湖南省郴州市蘇仙區(qū)橋口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖南省郴州市蘇仙區(qū)橋口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的說法中，錯誤的是（

）A．獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)論一定正確

B．獨(dú)立性檢驗(yàn)依賴小概率原理C．樣本不同，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可能有差異D．獨(dú)立性檢驗(yàn)不是判定兩事物是否相關(guān)的唯一方法參考答案：A2.已知直線是橢圓的右準(zhǔn)線，如果在直線上存在一點(diǎn)M，使得線段OM（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的垂直平分線過右焦點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.不解三角形，確定下列判斷正確的是

（

）A．，有一解

B．，有兩解C．，無解

D．，有一解參考答案：C略4.下列命題中：（1）平行于同一直線的兩個平面平行；（2）平行于同一平面的兩個平面平行；（3）垂直于同一直線的兩直線平行；（4）垂直于同一平面的兩直線平行．其中正確的個數(shù)有．參考答案：2略5.（2016?湖北模擬）某學(xué)校高一、高二、高三年級分別有720、720、800人，現(xiàn)從全校隨機(jī)抽取56人參加防火防災(zāi)問卷調(diào)查．先采用分層抽樣確定各年級參加調(diào)查的人數(shù)，再在各年級內(nèi)采用系統(tǒng)抽樣確定參加調(diào)查的同學(xué)，若將高三年級的同學(xué)依次編號為001，002，…，800，則高三年級抽取的同學(xué)的編號不可能為（）A．001，041，…761 B．031，071，…791 C．027，067，…787 D．055，095，…795參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】由系統(tǒng)抽樣得到的數(shù)據(jù)特征應(yīng)成等差數(shù)列，經(jīng)計算答案中的數(shù)據(jù)795﹣055=740不是40的整數(shù)倍，即可得出結(jié)論．【解答】解：由系統(tǒng)抽樣得到的數(shù)據(jù)特征應(yīng)成等差數(shù)列，經(jīng)計算答案中的數(shù)據(jù)795﹣055=740不是40的整數(shù)倍，因此這組數(shù)據(jù)不合系統(tǒng)抽樣得到的，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣方法．根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義確定抽取間距，利用等差數(shù)列的通項公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．6.對相關(guān)系數(shù)r，下列說法正確的是（）A．r越大，線性相關(guān)程度越大B．r越小，線性相關(guān)程度越大C．|r|越大，線性相關(guān)程度越小，|r|越接近0，線性相關(guān)程度越大D．|r|≤1且|r|越接近1，線性相關(guān)程度越大，|r|越接近0，線性相關(guān)程度越小參考答案：D【考點(diǎn)】BG：變量間的相關(guān)關(guān)系．【分析】兩個變量之間的相關(guān)性和相關(guān)系數(shù)的大小有關(guān)，r的絕對值越接近于1，表面兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，r的絕對值越接近于0，兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)．【解答】解：兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)，r的絕對值越接近于1，表面兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，r的絕對值越接近于0，表示兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)，故選：D．7.某體育館第一排有個座位，第二排有個座位，第三排有個座位，依次類推，則第十五排有（

）個座位。A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知過定點(diǎn)P（2，0）的直線l與曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)S△AOB=1時，直線l的傾斜角為（）A．150° B．135° C．120° D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】判斷曲線的形狀，利用三角形的面積求出∠AOB，推出原點(diǎn)到直線的距離，建立方程求出直線的斜率，然后求解傾斜角．【解答】解：曲線y=，表示的圖形是以原點(diǎn)為圓心半徑為的上半個圓，過定點(diǎn)P（2，0）的直線l設(shè)為：y=k（x﹣2）．（k＜0）即kx﹣y﹣2k=0．S△AOB=1．∴，可得∠AOB=90°，三角形AOB是等腰直角三角形，原點(diǎn)到直線的距離為：1．∴1=，解得k=，∵k＜0．∴k=，∴直線的傾斜角為150°．故選：A．9.設(shè)a=f()，b=f()，c=f()，其中f(x)=logsinθ

x，θ∈(0，)，那么（

）（A）a≤c≤b

（B）b≤c≤a

（C）c≤b≤a

（D）a≤b≤c參考答案：D10.定點(diǎn)N(1,0),動點(diǎn)A、B分別在圖中拋物線及橢圓的實(shí)線部分上運(yùn)動,且AB//軸,則△NAB周長的取值范圍是(

