廣西壯族自治區(qū)梧州市第十四中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)梧州市第十四中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.樣本中共有五個個體，其值分別為，若該樣本的平均值為，則樣本方差為A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知為虛數(shù)單位，為實數(shù)，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為M，則“”是“點M在第四象限”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C3.在一次連環(huán)交通事故中，只有一個人需要負主要責任，但在警察詢問時，甲說：“主要責任在乙”；乙說：“丙應負主要責任”；丙說“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責任”．四人中只有一個人說的是真話，則該事故中需要負主要責任的人是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：A①假定甲說的是真話，則丙說“甲說的對”也是真話，這與四人中只有一個人說的是正矛盾，所以假設不成立，故甲說的是假話；②假定乙說的是真話，則丁說“反正我沒有責任”也為真話，這與四人中只有一個人說的是正矛盾，所以假設不成立，故乙說的是假話；③假定丙說的是真話，由①知甲說的也是真話，這與四人中只有一個人說的是正矛盾，所以假設不成立，故丙說的是假話；綜上可得，丁說的真話，甲乙丙三人說的均為假話，即乙丙丁沒有責任，所以甲負主要責任，故選A.4.已知橢圓與雙曲線=1有相同的焦點，則a的值為(

) A． B． C．4 D．10參考答案：C考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用橢圓、雙曲線幾何量之間的關系，即可求出a的值．解答： 解：由題意，a2﹣4=9+3，∵a＞0，∴a=4．故選：C．點評：本小題考查雙曲線與橢圓的關系，考查圓錐曲線的基本元素之間的關系問題，同時雙曲線、橢圓的相應知識也進行了綜合性考查．5.已知銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=2，b2+c2﹣bc=4，則△ABC的面積的取值范圍是（）A．（，] B．（0，] C．（，] D．（，）參考答案：C【考點】HR：余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求cosA，結合A的范圍可求A，可得B+C=，由正弦定理可得b=sinB，c=sin（﹣B），利用三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應用可求S△ABC=sin（2B﹣）+，由已知可求B的范圍，進而利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：∵a=2，b2+c2﹣bc=4，∴cosA==，∴由A為銳角，可得：A=，sinA=，B+C=，∵由正弦定理可得：，可得：b=sinB，c=sin（﹣B），∴S△ABC=bcsinA=×sinB×sin（﹣B）=sinB（cosB+sinB）=sin2B﹣cos2B+=sin（2B﹣）+，∵B，C為銳角，可得：＜B＜，＜2B﹣＜，可得：sin（2B﹣）∈（，1]，∴S△ABC=sin（2B﹣）+∈（，]．故選：C．6.把十進制數(shù)15化為二進制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C7.如表是某廠1﹣4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關關系，其線性回歸方程是=﹣0.7x+，則=（）月份x1234用水量y4.5432.5A．10.5 B．5.15 C．5.25 D．5.2參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】計算樣本中心，代入回歸方程得出．【解答】解：=，=3.5．∴3.5=﹣0.7×2.5+，解得=5.25．故選C．【點評】本題考查了線性回歸方程經(jīng)過樣本中心的性質(zhì)，屬于基礎題．8.

參考答案：D略9.已知雙曲線上一點，過雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點，記直線的斜率分別為（均不為零），當最小時，雙曲線的離心率為

（

）A．

B．2

C． D．3參考答案：A10.如果一個幾何體的正視圖和側視圖都是長方形，則這個幾何體可能是（

）A.長方體B.長方體和圓柱C.長方體和圓臺D.正方體和圓柱參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線AB：x+y﹣6=0與拋物線y=x2及x軸正半軸圍成的陰影部分如圖所示，若從Rt△AOB區(qū)域內(nèi)任取一點M（x，y），則點M取自陰影部分的概率為．參考答案：【考點】幾何概型；定積分在求面積中的應用．【分析】欲求所投的點落在陰影內(nèi)部的概率，利用幾何概型解決，只須利用定積分求出陰影圖的面積，最后利用它們的面積比求得即可概率．【解答】解：由定積分可求得陰影部分的面積為S=∫02x2dx+∫26（6﹣x）dx==，又Rt△AOB的面積為：所以p==．故答案為：．12.計算=

