陜西省咸陽(yáng)市秦都區(qū)灃西中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市秦都區(qū)灃西中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且，則(

)A．

B．

C．

D.參考答案：A略2.記半徑為1的圓為C1，C1的外切正三角形的外接圓為C2，C2的外切正三角形的外接圓C3，…Cn﹣1的外切正三角形的外接圓為Cn，則C16的面積是（）A．215?π B．216?π C．230?π D．232?π參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由題意，C1的半徑為1，C2的半徑為2，…C16的半徑為215，即可求出C16的面積．【解答】解：由題意，C1的半徑為1，C2的半徑為2，…C16的半徑為215，∴C16的面積是230?π，故選：C．3.△ABC中，2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC，則cosA的值為(

)A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得到關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosA，將得出關(guān)系式代入即可求出cosA的值．【解答】解：△ABC中，2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2a2=b（2b﹣c）+c（2c﹣b），整理得：b2+c2﹣a2=bc，則cosA===．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．4.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.下列說(shuō)法中正確的是(

)A．平行于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行

B．垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行C．平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行

D．垂直于同一平面的兩個(gè)平面垂直參考答案：C略6.用三段論推理：“任何實(shí)數(shù)的平方大于0，因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以a2＞0”，你認(rèn)為這個(gè)推理（） A．大前提錯(cuò)誤 B． 小前提錯(cuò)誤 C． 推理形式錯(cuò)誤 D． 是正確的參考答案：B略7.在中，已知，則b等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知定義域R的奇函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用題意得到，和，再利用換元法得到，進(jìn)而得到的周期，最后利用賦值法得到，，最后利用周期性求解即可.【詳解】為定義域的奇函數(shù)，得到①；又由的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，得到②；在②式中，用替代得到，又由②得；再利用①式，③對(duì)③式，用替代得到，則是周期為4的周期函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，得，，由于是周期為4的周期函數(shù)，，答案選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和周期性，以及考查函數(shù)的賦值求解問(wèn)題，屬于中檔題9.三個(gè)不重合的平面可把空間分成n部分,則n的所有可能取值為(

)A.4

B.4或6

C.4或6或8

D.4或6或7或8參考答案：D10.若兩條不同的直線(xiàn)與同一平面所成的角相等，則這兩條直線(xiàn)（

）.A.平行

B.相交

C.異面

D.以上皆有可能參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用反證法證明命題“a，b∈R，a+b=0，那么a，b中至少有一個(gè)不小于0”，反設(shè)的內(nèi)容是．參考答案：假設(shè)a，b都小于0【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而要證明題的否定為：“假設(shè)a，b都小于0”，從而得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題：“a，b∈R，a+b=0，那么a，b中至少有一個(gè)不小于0”的否定為“假設(shè)a，b都小于0”，故答案為：假設(shè)a，b都小于012.某單位招聘員工，有200名應(yīng)聘者參加筆試，隨機(jī)抽查了其中20名應(yīng)聘者筆試試卷，統(tǒng)計(jì)他們的成績(jī)?nèi)缦卤恚悍謹(jǐn)?shù)段人數(shù)1366211若按筆試成績(jī)擇優(yōu)錄取40名參加面試，由此可預(yù)測(cè)參加面試的分?jǐn)?shù)線(xiàn)為

▲

分.參考答案：80略13.下面給出的幾個(gè)命題中：①若平面//平面，是夾在間的線(xiàn)段，若//，則；②是異面直線(xiàn)，是異面直線(xiàn)，則一定是異面直線(xiàn)；③過(guò)空間任一點(diǎn)，可以做兩條直線(xiàn)和已知平面垂直；④平面//平面，，//，則；⑤若點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；ks5u⑥是兩條異面直線(xiàn)，為空間一點(diǎn),過(guò)總可以作一個(gè)平面與之一垂直，與另一個(gè)平行。其中正確的命題是

。參考答案：①④⑤14.已知，記,…,

，則…________．參考答案：略15.已知函數(shù)（）的最小正周期為則=

.參考答案：2略16.設(shè)橢圓與雙曲線(xiàn)有公共焦點(diǎn)為，P是兩條曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)，則的值等于

