福建省泉州市白瀨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省泉州市白瀨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1,2,3,4,5,6的橫縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列{an}(n∈N*)的前12項(xiàng)，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此規(guī)律下去，則a2009＋a2010＋a2011等于().A．1003

B．1005

C．1006

D．2011參考答案：B2.某校藝術(shù)節(jié)對(duì)攝影類的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：甲說(shuō)：“是C或D作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說(shuō)：“B作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說(shuō)：“A，D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；丁說(shuō)：“是C作品獲得一等獎(jiǎng)”.若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是（

）A．A作品

B．B作品

C.C作品

D．D作品參考答案：B根據(jù)題意，A，B，C，D作品進(jìn)行評(píng)獎(jiǎng)，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，假設(shè)參賽的作品A為一等獎(jiǎng)，則甲、乙、丙、丁的說(shuō)法都錯(cuò)誤，不符合題意；假設(shè)參賽的作品B為一等獎(jiǎng)，則甲、丁的說(shuō)法都錯(cuò)誤，乙、丙的說(shuō)法正確，符合題意；假設(shè)參賽的作品C為一等獎(jiǎng)，則乙的說(shuō)法都錯(cuò)誤，甲、丙、丁的說(shuō)法正確，不符合題意；假設(shè)參賽的作品D為一等獎(jiǎng)，則乙、丙、丁的說(shuō)法都錯(cuò)誤，甲的說(shuō)法正確，不符合題意；故獲得參賽的作品B為一等獎(jiǎng)；故選：B．

3.已知集合則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略4.直線（1﹣2a）x﹣2y+3=0與直線3x+y+2a=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意可得3（1﹣2a）﹣2=0，解方程可得．【解答】解：∵直線（1﹣2a）x﹣2y+3=0與直線3x+y+2a=0垂直，∴3（1﹣2a）﹣2=0，∴，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和直線的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．5.一次數(shù)學(xué)考試后，甲說(shuō)：我是第一名，乙說(shuō)：我是第一名，丙說(shuō):乙是第一名。丁說(shuō)：我不是第一名，若這四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話且獲得第一名的只有一人，則第一名的是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C【分析】通過(guò)假設(shè)法來(lái)進(jìn)行判斷。【詳解】假設(shè)甲說(shuō)的是真話，則第一名是甲，那么乙說(shuō)謊，丙也說(shuō)謊，而丁說(shuō)的是真話，而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，故甲說(shuō)的不是真話，第一名不是甲；假設(shè)乙說(shuō)的是真話，則第一名是乙，那么甲說(shuō)謊，丙說(shuō)真話，丁也說(shuō)真話，而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，故乙說(shuō)謊，第一名也不是乙；假設(shè)丙說(shuō)的是真話，則第一名是乙，所以乙說(shuō)真話，甲說(shuō)謊，丁說(shuō)的是真話，而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，故丙在說(shuō)謊，第一名也不是乙；假設(shè)丁說(shuō)的是真話，則第一名不是丁，而已知只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，那么甲也說(shuō)謊，說(shuō)明甲也不是第一名，同時(shí)乙也說(shuō)謊，說(shuō)明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假設(shè)成立，第一名是丙。本題選C?！军c(diǎn)睛】本題考查了推理能力。解決此類問(wèn)題的基本方法就是假設(shè)法。6.設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和，則點(diǎn)（）Ａ．必在圓內(nèi)

Ｂ．必在圓上Ｃ．必在圓外

Ｄ．以上三種情形都有可能參考答案：A7.口袋中裝有5個(gè)形狀和大小完全相同的小球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，從中任意取出3個(gè)小球，以表示取出球的最大號(hào)碼，則(

)A.4.5 B.4 C.3.5 D.3參考答案：A【分析】首先計(jì)算各個(gè)情況概率,利用數(shù)學(xué)期望公式得到答案.【詳解】故.故本題正確答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8.等比數(shù)列{an}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的兩個(gè)根，則的值為（

