2024屆河北省石家莊市數(shù)學(xué)七年級上冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆河北省石家莊市數(shù)學(xué)七上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.下列說法正確的是（）

1,

A.多項式/一5孫-χ+l的次數(shù)是5B.單項式-的次數(shù)是3

C.單項式Fy的系數(shù)是0D.多項式2/+孫？+3是二次三項式

2.找出以如圖形變化的規(guī)律，則第2019個圖形中黑色正方形的數(shù)量是（）

I=I[=IElOwIl=WlU=

A.2019B.3027C.3028D.3029

3.已知線段AB=6,在直線AB上取一點C,使8C=2,則線段AC的長（）

A.2B.4C.8D.8或4

4.小悅買書需用48元錢，付款時恰好用了1元和5元的紙幣共12張.設(shè)所用的1元紙幣為X張，根據(jù)題意，下面所

列方程正確的是（）

A.5x+（12-x）=48B.x+5(x-12)=48

C.x+12（X-5）=48D.x+5(12-x)=48

5.下列運算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.4ai+2a2=6a5

C.2a1b-2ab2=GD.3ab-3ba=0

2+A

6.方程一1一=工,▲處被墨水蓋住了，已知方程的解m2,那么▲處的數(shù)字是（）

A.4B.5C.6D.7

7.下列圖形（包括數(shù)）按照一定的規(guī)律排列，依此規(guī)律，第300個圖形是（）

W√MVVUXjF

A?^??φ-φθ?φ

8.今年一季度，河南省對“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口總額達(dá)214.7億元，數(shù)據(jù)“214.7億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.147×102B.0.2147×103C.2.147×101°D.0.2147×1011

9.數(shù)軸上表示-5和2的兩點之間的距離是（）

A.3B.6C.7D.9

10.卜2|的值等于（）

11

A.2B.---C.一D.-2

22

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.若關(guān)于X的方程x"+α=（）是一元一次方程，則X的值為.

12.若關(guān)于X的方程（2加—3）/—2x+3=O是一元一次方程，則的值是.

13.如果x=4是關(guān)于X的方程5x-機(jī)=0的解，那么加的值為

14.已知單項式x"V與一4JD/的和是單項式，則。一匕=.

15.比較大?。骸?5—4（填“>”、或“=”號）.

16.數(shù)軸上，到原點的距離是5個單位長度的點表示的數(shù)是.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）"幸福是奮斗出來的"，在數(shù)軸上，若C到A的距離剛好是3,則C點叫做A的"幸福點"，若C到A、B的

距離之和為6,則C叫做A、B的“幸福中心"

（1）如圖1,點A表示的數(shù)為-1,則A的幸福點C所表示的數(shù)應(yīng)該是；

（2）如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為4,點N所表示的數(shù)為-2,點C就是M、N的幸福中心，則

C所表示的數(shù)可以是（填一個即可）；

（3）如圖3,A、B、P為數(shù)軸上三點，點A所表示的數(shù)為-1,點B所表示的數(shù)為4,點P所表示的數(shù)為8,現(xiàn)有一只

電子螞蟻從點P出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動，當(dāng)經(jīng)過多少秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心？

A

___?------1-------1-------1-------1?，！------1-------!------------>

?5-4-3-2-1012345x

圖1

NM

-I_I1~~?-?~~I--------1_

-3-2-1012345X

圖2

AB<r-P

-3-2-1i123456789IOX

圖3

18.（8分）已知：A^4a2b-3ab2+2abc,B^3a2b-2ah2+abc.

（1）計算A—23的代數(shù)式;

（2）若單項式一2χTj6與5χ2y2i是同類項，求（1）代數(shù)式的值.

19.（8分）如圖，ABHDE,FE//BC交AB于羔A，NE=I30°,求DB的度數(shù).

20.（8分）根據(jù)國家發(fā)改委實施“階梯電價”的有關(guān)文件要求，某縣結(jié)合地方實際，決定對居民生活用電實行“階梯

電價”收費，具體收費標(biāo)準(zhǔn)見下表

一戶居民一個月用電量的范圍電費價格（單位：元/千瓦?時）

不超過150千瓦?時的部分a

超過150千瓦?時，但不超過230千瓦?時的部分b

超過230千瓦?時的部分a+0.33

2019年10月份，該縣居民甲用電100千瓦?時，交費64元；居民乙用電200千瓦?時，交費134.5元.

（D根據(jù)題意，求出上表中a和b的值；

（2）實行“階梯電價”收費以后，該縣居民當(dāng)月用電多少千瓦?時時，其當(dāng)月的平均電價為0?67元？

21.（8分）用六個小正方體搭成如圖的幾何體，請畫出該幾何體從正面，左面，上面看到的圖形.