．

參考答案：17.如圖,將自然數(shù)按如下規(guī)則“放置”在平面直角坐標(biāo)系中,使其滿(mǎn)足條件:(1)每個(gè)自然數(shù)“放置”在一個(gè)“整點(diǎn)”(橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))上;(2)0在原點(diǎn),1在點(diǎn),2在點(diǎn),3在點(diǎn),4在點(diǎn),5在點(diǎn),,即所有自然數(shù)按順時(shí)針“纏繞”在以“0”為中心的“樁”上,則放置數(shù)字的整點(diǎn)坐標(biāo)是_________．參考答案：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.觀察已知點(diǎn)(0,1)處標(biāo)1,即;點(diǎn)(-1,2)處標(biāo)9,即;點(diǎn)(-2,3)處標(biāo)25,即;由此推斷,點(diǎn)處標(biāo),故放置數(shù)字的整點(diǎn)坐標(biāo)是三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足，前項(xiàng)和。（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿(mǎn)足，，求{bn}前n項(xiàng)和Tn參考答案：解：（1）設(shè)的公差為，由已知條件得,化簡(jiǎn)得，解得，故通項(xiàng)公式，即（2）由（1）得，設(shè)的公比為，則，從而故的前項(xiàng)和

19.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，PA是四棱錐的高，PB與DC所成角為45°，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)，E是BC上的動(dòng)點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PE⊥AF；（Ⅱ）若BC=2BE=2AB，求直線(xiàn)AP與平面PDE所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】用空間向量求直線(xiàn)與平面的夾角；向量語(yǔ)言表述線(xiàn)線(xiàn)的垂直、平行關(guān)系；用空間向量求直線(xiàn)間的夾角、距離．【分析】（Ⅰ）建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，以及向量PE，AF的坐標(biāo)，得到其數(shù)量積為0即可證明結(jié)論．（Ⅱ）先根據(jù)條件求出D的坐標(biāo)以及，的坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面PDE的法向量的坐標(biāo)，再代入向量的夾角計(jì)算公式即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．設(shè)AP=AB=2，BE=a則A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），F(xiàn)（0，1，1），E（a，2，0）于是，，，則，所以AF⊥PE．…（Ⅱ）若，則，，=（2，2，﹣2），設(shè)平面PDE的法向量為=（x，y，z），由，得：，令x=1，則，于是，而設(shè)直線(xiàn)AP與平面PDE所成角為θ，則sinθ==．∴直線(xiàn)AP與平面PDE所成角為60°．20.在如圖所示的多面體中，四邊形為正方形，四邊形是直角梯形，，∥，平面，．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的大?。畢⒖即鸢福海?）由已知，，，兩兩垂直，可以以為原點(diǎn)，、、所在直線(xiàn)分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)，則，，，，故，，，

………………2分因?yàn)?，，故，，即，?/p>

而

所以，平面．

………5分（2）因?yàn)槠矫?，所以可取平面的一個(gè)法向量為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，，故即取，則，故．

設(shè)與的夾角為，則．

所以，平面與平面所成的銳二面角的大小為．……10分

解法二：（1）因?yàn)槠矫妫裕?/p>

作，為垂足，則四邊形是正方形，設(shè)，則，，又，所以是的中點(diǎn)，，所以，

所以，所以．

而

所以，平面．

………………5分（2）連結(jié)，由（1）知，又，所以平面，所以，所以為所求二面角的平面角．

…8分因?yàn)椤魇堑妊苯侨切?，所以?/p>

所以，平面與平面所成的銳二面角的大小為．

…10分略21.某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?0與100之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[50，60），第二組[60，70），…，第五組[90，100]．如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（Ⅰ）若成績(jī)大于或等于60且小于80，認(rèn)為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中成績(jī)合格的人數(shù)；（Ⅱ）從測(cè)試成績(jī)?cè)赱50，60）∪[90，100]內(nèi)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測(cè)試成績(jī)分別為m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）先算出頻率分布直方圖成績(jī)大于或等于60且小于80的頻率，再利用頻數(shù)等于頻率×樣本總數(shù)即可解得全班學(xué)生中成績(jī)合格的人數(shù)．（2）欲求事件“|m﹣n|＞10”概率，根據(jù)古典概型，算出基本事件的總個(gè)數(shù)n和算出事件事件“|m﹣n|＞10”中包含的基本事件的個(gè)數(shù)m；最后算出事件A的概率，即P（A）=．【解答】解：（I）由直方圖知，成績(jī)?cè)赱60，80）內(nèi)的人數(shù)為：50×10×（0.18+0.040）=29．所以該班在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中成績(jī)合格的有29人．（II）由直方圖知，成績(jī)?cè)赱50，60）內(nèi)的人數(shù)為：50×10×0.004=2，設(shè)成績(jī)?yōu)閤、y成績(jī)?cè)赱90，100]的人數(shù)為50×10×0.006=3，設(shè)成績(jī)?yōu)閍、b、c，若m，n∈[50，60）時(shí)，只有xy一種情況，若m，n∈[90，100]時(shí)，有ab，bc，ac三種情況，若m，n分別在[50，60）和[90，100]內(nèi)時(shí)，有

abcxxaxbxcyyaybyc共有6種情況，所以基本事件總數(shù)為10種，事件“|m﹣n|＞10”所