參考答案：-1略13.在中，角A，B，C對應邊分別a,b,c，且a=5,b=6,c=4,角A的平分線交BC于D，則線段AD長度為______▲_____.參考答案：

14.下列有關命題的說法：①命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題②命題“存在x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“對任意x∈R，均有x2+x+1<0”③若是的必要條件，則是的充分條件；④“”是“”的充分不必要條件⑤函數(shù)的圖像向左平移個單位,得到一個偶函數(shù)的圖像其中正確的有

.

參考答案：①⑤15.已知,則________參考答案：-4略16.中，，將三角形繞直角邊旋轉一周所成的幾何體的全面積為

.參考答案：3617.某中學開設A類選修課4門，B類選修課5門，C類選修課2門，每位同學從中共選4門課，若每類課程至少選一門，則不同的選法共有_______種.參考答案：160【分析】每位同學共選門課，每類課程至少選一門，則必有某類課程選2門，另外兩類課程各選1門，對選2門的這類課程進行分類，可能是A類，可能是B類，可能是C類.【詳解】（1）當選2門的為A類，，（2）當選2門的為B類，，（3）當選2門的為C類，，選法共有.【點睛】分類與分步計數(shù)原理，要確定好分類與分步的標準，本題對選2門課程的課程類進行分類，再對每一類情況分3步考慮.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[12分]從5名男同學與4名女同學中選3名男同學與2名女同學，分別擔任語文、數(shù)學、英語、物理、化學科代表．(1)共有多少種不同的選派方法？(2)若女生甲必須擔任語文科代表，共有多少種不同的選派方法？(3)若男生乙不能擔任英語科代表，共有多少種不同的選派方法？參考答案：19.(本題13分）如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，點O分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC．（1）當k＝時，求直線PA與平面PBC所成角的大小；（2）當k取何值時，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？參考答案：（1）（Ｉ）取的中點Ｄ,Ｏ、Ｄ分別為、的中點.又平面.平面.,又平面.取中點Ｅ，連結,則平面.作于F,連結,則平面,是與平面所成的角.又與平面所成角的大小等于.在中，與平面所成的角為.（2）由II知，平面，是在平面內(nèi)的射影.是的中點，若點是的重心，則、、三點共線，直線在平面內(nèi)的射影為直線．，即．反之，當時，三棱錐為正三棱錐，在平面內(nèi)的射影為的重心．20.（本小題滿分16分）如圖，已知中心在原點且焦點在軸上的橢圓經(jīng)過點，離心率．（1）求橢圓的方程；（2）過點且斜率為1的直線交橢圓于、兩點，過原點與垂直的直線交橢圓于、兩點，求證四點在同一個圓上．參考答案：解（1）設橢圓方程為，因為離心率，所以，…2分所以橢圓方程為，又因為經(jīng)過點，則，…………4分所以，所以橢圓的方程為．…………………6分（2）直線的方程為，由方程組解得．………8分直線的方程為，由方程組解得．…10分設經(jīng)過三點的圓的方程為，則有，解得，所以圓的方程為．…………………14分又因為點也適合方程，所以點在圓上，所以四點在一個圓上，圓的方程為．…………………16分21.如圖，正三棱柱的側棱為2，底面是邊長為2的等邊三角形，分別是線段的中點．

(1)證明：平面；

(2)證明：平面平面；

(3)求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明：連接，則，且∴四邊形是平行四邊形，,∵平面，平面∴平面（2）證明：∵是等邊三角形∴∵平面，平面∴∵∴平面∵平面∴平面平面（3）解：，三棱錐的體積分ks5u

略22.如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，，且．(1)若分別為的中點，求證：；(2)求二面角的余弦值．參考答案：（1）（6分）以D為原點建立如圖所示的空間直角坐標系：則D（0，0，0）A（1，0，0）C（0，1，0）P（0，0，1）

B（1，1，0）F（，0，0）

E（