)A． B． C． D．(2,4)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為_____________．參考答案：ρcos2θ－sinθ＝012.設(shè)、是平面直角坐標(biāo)系（坐標(biāo)原點(diǎn)為）內(nèi)分別與軸、軸正方向相同的兩個單位向量，且，，則的面積等于

.

參考答案：13.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則＝

.參考答案：略14.的二項展開式中，的系數(shù)是__________（用數(shù)字作答）．參考答案：1015.一種報警器的可靠性為％，那么將這兩只這樣的報警器并聯(lián)后能將可靠性提高到

▲

．參考答案：16.同時轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為y，構(gòu)成數(shù)對（x，y），則所有數(shù)對（x，y）中滿足xy＝4的概率為____.參考答案：試題分析：總的數(shù)對有，滿足條件的數(shù)對有3個，故概率為考點(diǎn)：等可能事件的概率．點(diǎn)評：本題考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力，注意滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，解題過程中判斷概率的類型是難點(diǎn)也是重點(diǎn)，這種題目高考必考，應(yīng)注意解題的格式17.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z＝abx＋y(a＞0，b＞0)的最大值為8，則a＋b的最小值為________．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）（x∈R），f′（x）存在，記g（x）=f′（x），且g′（x）也存在，g′（x）＜0．（1）求證：f（x）≤f（x0）+f′（x0）（x﹣x0）；（x0∈R）（2）設(shè)n），且λ1+λ2+…+λn=1，xi∈R（i=1，…，n）（n∈N+）求證：λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）≤f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）（3）已知a，f（a），f[f（a）]，f{f[（f（a）]}是正項的等比數(shù)列，求證：f（a）=a．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】（1）構(gòu)造輔助函數(shù)?（x）=f（x）﹣f（x0）﹣f'（x0）（x﹣x0），求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得?（x）的極大值，?（x）≤?（x0）=0，即可得f（x）≤f（x0）+f'（x0）（x﹣x0）；（2）由（1）可知，兩邊分別同乘以λ1，λ2，λ3，…λn，采用累加法，得λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）≤（λ1+λ2+…+λn）f（x0）+f'（x0）?[λ1（x1﹣x0）+λ2（x2﹣x0）+…+λn（xn﹣x0）]，由λ1+λ2+…+λn=1，設(shè)x0=λ1x1+λ2x2+…+λnxn，則λ1（x1﹣x0）+λ2（x2﹣x0）+…+λn（xn﹣x0）=0，即可證明λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）≤f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）；（3）分別求得f（a）=aq，f[f（a）]=aq2，f{f[f[f（a}}=aq3，λx1+（1﹣λ）x2=aq，f[λx1+（1﹣λ）x2]=f（aq）=f[f（a）]=aq2，可得：=f[λx1+（1﹣λ）x2]，由n=2，λ1=λ，λ2=1﹣λ，即λf（x1）+（1﹣λ）f（x2）≤f[λx1+（1﹣λ）x2]，當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時成立，即a=aq2?a=1，可得f（a）=a．【解答】解：（1）證明：設(shè)?（x）=f（x）﹣f（x0）﹣f'（x0）（x﹣x0），則?'（x）=f'（x）﹣f'（x0）∵g'（x）＜0故g（x）=f'（x）為減函數(shù)，則x=x0為?（x）的極大值點(diǎn)．∵?（x）≤?