22.（10分）在等邊aABC的頂點4、C處各有一只蝸牛，它們同時出發(fā)，分別以每分鐘1米的速度由A向B和由C

向A爬行，其中一只蝸牛爬到終點時，另一只也停止運動，經(jīng)過f分鐘后，它們分別爬行到。、E處，請問：

（1）如圖1,在爬行過程中，CQ和BE始終相等嗎，請證明？

（2）如果將原題中的“由4向8和由C向A爬行”，改為“沿著48和CA的延長線爬行"，EB與CD交于點Q,

其他條件不變，蝸牛爬行過程中NCQE的大小保持不變，請利用圖2說明：ZCQE=60o；

（3）如果將原題中“由C向A爬行”改為“沿著5C的延長線爬行，連接OE交AC于尸”，其他條件不變，如圖3,

則爬行過程中，證明：DF=EF

23.（10分）如圖，已知點O在直線A3上，作射線OC,點。在平面內(nèi)，NBO。與NAoC互余.

（1）若NAoC:NBoz）=4:5,則NBQD=；

（2）若NAoc=α（（Γ<α≤45θ）,ON平分NCoO.

①當(dāng)點。在NBoC內(nèi)，補全圖形，直接寫出NAoN的值（用含ɑ的式子表示）；

②若N40N與NC0?；パa，求出α的值.

24.（12分）為了保障人民群眾的身體健康，在預(yù)防新型冠狀病毒期間，進(jìn)入超市購物人員都需要測量體溫，某8位

顧客的體溫如表：

顧客編號12345678

溫度（℃）37.336.937.2a3737.136.736.8

已知這8位顧客的平均溫度為37℃

（1）求表中”的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù).

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、B

【分析】根據(jù)單項式、多項式的概念及單項式與多項式的次數(shù)的定義解答.

【詳解】解：A、多項式/一5孫-x+1的次數(shù)是2,錯誤；

B、單項式-的次數(shù)是3,正確；

C、單項式Y(jié)y的系數(shù)是1,錯誤；

D、多項式2f+孫2+3是三次三項式，錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查了單項式，多項式，需注意：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，幾個單項式的和叫做多項式，單

項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).

2、D

【分析】仔細(xì)觀察圖形并從中找到規(guī)律，然后利用找到的規(guī)律即可得到答案.

n

【詳解】解：當(dāng)〃為偶數(shù)時第"個圖形中黑色正方形的數(shù)量為〃+」個；當(dāng)〃為奇數(shù)時第〃個圖形中黑色正方形的

2

n4-1

數(shù)量為〃+巴2個，

2

當(dāng)〃=2019時，黑色正方形的個數(shù)為2019+1010=3029個.

故選ZX

【點睛】

本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的觀察圖形并正確的找到規(guī)律.

3、D

【分析】由于在直線AB上畫線段BC那么CB的長度有兩種可能：①當(dāng)C在AB之間，此時AC=AB-BG②當(dāng)C

在線段AB的延長線上，此時AC=AB-BC.然后代入已知數(shù)據(jù)即可求出線段AC的長度.

【詳解】：在直線AB上畫線段BC,

.?.CB的長度有兩種可能：

①當(dāng)C在AB之間，

此時AC=AB-BC=6-2=4cm；

②當(dāng)C在線段AB的延長線上，

此時AC=AB+BC=6+2=8cm.

故選D.

【點睛】

此題考查兩點間的距離，解題關(guān)鍵在于分情況討論.

4、D

【解析】試題分析：設(shè)1元紙幣為X張，那么5元紙幣有(12-x)張，.?.x+5(12-x)=48,故選D.

考點：列一元一次方程.

5、D

【分析】根據(jù)同類項的定義及合并同類項法則逐一計算即可得答案.

【詳解】A.2a與3b不是同類項，無法合并，故此選項錯誤，

B.4a3與2a2不是同類項，無法合并，故此選項錯誤，

C2a2b與2ab2不是同類項，無法合并，故此選項錯誤，

D.3ab-3ba=0,計算正確，

故選：D.

【點睛】

本題考查同類項的定義及合并同類項，所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項；合并同類項后，所

得項的系數(shù)是合并前各同類項系數(shù)的和，且字母部分不變；熟練掌握合并同類項法則是解題關(guān)鍵.

6、A

【分析】將方程的解代入原方程即可求出未知數(shù)的值.

【詳解】解：將x=2代入原方程，得—d=2,解得▲=4.

故選：A.

【點睛】

本題考查方程解的定義，解題的關(guān)鍵是利用方程的解求未知數(shù)的值.

7、D

【分析】觀察圖形和數(shù)字的變化圖形個數(shù)為偶數(shù)時，數(shù)字位置在二、四象限的位置，第300個圖形的數(shù)字與第10個圖

形的數(shù)字位置即可求解.

【解答】

解：

【詳解】觀察圖形及數(shù)字的變化可知：

每個數(shù)都比前一個數(shù)多3,

所以第n個圖形上的數(shù)字為1+3(n-l)=3n-l.

所以第300個圖形上的數(shù)字為3×300-l=2.

每六個循環(huán).所以與第六圖位置數(shù)字相同.

故選D.

【點睛】

此題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是尋找規(guī)律.

8、C

【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlθn的形式，其中ι≤∣a∣<ιo,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值V

1時，n是負(fù)數(shù).

