山東省淄博市淄川育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省淄博市淄川育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為非零實數(shù)，且，則下列命題成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.設(shè)x是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：B【分析】求解不等式，根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可．【詳解】解：設(shè)是實數(shù)，若“”則：，即：，不能推出“”若：“”則：，即：，能推出“”由充要條件的定義可知：是實數(shù)，則“”是“”的必要不充分條件；故選：B．【點睛】本題考查了充分條件和必要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

3.一組數(shù)據(jù)的方差為3，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都擴大到原來的3倍，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是

（

）A．1

B．27

C．9

D．3參考答案：B4.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6=12，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S9的值為（）A．48 B．54 C．60 D．66參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】等差數(shù)列的等差中項的特點，由第四項和第六項可以求出第五項，而要求的結(jié)果前九項的和可以用第五項求出，兩次應(yīng)用等差中項的意義．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6=12，則a5=6，Sn是數(shù)列的{an}的前n項和，∴=9a5=54故選B．5.已知是不重合直線，是不重合平面，則下列命題①若，則∥②若∥∥，則∥③若∥、∥，則∥④若，則∥⑤若，則∥為假命題的是A．①②③

B．①②⑤

C．③④⑤

D．①②④參考答案：D6.已知兩個不同的平面和兩個不重合的直線m、n，有下列四個命題：①若； ②若；③若； ④若.其中正確命題的個數(shù)是

（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D7.已知集合，則下列判斷正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先分別求出集合A與集合B，再判別集合A與B的關(guān)系，得出結(jié)果.【詳解】，

【點睛】本題考查了集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.8.如果方程表示雙曲線，那么實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜1或m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．﹣1＜m＜1或m＞2參考答案：D【考點】雙曲線的標準方程．【分析】由于方程表示雙曲線，可得（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解出即可．【解答】解：∵方程表示雙曲線，∴（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解得﹣1＜m＜1或m＞2．故選：D．9.命題“?x∈R，使得n≥x2”的否定形式是（）A．?x∈R，使得n＜x2 B．?x∈R，使得n≥x2C．?x∈R，使得n＜x2 D．?x∈R，使得n≤x2參考答案：C【考點】2J：命題的否定．【分析】利用全稱命題對方的是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題對方的是特稱命題，所以，命題“?x∈R，使得n≥x2”的否定形式是：?x∈R，使得n＜x2．故選：C10.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為(

)A.,

B.,

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最小值是_______。參考答案：412.從3男1女共4名學(xué)生中選出2人參加學(xué)校組織的環(huán)保活動，則女生被選中的概率為．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】基本事件總數(shù)n==6，女生被選中的對立事件是選中的兩人都是男生，由此能求出女生被選中的概率．【解答】解：從3男1女共4名學(xué)生中選出2人參加學(xué)校組織的環(huán)?；顒?，基本事件總數(shù)n==6，女生被選中的對立事件是選中的兩人都是男生，∴女生被選中的概率p=1﹣=．故答案為：．13.邊長為4的正四面體中，為的中點，則平面與平面所成銳二面角的余弦值為

參考答案：略14.若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，則=．參考答案：【考點】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】又A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，根據(jù)sinA的值，三角形的面積及b的值，利用三角形面積公式求出c的值，再由cosA，b及c的值，利用余弦定理求出a的值，最后根據(jù)正弦定理及比例性質(zhì)即可得到所求式子的比值．【解答】解：由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=×1×c×=，解得c=4，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根據(jù)正弦定理====，則=．故答案為：15.在直角坐標系中，設(shè)，沿軸把坐標平面折成的二面角后，的長為

▲

．參考答案：16.已知正三棱錐底面邊長為2，側(cè)棱長為3，則它的側(cè)面與底面所成二面角的余弦值為________.參考答案：【分析】先做出二面角的平面角，再運用余弦定理求得二面角的余弦值。【詳解】取正三棱錐的底邊的中點，連接和,則在底面正中，，且邊長為2，所以，在等腰中，邊長為，所以且，所以就是側(cè)面與底面所成二面角的平面角，所以在中，，故得解.【點睛】本題考查二面角，屬于基礎(chǔ)題.17.航空母艦“遼寧艦”將進行一次編隊配置科學(xué)實驗，要求2艘攻擊型核潛艇一前一后，2艘驅(qū)逐艦和2艘護衛(wèi)艦分列左、右，同側(cè)不能都是同種艦艇，則艦艇分配方案的方法數(shù)為__________.(用數(shù)字作答)參考答案：32三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

用秦九韶算法寫出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=－0.2時的值的過程.參考答案：先把函數(shù)整理成f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照從內(nèi)向外的順序依次進行.x=－0.2a5=0.00833

V0=a5=0.008333a4=0.04167

V1=V0x+a4=0.04a3=0.016667

V2=V1x+a3=0.15867a2=0.5

V3=V2x+a2=0.46827a1=1

V4=V3x+a1=0.90635a0=1

V5=V4x+a0=0.81873∴f（－0.2）=0.81873.19.(本小題滿分13分)已知橢圓的離心率為，橢圓短軸長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點.①若線段中點的橫坐標為，求斜率的值；②若點，求證：為定值。參考答案：解：（Ⅰ）因為滿足，。解得，則橢圓方程為

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分（Ⅱ）（1）將代入中得

因為中點的橫坐標為，所以，解得

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分（2）由（1）知，所以

；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分略20.參考答案：解：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為

…………（2分）（I）由圖可知

函數(shù)的圖象過點（0，3），且得

…………（5分）（II）依題意

且

解得所以

…………（9分）（III）．可轉(zhuǎn)化為：有三個不等實根，即：與軸有三個交點；

21.（本小題滿分12分）為橢圓上任意一點，為左右焦點。如圖所示：（1）若的中點為，求證：（2）若,求的值參考答案：(1)證明：在中，MO為中位線

…5分(2)在