓬萊第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，若方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.[0,2] C.(1,2) D.[1,+∞)參考答案：A【分析】由方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為與的圖象由三個(gè)不同的交點(diǎn)，由函數(shù)的性質(zhì)作出函數(shù)的圖象，再由斜率公式求得邊界值，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為與的圖象由三個(gè)不同的交點(diǎn)，由，可得函數(shù)為周期為2，且為偶函數(shù)，故函數(shù)的圖象，如圖所示，由于直線過定點(diǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，恰好不滿足條件，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，恰好滿足條件，結(jié)合圖象，可得實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中把方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為與的圖象由三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前15項(xiàng)的和是（）A．10

B．20

C．30

D．40參考答案：B3.設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有()A．μ1<μ2，σ1<σ2

B．μ1<μ2，σ1>σ2

C．μ1>μ2，σ1<σ2

D．μ1>μ2，σ1>σ2參考答案：A4.若ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜4}，那么對(duì)于函數(shù)f（x）=ax2+bx+c應(yīng)有（）A．f（5）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（2）＜f（﹣1）＜f（5） C．f（﹣1）＜f（2）＜f（5） D．f（5）＜f（2）＜f（﹣1）參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知，可知﹣2，4是ax2+bx+c=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得出，化函數(shù)f（x）=ax2+bx+c=ax2﹣2ax﹣8a=a（x2﹣2x﹣8），利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)求解．【解答】解：ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜4}，可知﹣2，4是ax2+bx+c=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系，所以且a＜0，所以，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c=ax2﹣2ax﹣8a=a（x2﹣2x﹣8），拋物線對(duì)稱軸為x=1，開口向下，所以f（5）＜f（﹣1）＜f（2）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題為一元二次不等式的解集的求解，結(jié)合對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖象是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．5.下列說(shuō)法：正態(tài)分布在區(qū)間內(nèi)取值的概率小于0.5；正態(tài)曲線在一定時(shí)，越小，曲線越“矮胖”；若隨機(jī)變量，且，則其中正確的命題有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.數(shù)列前項(xiàng)和為，若，則等于（）A．B．

C．

D．參考答案：A7.已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則△的面積為（

）A．4

B．8 C．16 D．32參考答案：D略8.某校在高二年級(jí)開設(shè)選修課，選課結(jié)束后，有四名同學(xué)要求改選物理，現(xiàn)物理選修課開有三個(gè)班，若每個(gè)班至多可再接收2名同學(xué)，那么不同的接收方案共有A．72種 B．54種 C．36種 D．18種參考答案：B9.若函數(shù)f（x）=ax3+x在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，則（）A．a(chǎn)≤0 B． C．a(chǎn)≥0 D．參考答案： B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為a≤﹣在[1，+∞）恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）=ax3+x在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，則f′（x）=3ax2+1≤0在[1，+∞）恒成立，即a≤﹣在[1，+∞）恒成立，而y=﹣在[1，+∞）遞增，故x=1時(shí)，y的最小值是﹣，故a≤﹣，故選：B．10.在等差數(shù)列中，若，則等于（

）A．15

B．20

C．25

D．30參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積是

．參考答案：

12.有一對(duì)酷愛運(yùn)動(dòng)的年輕夫婦給他們12個(gè)月大的嬰兒3塊分別寫有“20”，“08”和“北京”的字塊，如果嬰兒能夠排成“2008北京”或者“北京2008”，則他們就給嬰兒獎(jiǎng)勵(lì).假設(shè)嬰兒能將字塊橫著正排，那么這個(gè)嬰兒能得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率是________．參考答案：20”，“08”，“北京”三字塊的排法共有“2008北京”、“20北京08”、“0820北京”、“08北京20”、“北京2008”、“北京0820”6種情況，而得到獎(jiǎng)勵(lì)的情況有2種，故嬰兒能得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率為＝.13.直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高為3，底面是邊長(zhǎng)為4且DAB=60的菱形，，則二面角的大小為

。參考答案：-60；14.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個(gè)個(gè)體的總體（編號(hào)為0000，0001，…，，7999）中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知最后一個(gè)入樣編號(hào)是7900，則最前面2個(gè)入樣編號(hào)是

參考答案：0060，0220

15.若方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：略16.拋擲兩個(gè)骰子，至少有一個(gè)4點(diǎn)或5點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，則在10次試驗(yàn)中，成功次數(shù)X的期望是______.參考答案：在一次試驗(yàn)中成功的概率為1－×＝，∵X～B，∴E(X)＝np＝10×＝.17.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭?，）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式可得3﹣2x＞0，解得x的范圍，即可求得函數(shù)的定義域．【解答】解：∵函數(shù)，∴3﹣2x＞0，解得x＜，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，），故答案為（﹣∞，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為了比較注射A,B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實(shí)驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組。每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。（皰疹面積單位：）（Ⅰ）完成答卷紙上的頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大??；、（Ⅱ）完成答卷紙上的列聯(lián)表，并回答能否有99.9％的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”。（Ⅰ）（Ⅱ）表3

皰疹面積小于皰疹面積不小于合計(jì)注射藥物

注射藥物

合計(jì)

附：

0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828參考答案：

（Ⅰ）圖1注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖

圖2注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)。

（Ⅱ）表3

皰疹面積小于皰疹面積不小于合計(jì)注射藥物注射藥物合計(jì) 由于，所以有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.19.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（I）利用一元二次不等式的解法可化簡(jiǎn)命題p，若p∧q為真，則p真且q真，即可得出；（II）￢p是￢q的充分不必要條件，即￢p?￢q，且￢q?￢p，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）對(duì)于命題p：由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜3a，當(dāng)a=1時(shí)，1＜x＜3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由已知q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3．若p∧q為真，則p真且q真，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．（Ⅱ）￢p是￢q的充分不必要條件，即￢p?￢q，且￢q?￢p，設(shè)A={x|￢p}，B={x|￢q}，則A?B，又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|￢q}={x≤2或x＞3}，則0＜a≤2且3a＞3，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2．20.（本小題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，向量，，且．（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)直線過橢圓的焦點(diǎn)（為半焦距）時(shí)，求直線的斜率.

參考答案：⑴;⑵（1）∵

∴∴橢圓的方程為（5分）（2）依題意，設(shè)的方程為,由

顯然,（8分）,由已知得：（12分）,解得

21.本題滿分12分）如圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，，且。（1）求證：//平面；（2）若N為線段的中點(diǎn)，求證：平面．參考答案：解：（1）證明：∵，平面，平面，∴EC//平面,同理可得BC//平面．∵EC平面EBC,BC平面EBC且，

∴平面//平面．又∵BE平面EBC，

∴BE//平面PDA……………6分（2）連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)F,連結(jié)NF，∵F為BD的中點(diǎn)，∴且,又且，∴且．∴四邊形NFCE為平行四邊形．∴．∵,平面,面，

∴，又，∴面．

∴面．……………12分略22.已知函數(shù)．（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)處的切線方程；（2）求f（x）在上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出在x=處的切線的斜率，從而求出切線方程；（2）先求出函數(shù)f（x）在[，e]上的單調(diào)性，從而求出在區(qū)間上的最值．【解答】解：（1