（x0）=0，即f（x）≤f（x0）+f'（x0）（x﹣x0）（當(dāng)且僅當(dāng)在x=x0取到）（2）證明：由（1）可知：f（x1）≤f（x0）+f'（x0）（x1﹣x0），兩邊同乘以λ1得λ1f（x1）≤λ1f（x0）+λ1f'（x0）（x1﹣x0），λ2f（x2）≤λ2f（x0）+λ2f'（x0）（x2﹣x0），…λnf（xn）≤λnf（x0）+λnf'（x0）（xn﹣x0），上式各式相加，得λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）≤（λ1+λ2+…+λn）f（x0）+f'（x0）?[λ1（x1﹣x0）+λ2（x2﹣x0）+…+λn（xn﹣x0）]，因?yàn)棣?+λ2+…+λn=1，設(shè)x0=λ1x1+λ2x2+…+λnxn，則λ1（x1﹣x0）+λ2（x2﹣x0）+…+λn（xn﹣x0）=0，由此，λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）≤f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn））等號當(dāng)且僅當(dāng)在x1=x2=…=xn時成立，（3）證明：記公比為q，q＞0，則f（a）=aq，f[f（a）]=aq2，f{f[f[f（a}}=aq3，取x1′=a，，λ=∈（0，1），則λx1+（1﹣λ）x2=aq，f[λx1+（1﹣λ）x2]=f（aq）=f[f（a）]=aq2，又∵λf（x1）+（1﹣λ）f（x2）=λf（a）+（1﹣λ）f（aq2），=λf（a）+（1﹣λ）f{f[f（a）]}，=λaq+（1﹣λ）aq3，=aq3+λaq﹣λaq3，=aq3+λaq（1﹣q2），=aq3+aq（1﹣q2），=aq2，即aq3+λaq（1﹣q2）=aq2=f[λx1+（1﹣λ）x2]，在（2）中取n=2，λ1=λ，λ2=1﹣λ，即λf（x1）+（1﹣λ）f（x2）≤f[λx1+（1﹣λ）x2]，當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時成立，即a=aq2?q=1，∴f（a）=a．19.已知函數(shù)φ（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）討論φ（x）的單調(diào)性；（2）設(shè)f（x）=φ（x）﹣x3，當(dāng)x＞0時，f（x）＜0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為a＞﹣x2對x∈（0，+∞）恒成立，設(shè)g（x）=﹣x2（x＞0），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（1）φ′（x）=，（x＞0），a≤0時，φ′（x）＞0恒成立，則φ（x）在（0，+∞）遞增，a＞0時，令φ′（x）＞0，解得：0＜x＜，則φ（x）在（0，）遞增，令φ′（x）＜0，解得：x＞，則φ（x）在（，+∞）遞減；（2）x＞0時，f（x）＜0恒成立，則lnx﹣ax﹣x3＜0，即a＞﹣x2對x∈（0，+∞）恒成立，設(shè)g（x）=﹣x2（x＞0），g′（x）=，設(shè)h（x）=1﹣lnx﹣x3（x＞0），h′（x）=﹣﹣3x2＜0，故h（x）在（0，+∞）遞減，又h（1）=0，則0＜x＜1時，h（x）＞0，g′（x）＞0，x＞1時，h（x）＜0，g′（x）＜0，故g（x）max=g（1）=﹣，故a＞﹣．20.已知函數(shù)滿足；（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的最大值.參考答案：（1）

令得：

得：

在上單調(diào)遞增

得：的解析式為

且單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

（2）得

①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增

時，與矛盾

②當(dāng)時，

得：當(dāng)時，

令；則

當(dāng)時，

當(dāng)時，的最大值為

略21.某校的研究性學(xué)習(xí)小組為了研究中學(xué)生的身高與性別情況，在該校隨機(jī)抽出80名17至18周歲的學(xué)生，其中身高的男生有30人，女生4人；身高<170的男生有10人。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表：

<170合計男生身高

女生身高

合計

（2）請問在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，該校17至18周歲的學(xué)生的身高與性別是否有關(guān)？

參考公式：參考數(shù)據(jù)：0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828

參考答案：.解：（1）列聯(lián)表如下：

<170合計男生身高

30

10

40女生身高

4

36

40合計

34

46

80

……6分

，