）

（A）3

（B）

（C）±

（D）以上均錯(cuò)參考答案：C略9.下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是(

)A．19 B．28 C．10 D．37參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，a的值，當(dāng)a=4時(shí)滿足條件a＞3，退出循環(huán)，輸出S的值為28．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=1，S=1不滿足條件a＞3，S=10，a=2不滿足條件a＞3，S=19，a=3不滿足條件a＞3，S=28，a=4滿足條件a＞3，退出循環(huán)，輸出S的值為28．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，a的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.某幾何體是由一個(gè)三棱柱和一個(gè)三棱錐構(gòu)成的，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)

A. B. C. D.參考答案：A三視圖還原為如圖幾何體，長(zhǎng)方體削下去等高的四棱錐，剩下一個(gè)三棱錐和一個(gè)三棱柱，，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線方程為，則它的準(zhǔn)線方程為

．參考答案：

12.在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前15項(xiàng)的和

。參考答案：1113.若的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為，則的值為

參考答案：14.已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞增;命題不等式的解集是.若且為真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略15.拋物線x2+y=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（0，﹣）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再利用拋物線x2=﹣2py的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣），求出拋物線x2+y=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線x2+y=0，即x2=﹣y，∴p=，=，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣），故答案為：（0，﹣）．16.函數(shù)f（x）=x2e﹣x，則函數(shù)f（x）的極小值是

．參考答案：0【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】通過(guò)求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極小值的概念可得結(jié)論．【解答】解：因?yàn)閒（x）=x2e﹣x，x∈R所以f′（x）=2xe﹣x﹣x2e﹣x=（2﹣x）xe﹣x，令f′（x）=0，解得x=0或x=2，因?yàn)楫?dāng)x＜0或x＞2時(shí)f′（x）＜0，當(dāng)0＜x＜2時(shí)f′（x）＞0，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，2），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0），（2，+∞），所以當(dāng)x=0時(shí)取得極小值f（0）=0，故答案為：0．17.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知函數(shù)，．（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)，且時(shí)，證明：．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，．又曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，所以，即．---------4分（2）由于．當(dāng)時(shí)，對(duì)于，有在定義域上恒成立，即在上是增函數(shù)．

---------6分

當(dāng)時(shí)，由，得．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．-----------8分（3）當(dāng)時(shí)，，．令．．--------10分當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減．又，所以在恒為負(fù)．-------12分所以當(dāng)時(shí)，．即．故當(dāng)，且時(shí)，成立．---------13分19.某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40,50)，[50,60)…[90,100]后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求第四小組的頻率；（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（3）為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況決定在第1、2、6組中用分層抽樣抽取6位學(xué)生進(jìn)行談話，求第2組應(yīng)該抽取多少位學(xué)生．參考答案：（1）0.3

（2）0.75

71

（3）320.在中，角所對(duì)的邊分別為，且．（1）求角的值；（2）若為銳角三角形，且，求的取值范圍．參考答案：（1）由，得，所以，，由，．（2）由（1）得，即，又為銳角三角形，故從而．由，所以，故，，所以．由，得，所以，即．21.已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）+g（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）且x2﹣x1＞ln2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，再分類討論，確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最小值；（Ⅱ）函數(shù)由兩個(gè)不同的極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)等于0的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，由此可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由f′（x）=lnx+1=0，可得x=，∴∴①0＜t＜，時(shí)，函數(shù)f（x）在（t，）上單調(diào)遞減，在（，t+2）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值為f（）=﹣，②當(dāng)t≥時(shí)，f（x）在[t，t+2]上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（t）=tlnt，∴f（x）min=；（Ⅱ）y=f（x）+g（x）=xlnx﹣x2+ax﹣2，則y′=lnx﹣2x+1+a題意即為y′=lnx﹣2x+1+a=0有兩個(gè)不同的實(shí)根x1，x2（x1＜x2），即a=﹣lnx+2x﹣1有兩個(gè)不同的實(shí)根x1，x2（x1＜x2），等價(jià)于直線y=a與函數(shù)G（x）=﹣lnx+2x﹣1的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)∵G′（x）=﹣+2，∴G（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，畫(huà)出函數(shù)圖象的大致形狀（如右圖），由圖象知，當(dāng)a＞G（x）min=G（））=ln2時(shí)，x1，x2存在，且x2﹣x1的值隨著a的增大而增大而當(dāng)x2﹣x1=ln2時(shí)，由題意，兩式相減可得ln=2（x1﹣x2）=﹣2ln2