2024年山西省太原市第三十七中學(xué)校中考三模數(shù)學(xué)試題(無答案)

太原37中2023-2024學(xué)年九年級(jí)階段練習(xí)（三）數(shù)學(xué)說明：時(shí)間120分鐘，滿分120分第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．的相反數(shù)是（）A．2023B．C．D．2．剪紙藝術(shù)在我國已有一千五百多年的歷史，其色彩單純、明快，形象簡潔、大方，反映了農(nóng)民樸實(shí)無華的精神．下列剪紙圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．4．將一副三角板按如圖所示的方式擺放，其中．若，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．5．《中國核能發(fā)展報(bào)告2021》藍(lán)皮書顯示，2020年我國核能發(fā)電量為3662.43億千瓦時(shí)，相當(dāng)于造林77.14萬公頃．已知1公頃平方米，則數(shù)據(jù)77.14萬公頃用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．平方米B．平方米C．平方米D．平方米6．小敏購買了一套“龍行龘龘”藝術(shù)書簽（外包裝完全相同），分別為“招財(cái)祥龍”“瑞獅福龍”“龍鳳呈祥”“錦鯉旺龍”四種不同的主題．小敏從中拿兩個(gè)送給同學(xué)，先隨機(jī)抽取一個(gè)（不放回），再從中隨機(jī)抽取一個(gè)，則恰好抽到書簽“招財(cái)祥龍”和“龍鳳呈祥”的概率為（）A．B．C．D．7．為了弘揚(yáng)古詩詞文化，某校舉辦了主題為“賞中華詩詞，尋文化基因，品文學(xué)之美”的古詩詞知識(shí)競賽，進(jìn)入決賽的10名學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)如下表，這10名學(xué)生決賽成績的中位數(shù)應(yīng)是（）決賽成績/分9896959190人數(shù)/名12241A．91分B．92分C．93分D．95分8．如圖，ABC為等邊三角形，點(diǎn)B恰好在反比例函數(shù)的圖象上，且軸于點(diǎn)A．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則k的值為（）A．B．C．D．29．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以A為圓心，AC的長為半徑畫弧，得，連接AC，AE，則圖中陰影部分的面積為（）A．B．C．D．10．如圖，在中，，AD與CE是的兩條高，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，連接EF．若，則EF的長為（）A．B．2C．D．3二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．計(jì)算：_________．12．化簡：_________．13．某商場購進(jìn)一款年貨大禮包，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該款大禮包每盒的售價(jià)為45元時(shí)，每天可售出100盒．每盒的售價(jià)每降低1元，每天的銷量增加10盒．要使該款大禮包每天的銷售額達(dá)到6000元，每盒的售價(jià)應(yīng)降低多少元？若設(shè)該款大禮包每盒降價(jià)x元，則可列方程為__________________．14．漪汾橋是太原市首座對(duì)稱雙七拱吊橋，每個(gè)橋拱可近似看做拋物線．如圖是其中一個(gè)橋拱的示意圖，拱跨，以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過點(diǎn)O垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，通過測量得且，則橋拱（拋物線）的函數(shù)表達(dá)式為__________________．15．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，且，連接BE交AC于點(diǎn)G若，則線段FG的長為_________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（10分）（1）計(jì)算：．（2）解不等式組．17．（6分）如圖，在菱形ABCD中，AC是對(duì)角線，點(diǎn)E是線段AC延長線上的一點(diǎn)，在線段CA的延長線上截取，連接DF，BF，DE，BE．試判斷四邊形FBED的形狀，并說明理由．18．（8分）為了鼓勵(lì)同學(xué)們多讀書、讀好書，某校開展了主題為“走進(jìn)圖書館·悅享書世界”的讀書活動(dòng)．“綜合實(shí)踐”小組的同學(xué)想要了解本校學(xué)生在這次活動(dòng)中借閱圖書的情況．