2022-2023學年安徽省亳州市第五完全中學高二數(shù)學文知識點試題含解析

2022-2023學年安徽省亳州市第五完全中學高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左焦點為，點為雙曲線右支上一點，且與圓相切于點，為線段的中點，為坐標原點，則的值為()A．2

B．-1

C．1

D．-2參考答案：B2.給出下列四個命題，其中假命題的序號是（）①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行②兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi)③若一個平面內(nèi)有兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面互相平行④與兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線．A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④參考答案：A【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，在空間垂直于同一條直線的兩條直線不一定互相平行；②，利用直線與平面的基本性質(zhì)判斷A的正誤；③，若一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面互相平行‘’④，根據(jù)空間兩條直線的位置關(guān)系分別判斷即可．【解答】解；對于①，在同一平面垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，在空間垂直于同一條直線的兩條直線不一定互相平行，故①錯對于②，如圖：∵a∩b=A，b∩c=B，a∩c=C，∴由兩條相交直線a、b確定一個平面，不妨記為α，∴a?α，b?α；又∵C∈a，B∈b，∴B∈α，C∈α；又∵B∈c，C∈c，∴c?α；∴a、b、c三條直線共面．所以②正確．對于③，若一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面互相平行，故③錯對于④：如圖（1）a、b是異面直線，c、d與a、b都相交，但是cd是相交直線，所以A不正確；如圖（2）c、d是異面直線，所以C不正確；如果c、d平行則c、d確定唯一平面，所以a、b都在這個平面內(nèi)，與a、b是異面直線矛盾，所以④不正確．故選：A【點評】本題考查空間直線與直線的位置關(guān)系，異面直線的判斷，考查空間想象能力．屬于中檔題．3.垂直于同一條直線的兩條直線一定A．平行

B．相交

C．異面

D．以上都有可能參考答案：4.已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A.-5 B.0 C.2 D.4參考答案：D【分析】做出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)，利用其幾何意義，進行平移即可得到結(jié)論.【詳解】解：作出不等式組，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，由解得M（2，0）由條件可知：過點M（2，0）時有，故選D.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃，由已知條件畫出可行域后結(jié)合圖像進行分析是解題的關(guān)鍵.5.已知圓與圓，則圓與圓的位置關(guān)系為（

）． A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．相離參考答案：C圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，∴兩圓的圓心距，∴，∴兩圓外切，故選．6.已知角的終邊經(jīng)過點

，則的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：A7.函數(shù)的圖象向左平移個單位后關(guān)于原點對稱，則函數(shù)在上的最小值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略8.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A9.由直線x＝－，x＝，y＝0與曲線y＝cosx所圍成的封閉圖形的面積為()參考答案：D10.在等差數(shù)列中，設(shè)為其前項和，已知，則等于（

）

A．

B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，若射線OM，ON上分別存在點與點，則三角形面積之比.若不在同一平面內(nèi)的射線OP，OQ上分別存在點，點和點，則類似的結(jié)論

。

參考答案：12.已知隨機變量~，則____________(用數(shù)字作答).參考答案：13.用“秦九韶算法”計算多項式，當x=2時的值的過程中，要經(jīng)過

次乘法運算和

次加法運算。參考答案：

14.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，為其導函數(shù)，當時，，且，則不等式的解集為

．參考答案：設(shè)，則,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，是定義在上的偶函數(shù),故是上的奇函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，而,;即,當時,不等式等價于,由，得；當時,不等式等價于,由，得,故所求的解集為.15.5名同學排成一排照相，其中同學甲站在中間，則不同的排法種數(shù)為________（用數(shù)字作答）.參考答案：24【分析】根據(jù)題意，不用管甲，其余4人全排列即可，根據(jù)排列數(shù)的定義可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，甲在中間位置固定了，不用管，其它4名同學全排列即可，所以排法種數(shù)共有種.故答案為：24.【點睛】本題是排列問題，有限制條件的要先安排，最后安排沒有條件要求的即可，屬于一般基礎(chǔ)題．16.從拋物線上一點引其準線的垂線，垂足為，設(shè)拋物線的焦點為，且，則的面積為

