湖南省長沙市職業(yè)中專學(xué)校第十二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

湖南省長沙市職業(yè)中專學(xué)校第十二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以坐標(biāo)原點為對稱中心，兩坐標(biāo)軸為對稱軸的雙曲線C的漸近線方程為，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由條件根據(jù)漸近線方程，分類討論，求得雙曲線C的離心率的值．【解答】解：當(dāng)焦點在x軸上時，由題意可得=，設(shè)a=3k，b=k，∴c==4k，∴=．當(dāng)焦點在y軸上時，由題意可得=，設(shè)b=3k，a=k，∴c==4k，∴==．綜上可得，雙曲線C的離心率為或，故選：B．2.若函數(shù)在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為

（

）A.a≥3 B.a=3 C.a≤3 D.0<a<3參考答案：A【分析】由題可得：在恒成立.整理得：在恒成立.求得：，即可得：，問題得解?！驹斀狻坑深}可得：在恒成立.即：在恒成立。又，所以.所以故選：A【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，還考查了恒成立問題解決方法，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。3.設(shè)函數(shù) （

） （A）0 （B）1 （C） (D)5參考答案：C4.“”是“方程表示焦點在y軸上的雙曲線”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】解得方程表示焦點在y軸上的雙曲線的m的范圍即可解答.【詳解】表示焦點在y軸上的雙曲線?,解得1<m<5,故選：B.【點睛】本題考查雙曲線的方程，是基礎(chǔ)題，易錯點是不注意

5.已知函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為CC1和BB1的中點，則異面直線AE與D1F所成角的余弦值為（）A．0 B． C． D．參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線AE與D1F所成角的余弦值．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，則A（2，0，0），E（0，2，1），D1（0，0，2），F(xiàn)（2，2，1），=（﹣2，2，1），=（2，2，﹣1），設(shè)直線AE與D1F所成角為θ，則cosθ=||=．∴直線AE與D1F所成角的余弦值為．故選D．7.在-1和8之間插入兩個數(shù)a,b，使這四個數(shù)成等差數(shù)列，則(

)A.a=2，b=5 B.a=-2，b=5

C.a=2，b=-5 D.a=-2，b=-5參考答案：A略8.若函數(shù)在[2，+∞）是增函數(shù)，則實數(shù)a的范圍是（

）

A．（-∞，4]

B.(-4,4]

C.（-∞，-4）∪[2,+∞）

D.(-4,2)參考答案：A略9.設(shè)某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（

） A． B． C． D．參考答案：A10.（理科）已知如圖，四面體中，分別在棱上，且則兩點到平面的距離之比為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個單位共有職工400人，其中不超過45歲的有240人，超過45歲的有160人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為50的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工__

人．參考答案：2012.若復(fù)數(shù)z滿足：，則______.參考答案：【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出后可得其模.【詳解】因為，故，故，填.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法及復(fù)數(shù)的模，屬于容易題.13.橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，若是一個直角三角形的三個頂點，則點到軸的距離為

（

） A． B． C．或 D．或參考答案：C略14.橢圓(a>b>0)的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為________．(離心率)參考答案：15.已知隨機(jī)變量X服從二項分布，X～B，則P(X＝2)等于()A.

B.

C.

D.參考答案：D16.

參考答案：3017.在極坐標(biāo)系中，曲線

與的交點的極坐標(biāo)為_____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)同時滿足條件：①；②(，是與無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“嘉文”數(shù)列.已知數(shù)列的前項和滿足：（為常數(shù)，且，）．

（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值，并證明此時為“嘉文”數(shù)列.參考答案：（I）因為所以，當(dāng)時，,,即以為a首項，a為公比的等比數(shù)列,∴.(II)由（I）知，，若為等比數(shù)列，則有，而。故，解得，再將代入得：，其為等比數(shù)列，所以成立。由于①。（或做差更簡單：因為，所以也成立)②，故存在；所以符合①②,故為“嘉文”數(shù)列。略19.有編號為1，2，3，…，n的n個學(xué)生，入坐編號為1，2，3，…n的n個座位．每個學(xué)生規(guī)定坐一個座位，設(shè)學(xué)生所坐的座位號與該生的編號不同的學(xué)生人數(shù)為ξ，已知ξ=2時，共有6種坐法．（1）求n的值；（2）求隨機(jī)變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】計算題．【分析】（1）解題的關(guān)鍵是ξ=2時，共有6種坐法，寫出關(guān)于n的表示式，解出未知量，把不合題意的舍去．（2）學(xué)生所坐的座位號與該生的編號不同的學(xué)生人數(shù)為ξ，由題意知ξ的可能取值是0，2，3，4，當(dāng)變量是0時表示學(xué)生所坐的座位號與該生的編號都相同，當(dāng)變量是2時表示學(xué)生所坐的座位號與該生的編號有2個相同，理解變量對應(yīng)的事件，寫出分布列和期望．【解答】解：（1）∵當(dāng)ξ=2時，有Cn2種坐法，∴Cn2=6，即，n2﹣n﹣12=0，n=4或n=﹣3（舍去），∴n=4．

（2）∵學(xué)生所坐的座位號與該生的編號不同的學(xué)生人數(shù)為ξ，由題意知ξ的可能取值是0，2，3，4，當(dāng)變量是0時表示學(xué)生所坐的座位號與該生的編號都相同，當(dāng)變量是2時表示學(xué)生所坐的座位號與該生的編號有2個相同，當(dāng)變量是3時表示學(xué)生所坐的座位號與該生的編號有1個相同，當(dāng)變量是4時表示學(xué)生所坐的座位號與該生的編號有0個相同，∴，，，，∴ξ的概率分布列為：ξ0234P∴．【點評】培養(yǎng)運(yùn)用從具體到抽象、從特殊到一般的觀點分析問題的能力，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的化歸思想．啟發(fā)誘導(dǎo)的同時，訓(xùn)練了學(xué)生觀察和概括歸納的能力．20.已知點A(2，a)，圓C：(x－1)2＋y2＝5。(I)若過點A只能作一條圓C的切線，求實數(shù)a的值及切線方程；(II)設(shè)直線l過點A但不過原點，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，若直線l被圓C截得的弦長為2，求實數(shù)a的值。參考答案：21.（14分）已知關(guān)于x的一元二次方程(m∈Z)

①mx2－4x＋4＝0,

②x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，求方程①和②都有整數(shù)解的充要條件.參考答案：方程①有實根的充要條件是解得m1.方程②有實根的充要條件是，解得故m=－1或m=0或m=1.當(dāng)m=－1時，①方程無整數(shù)解.當(dāng)m=0時，②無整數(shù)解；當(dāng)m=1時，①②都有整數(shù).從而①②都有整數(shù)解m=1.反之，m=1①②都有整數(shù)解.∴①②都有整數(shù)解的充要條件是m=122.(本題滿分13分)已知拋物線：的準(zhǔn)線與軸交于點，過點斜率為的直線與拋物線交于、兩點(在、之間)．（1）為拋物線的焦點，若，求的值；（2）如果拋物線上總存在點，使得，試求的取值范圍．參考答案：（1）記A點到準(zhǔn)線距離為，直線的傾斜角為，由拋物線的定義知，……………（2分）∴，……………（4分）∴……………（5分）（2）直線AB：，設(shè)、、

由得：，∴，

故且

∴……………