于是從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生，并對(duì)200名學(xué)生的圖書借閱記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，形成了如下的調(diào)查報(bào)告（不完整）：××中學(xué)學(xué)生借閱圖書修況調(diào)查報(bào)告調(diào)查主題××中學(xué)學(xué)生借閱圖書情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象××中學(xué)學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第一項(xiàng)各類圖書借閱量統(tǒng)計(jì)說明：A表示科普類；B表示文學(xué)類，C表示藝術(shù)類；D表示其他第二項(xiàng)學(xué)生個(gè)人借閱量統(tǒng)計(jì)圖書借閱量/本0123…人數(shù)/名11207230…調(diào)查結(jié)論……請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問題：（1）求被調(diào)查的200名學(xué)生在本次活動(dòng)中借閱圖書的總數(shù)量，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）估計(jì)該校所有學(xué)生中，圖書借閱數(shù)量為3本及以上的學(xué)生有多少名．（3）在制定方案時(shí)，小亮給出的初步方案是隨機(jī)抽取200名九年級(jí)學(xué)生，并對(duì)他們的圖書借閱記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．但經(jīng)過小組討論，方案被否決了．請(qǐng)指出該方案被否決的原因．19．（9分）在進(jìn)一步發(fā)展國民經(jīng)濟(jì)，努力實(shí)現(xiàn)全體人民共同富裕的大背景下，“提高農(nóng)民的收入，提升農(nóng)民的幸福感”成為了某鎮(zhèn)政府的核心任務(wù)．2023年，該鎮(zhèn)主要的兩種作物總產(chǎn)量如下表：類別小麥大豆總產(chǎn)量/萬公斤1440270通過統(tǒng)計(jì)與計(jì)算，發(fā)現(xiàn)小麥的畝產(chǎn)量是大豆畝產(chǎn)量的4倍，小麥的種植面積比大豆的種植面積多5000畝．（1）求小麥的種植面積．（2為提高農(nóng)民收入，鎮(zhèn)政府決定從種植小麥的土地中，撥出一部分土地改種經(jīng)濟(jì)價(jià)值更高的蔬菜，要求改種蔬菜的面積不超過剩余種植小麥面積的四分之一．求改種蔬菜的土地的最大面積．20．（10分）隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們?cè)诟呖諟y量距離和角度．某?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測量AB，CD兩座樓之間的距離，他們借助無人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測量方案：無人機(jī)在AB，CD兩樓之間上方的點(diǎn)O處，點(diǎn)O距地面AC的高度為，此時(shí)觀測到樓AB底部點(diǎn)A處的俯角為，樓CD上點(diǎn)E處的俯角為，沿水平方向由點(diǎn)O飛行到達(dá)點(diǎn)F測得點(diǎn)E處俯角為，其中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在同一豎直平面內(nèi)，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）．21．（7分）閱讀與思考如表是小明同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)2024年3月26日星期二晴過圓外一點(diǎn)作圓的切線我學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)定理，知道“經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”，并學(xué)會(huì)了如何用尺規(guī)過圓上一點(diǎn)作圓的切線，那么能否用尺規(guī)過圓外一點(diǎn)作出圓的切線呢？經(jīng)過反復(fù)思考，我想出了兩種作法．具體如下（己知點(diǎn)P是外的一點(diǎn)）：圖1圖2作法一（如圖1）：1．連接OP，作線段OP的垂直平分線，交OP于點(diǎn)A；2．以點(diǎn)A為圓心，以AO的長為半徑作弧，交于點(diǎn)B；3．作直線PB，則直線PB是的切線．證明：如圖1，連接OB，AB．由作圖可知，（依據(jù)）在中，，，是的半徑，∴直線PB是的切線．作法二（如圖2）：1．連接OP，交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作OP的垂線AD；2．以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P的長為半徑作弧，交直線AD于點(diǎn)B；3．連接OB，交于點(diǎn)C；4．作直線PC，則直線PC是的切線．證明：……任務(wù)：（1）“作法一”中的“依據(jù)”是指__________________．（2）請(qǐng)寫出“作法二”的證明過程，22．（12分）綜合與實(shí)踐圖1圖2圖3圖4問題情境在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課上，老師給出了如圖1所示的一張矩形紙片ABCD，其中．實(shí)踐探究（1）如圖2，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC剪開，得到紙片與，將紙片沿AC方向平移，連接BD（BD與AC交于點(diǎn)O），AD，，得到圖3所示的圖形．若，解答下列問題：①請(qǐng)你猜想四邊形的形狀，并證明．②直接寫出平移的距離．拓展延伸（2）如圖4，先將紙片沿AC方向進(jìn)行平移，然后將紙片繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得，恰好經(jīng)過點(diǎn)C，求出平移的距離．23．（13分）綜合與探究如圖1，經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．圖1