.參考答案：10解：過F作于D點，則,又,∴

∴

17.若隨機變量，且，，則當

．（用數(shù)字作答）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}中：，求數(shù)列的通項公式.參考答案：19.（12分）已知數(shù)列{an}，{bn}，{cn}滿足（an+1﹣an）（bn+1﹣bn）=cn（n∈N*）．（1）若{bn]為等差數(shù)列，b1=c1=2，an=2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；（2）設(shè)cn=2n+n，an=．當b1=1時，求數(shù)列{bn]的通項公式．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）通過在（an+1﹣an）（bn+1﹣bn）=cn中令n=1，進而計算即得結(jié)論；（2）通過an+1﹣an=（﹣1）n+1易知需要對n的奇偶性分情況討論，利用疊加法計算即得結(jié)論．【解答】解：（1）記數(shù)列{bn]的公差為d，依題意，（a2﹣a1）（b2﹣b1）=c1，∴（4﹣2）d=2，即d=1，∴bn=2+（n﹣1）=n+1，∴Sn==；（2）∵an=，∴an+1﹣an=﹣=（﹣1）n+1，∵cn=2n+n，∴bn+1﹣bn==（﹣1）n+1?（2n+n），∴bn﹣bn﹣1=（﹣1）n?（2n﹣1+n﹣1）（n≥2），bn﹣1﹣bn﹣2=（﹣1）n﹣1?（2n﹣2+n﹣2），

b3﹣b2=（﹣1）3?（22+2），b2﹣b1=（﹣1）2?（21+1），當n=2k時，以上各式相加得：bn﹣b1=（2﹣22+23﹣…﹣2n﹣2+2n﹣1）+[1﹣2+3﹣…﹣（n﹣2）+（n﹣1）]=+=+，∴bn=b1++=++；當n=2k﹣1時，bn=bn+1﹣（﹣1）n+1（2n+n）=++﹣2n﹣n=﹣﹣+；綜上所述，bn=．【點評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機點，求y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【專題】計算題．【分析】（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是3×5，滿足條件的事件是函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸，寫出滿足條件的結(jié)果，得到概率．（2）本題是一個等可能事件的概率問題，根據(jù)第一問做出的函數(shù)是增函數(shù)，得到試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的區(qū)域和滿足條件的事件對應(yīng)的區(qū)域，做出面積，得到結(jié)果．【解答】解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，∵試驗發(fā)生包含的事件是3×5=15，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1的圖象的對稱軸為，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，當且僅當a＞0且，即2b≤a若a=1則b=﹣1，若a=2則b=﹣1，1；若a=3則b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5∴所求事件的概率為．

（2）由（Ⅰ）知當且僅當2b≤a且a＞0時，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)是間[1，+∞）上為增函數(shù)，依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為構(gòu)成所求事件的區(qū)域為三角形部分由得交點坐標為，∴所求事件的概率為．【點評】古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到．21.(本題滿分12分)過點C(0,1)的橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為.橢圓與x軸交于兩點A(a,0)、B(－a,0)．過點C的直線l與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P.直線AC與直線BD交于點Q.(1)當直線l過橢圓右焦點時，求線段CD的長；(2)當點P異于點B時，求證：·為定值．參考答案：解：(1)由已知得b＝1，e＝＝，解得a＝2，所以橢圓方程為＋y2＝1橢圓的右焦點為(，0)，此時直線l的方程為y＝－x＋1，代入橢圓方程化簡得7x2－8x＝0.解得x1＝0，x2＝，代入直線l的方程得y1＝1，y2＝－，所以D點坐標為.故|CD|＝＝.(2)證明：當直線l與x軸垂直時與題意不符．設(shè)直線l的方程為y＝kx＋1(k≠0且k≠)．代入橢圓方程化簡得(4k2＋1)x2＋8kx＝0.解得x1＝0，x2＝，代入直線l的方程得y1＝1，y2＝，[來源:學,科,網(wǎng)]所以D點坐標為.又直線AC的方程為＋y＝1，直線BD的方程為y＝(x＋2)，聯(lián)立解得因此Q點坐標為(－4k,2k＋1)．又P點坐標為.所以·＝·(－4k,2k＋1)＝4.故·為定值．22.在平面直角坐標系中，已知矩形的長為２，寬為１，邊