上海美國(guó)國(guó)際中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

上海美國(guó)國(guó)際中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝x3－px2－qx的圖象與x軸相切于點(diǎn)(1,0)，則f(x)的極值情況為()A．極大值，極小值0

B．極大值0，極小值C．極大值0，極小值－

D．極大值－，極小值0參考答案：A略2.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（） D．（）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將拋物線化簡(jiǎn)得x2=y，解出，結(jié)合拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，即得所求焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線的方程為y=4x2，即x2=y∴2p=，解得因此拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）．故選：D3.推理：因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)邊平行且相等，而矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形的對(duì)邊平行且相等．以上推理的方法是（）A．歸納推理B．類比推理

C．演繹推理

D．以上都不是參考答案：C4.若，，，則的值是

(

)A．－1

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)（1，）處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)（1，）處切線的斜率為（

）A.4

B.

C.2

D.參考答案：A6.運(yùn)行下面程序，計(jì)算機(jī)輸出結(jié)果是多少？（）A．0 B．﹣1 C．1 D．17參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)題意，模擬程序語(yǔ)言的運(yùn)行過(guò)程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，如下：x=20x=17x=14x=11x=8x=5x=2x=﹣1滿足條件x＜0，退出循環(huán)，輸出x的值為﹣1．故選：B．7.在的展開式中，的系數(shù)是（

）A.－80 B.－10 C.5 D.40參考答案：A【分析】由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)為，令，則的系數(shù)是.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4,5，它們夾角的余弦是方程的根，則第三邊長(zhǎng)是A．B．C．D．參考答案：B略9.滿足條件|z﹣i|=|3+4i|復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（）A．一條直線 B．兩條直線 C．圓 D．橢圓參考答案：C【考點(diǎn)】J3：軌跡方程；A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】據(jù)得數(shù)的幾何意義可直接得出|z﹣i|=|3+4i|中復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是圓．【解答】解：|3+4i|=5滿足條件|z﹣i|=|3+4i|=5的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是圓心為（0，1），半徑為5的圓．故應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】考查復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)求模的公式．題型很基本．較全面考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算與幾何意義．10.二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).則由四維空間中“超球”的三維測(cè)度，猜想其四維測(cè)度（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】因?yàn)?，，由此類比可得，，從而可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎S空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).所以由四維空間中“超球”的三維測(cè)度，猜想其四為測(cè)度W，應(yīng)滿足，又因?yàn)?，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理以及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一幾何體的三視圖如下，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇5個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的5個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))________.（其中）①每個(gè)側(cè)面都是直角三角形的四棱錐；②正四棱錐；③三個(gè)側(cè)面均為等腰三角形與三個(gè)側(cè)面均為直角三角形的兩個(gè)三棱錐的簡(jiǎn)單組合體④有三個(gè)側(cè)面為直角三角形，另一個(gè)側(cè)面為等腰三角形的四棱錐參考答案：①③④略12.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e，若橢圓上存在點(diǎn)P，使得，則該離心率e的取值范圍是．參考答案：[﹣1，1）【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由=e結(jié)合橢圓離心率的定義可得+1===e+1，可求得PF2=，而a﹣c≤PF2≤a+c，從而可求得離心率e的取值范圍．【解答】解：依題意，得+1===e+1，∴PF2=，又a﹣c≤PF2≤a+c，∴a﹣c≤≤a+c，不等號(hào)兩端同除以a得，1﹣e≤≤1+e，∴，解得e≥﹣1，又0＜e＜1，∴﹣1≤e＜1．故答案為：[﹣1，1）13.點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離和的最小值是

***

.參考答案：14.設(shè)有一個(gè)等邊三角形網(wǎng)格，其中各個(gè)最小等邊三角形的邊長(zhǎng)都是4cm，現(xiàn)用直徑等于2cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，求硬幣落下后與格線沒有公共點(diǎn)的概率參考答案：15.設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若，，則；②若，，則；③若，，，，則；④若，，，，則。其中命題正確的是

▲

．（填序號(hào)）參考答案：②④16.已知函數(shù)f(x)＝lnx－f′()x2＋3x－4，則f′(1)＝________．參考答案：－1根據(jù)題意，函數(shù)f(x)＝lnx－f′()x2＋3x－4，

其導(dǎo)數(shù)，令，令，則即答案為－1.

17.,若,則的值等于

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知拋物線．①若拋物線與軸交于,兩點(diǎn)，求關(guān)于的不等式的解集；②若拋物線過(guò)點(diǎn)，解關(guān)于不等式；參考答案：（1）由題意知解得，

………3分

解集為

………………6分【注意：若解集沒有寫成集合或者區(qū)間形式，扣2分；】

（2）由題意知即

………………

8分

……

10分當(dāng)時(shí)，

；

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

………………

14分綜上：當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為

……16分19.假設(shè)某士兵遠(yuǎn)程射擊一個(gè)易爆目標(biāo)，射擊一次擊中目標(biāo)的概率為，三次射中目標(biāo)或連續(xù)兩次射中目標(biāo)，該目標(biāo)操作，停止射擊，否則就一直獨(dú)立地射擊至子彈用完.現(xiàn)有5發(fā)子彈，設(shè)耗用子彈數(shù)為隨機(jī)變量X.（1）若該士兵射擊兩次，求至少射中一次目標(biāo)的概率；（2）求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）該士兵射擊兩次，至少射中一次目標(biāo)的概率為.（2）耗用子彈數(shù)的所有可能取值為2，3，4，5.當(dāng)時(shí)，表示射擊兩次，且連續(xù)擊中目標(biāo)，；當(dāng)時(shí)，表示射擊三次，第一次未擊中目標(biāo)，且第二次和第三次連續(xù)擊中目標(biāo)，；當(dāng)時(shí)，表示射擊四次，第二次未擊中目標(biāo)，且第三次和第四次連續(xù)擊中目標(biāo)，；當(dāng)時(shí)，表示射擊五次，均未擊中目標(biāo)，或只擊中一次目標(biāo)，或擊中兩次目標(biāo)前四次擊中不連續(xù)兩次或前四次擊中一次且第五次擊中，或擊中三次第五次擊中且前四次無(wú)連續(xù)擊中。；隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

20.設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)滿足.(1)若且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：由得,又,所以,

當(dāng)時(shí),1<,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是1<.

由,得,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.

若為真,則真且真,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

ks5u(Ⅱ)是的充分不必要條件,即,且,

設(shè)A=,B=,則,又A==,B==},則0<,且所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

略21.已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（2）﹣f（4）=1．（1）若f（3m﹣2）＞f（2m+5），求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求使f（x﹣）=log3成立的x的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）先根據(jù)條件求出a的值，得到函數(shù)為減函數(shù)，根據(jù)減函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域得到關(guān)于m的不等式組，解得即可．（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到關(guān)于x的方程，解得即可．【解答】解：（1）∵f（2）﹣f（4）=1，∴l(xiāng)oga2﹣loga4=loga=1，∴a=，∴函數(shù)f（x）=logx為減函數(shù)，∴，∴＜m＜7，（2）∵f（x