山東省青島市私立育賢中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

山東省青島市私立育賢中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有關命題的說法錯誤的是(

)A．命題“若則”的逆否命題為：“若,則”B．“”是“”的充分不必要條件C．對于命題：.則：

D．若為假命題，則、均為假命題參考答案：D略2.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中點，AB1⊥BC1，則平面DBC1與平面CBC1所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點】二面角的平面角及求法．【分析】以A為坐標原點，、的方向分別為y軸和z軸的正方向建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面DBC1與平面CBC1所成的角．【解答】解：以A為坐標原點，、的方向分別為y軸和z軸的正方向建立空間直角坐標系．設底面邊長為2a，側棱長為2b，則A（0，0，0），C（0，2a，0），D（0，a，0），B（a，a，0），C1（0，2a，2b），B1（a，a，2b）．=（），=（﹣，a，2b），=（，0，0），=（0，a，2b），由AB1⊥BC1，得?=2a2﹣4b2=0，即2b2=a2．設=（x，y，z）為平面DBC1的一個法向量，則?=0，?=0．即，又2b2=a2，令z=1，解得=（0，﹣，1）．同理可求得平面CBC1的一個法向量為=（1，，0）．設平面DBC1與平面CBC1所成的角為θ，則cosθ==，解得θ=45°．∴平面DBC1與平面CBC1所成的角為45°．故選：B．【點評】本題考查二面角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．3.若命題，則┐p（

） A． B． C． D．參考答案：D4.甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束.除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是.假設各局比賽結果相互獨立，則甲隊以3︰2獲得比賽勝利的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若p是真命題，q是假命題，則

參考答案：D略6.等差數(shù)列{an}中，a1＞0，公差d＜0，Sn為其前n項和，對任意自然數(shù)n，若點（n，Sn）在以下4條曲線中的某一條上，則這條曲線應是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】等差數(shù)列的前n項和，等價于二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可到答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a1＞0，公差d＜0，Sn為其前n項和，∴Sn=na1+×d=n2+（a1﹣）n，∴點（n，Sn）在曲線y=x2+（a1﹣）x，∵d＜0，∴二次函數(shù)開口向下，∵對稱軸x=﹣＞0，∴對稱軸在y軸的右側，故選：C．【點評】本題考查了等差數(shù)列的求和公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題．7.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，設，，以A，B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為，以C，D為焦點且過點A的橢圓的離心率為，則

（）A.隨著角度的增大，增大，為定值B.隨著角度的增大，減小，為定值C.隨著角度的增大，增大，也增大D.隨著角度的增大，減小，也減小參考答案：B8.有4個命題：（1）沒有男生愛踢足球；（2）所有男生都不愛踢足球；（3）至少有一個男生不愛踢足球；（4）所有女生都愛踢足球；其中是命題“所有男生都愛踢足球”的否定是

（

）

A．（1）

B．（2）

C．（3）

D．（4）參考答案：C略9.若等比數(shù)列的前項和，則

=

（

）（A）0

（B）-1

（C）1

（D）3參考答案：B10.函數(shù)的導數(shù)為（

）A． B．

C． D．參考答案：C函數(shù)，利用導數(shù)的運算法則有.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P是橢圓上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點，過點P作橢圓的切線l和x，y兩軸分別交于點A，B，當（O為坐標原點）的面積最小時，，則橢圓的離心率為

.參考答案：12.已知數(shù)列滿足，若正整數(shù)滿足為整數(shù)，則稱為“馬數(shù)”，那么，在區(qū)間內(nèi)所有的“馬數(shù)”之和為

．參考答案：13.對于空間三條直線，有下列四個條件：①三條直線兩兩相交且不共點；②三條直線兩兩平行；③三條直線共點；④有兩條直線平行，第三條直線和這兩條直線都相交．其中，使三條直線共面的充分條件有

．參考答案：①④略14.代數(shù)式中省略號“…”代表以此方式無限重復，因原式是一個固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，則1+=t，則t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用類似方法可得=．參考答案：3【考點】類比推理．【分析】通過已知得到求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負根），再運用該方法，注意兩邊平方，得到方程，解出方程舍去負的即可．【解答】解：由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負根），可得要求的式子．令=m（m＞0），則兩邊平方得，6+═m2，即6+m=m2，解得，m=3（﹣2舍去）．故答案為：3．【點評】本題考查類比推理的思想方法，考查從方法上類比，是一道基礎題．15.若對任意的都成立，則的最小值為

．參考答案：略16.如圖所示：直角梯形中，，為中點，沿把梯形折成四個面都是直角三角形的三棱錐，使點重合，則這個三棱錐的體積等于__________。參考答案：17.若定義在上的函數(shù)滿足則

.參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知經(jīng)過點Q(6,0)的直線l與拋物線y2=6x交于A，B兩點，O是坐標系原點，求的值.

參考答案：19.（本題滿分12分）點是區(qū)域的動點，求的最大值.參考答案：設t=ax+y，則直線y=-ax+t是斜率為-a的一族平行直線，討論如下：（1）

當，即時，直線過A（0,1）時，縱截距t最大，；（如圖1）（2）當，即時，直線過D（-1,0）時，縱截距t最大，；（如圖2）（3）當，即時，直線過B（1,0）時，縱截距t最大，，（如圖3）綜上可知，.

略20.（1）證明：1，，不可能成等數(shù)列；（2）證明：1，，不可能為同一等差數(shù)列中的三項.參考答案：解：（1）假設，，成等差數(shù)列，則，兩邊平方得，即，因為，矛盾，所以，，不可能成等差數(shù)列．（2）假設，，為同一等差數(shù)列中的三項，則存在正整數(shù)，滿足，得，兩邊平方得③，由于③式左邊為無理數(shù)，右邊為有理數(shù)，且有理數(shù)無理數(shù)，故假設不正確，即，，不可能為同一等差數(shù)列中的三項．

21.已知函數(shù)（I）若k=1，求g(x)在處的切線方程；（Ⅱ）證明：對任意正數(shù)k，函數(shù)f(x)和g(x)的圖像總有兩個公共點.參考答案：（I）時，則在處的切線的斜率又時，即切點，所以在處的切線方程為：，即（Ⅱ）法一：記則（已知）.因為有意義，所以所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故記因為所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故故恒成立，即又時，時，，故在和各有一個零點，即和的圖像在和各有且只有一個公共點.法二：函數(shù)和的圖像總有兩個公共點，等價于總有兩個實數(shù)根.顯示不是該方程的根.當時，記則再記因為所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減所以即從而在和均單調(diào)遞增，又時，時，時，，又時，時，時，，的草圖如圖：故對任意的正數(shù)