詳解：214.7億，用科學(xué)記數(shù)法表示為2.147X10R

故選C.

點睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlθn的形式，其中ι≤∣a∣V10,n為整數(shù)，表示時

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

9、C

【分析】由數(shù)軸上兩點之間的距離定義，即可求出答案.

【詳解】解：數(shù)軸上表示-5和2的兩點之間的距離是7；

故選：C.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義.

10、A

【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點-2到原點的距離是2,所

以卜2|=2,故選A.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、-1

【分析】先根據(jù)一元一次方程方程的定義確定a的值，然后解一元一次方程即可.

【詳解】解：T關(guān)于X的方程x"+α=O是一元一次方程

：?a=l

.?x+l=0,解得x=?L

故填：

【點睛】

本題考查了一元一次方程的定義和解一元一次方程，根據(jù)一元一次方程方程的定義確定a的值成為解答本題的關(guān)鍵.

12、1.5

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，令二次項系數(shù)為0即可列出關(guān)于m的方程，從而求出m的值.

【詳解】解：???關(guān)于X的方程(2m—3)f—2x+3=0是一元一次方程，

.,?2m—3=O

解得：m=1.5

故答案為：1.5.

【點睛】

此題考查的是求一元一次方程中的參數(shù)問題，掌握一元一次方程的定義是解決此題的關(guān)鍵.

13、20

【分析】把x=4代入5x-加=0得到關(guān)于，”的方程，然后解方程即可求解.

【詳解】把x=4代入5x-∕n=0得：5×4-m=0,

解得：/〃=20.

故答案為：20.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的解，熟悉方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.

14、-2

【分析】根據(jù)單項式x"y'與-4孫”的和是單項式可知/V與-4孫”是同類項，根據(jù)同類項的定義可求出a、b的值,

即可求出a-b的值.

【詳解】?.?單項式x"V與一4Xy，的和是單項式，

.?.χ"y3與_4；9是同類項，

.φ.a=l,b=3,

??a~b=1??3--??2f

故答案為：-2

【點睛】

本題考查同類項，所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項；熟練掌握同類項的定義是解題關(guān)鍵.

15、<.

【分析】先把1變形為J記，再與店進(jìn)行比較，即可得出答案.

【詳解】vi=√16.√15<√16.

Λ√15<1.

故答案為：<.

【點睛】

此題考查了實數(shù)的大小比較，要掌握實數(shù)大小比較的方法，關(guān)鍵是把有理數(shù)變形為帶根號的數(shù).

16、±5

【分析】此題可借助數(shù)軸，用數(shù)形結(jié)合的方法求解.

【詳解】數(shù)軸上，到原點的距離是5個單位長度的點表示的數(shù)是±5,故答案為±5.

【點睛】

此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合

的優(yōu)點，掌握相關(guān)性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)-4或2；(2)-2或-1或O或1或2或3或4；(3)當(dāng)經(jīng)過1.1秒或4.1秒時，電子螞蟻是A和B的幸

福中心.

【分析】(1)根據(jù)幸福點的定義即可求解；

(2)根據(jù)幸福中心的定義即可求解；

(3)分兩種情況列式：①P在B的右邊；②P在A的左邊討論；可以得出結(jié)論.

【詳解】(1)A的幸福點C所表示的數(shù)應(yīng)該是-L3=-4或-1+3=2；

(2)4-(-2)=6,

故C所表示的數(shù)可以是-2或-1或O或1或2或3或4；

(3)設(shè)經(jīng)過X秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心，依題意有

①8-2x-4+(8-2x+l)=6,

解得x=l.l;

(2)4-(8-2x)+[-1-(8-2x)]=6,

解得x=4.1.

故當(dāng)經(jīng)過1.1秒或4.1秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸及數(shù)軸上兩點的距離、動點問題，熟練掌握動點中三個量的數(shù)量關(guān)系式：路程=時間X速度，認(rèn)真理解

新定義.

18、(1)A-2B=-2a2b+ab2；(2)1.

【分析】(1)根據(jù)去括號的法則去掉括號，再合并同類項即可；

(2)根據(jù)同類項的定義得出a、b的值，繼而將a、b的值代入原式計算可得.

【詳解】(I)A-2B=4a26-3ab2+2abc-2(3α2?-2ab1+abc)

=4a2b-3ab2+2ahc-6a2h+4ab2-Iabc

=-2a2b+ab2:

⑵?.?單項式-2Xfy6與5χ2y2-4/,是同類項,

，1—2a=2，解得ci=—，

2

2-4b=6,解得/?=—1,

.?.原式=-2X(-?)2×(-l)+(TX(T)2

=-2×→(-l)+(-?^)×l

__L__L

~2~2

=1.

【點睛】

本題主要考查整式的加減-化簡求值及同類項的定義,所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項叫同類項.解

題的關(guān)鍵是掌握去括號和合并同類項法則及同類項的定義.

19、50°

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出NEAB的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到NB的度數(shù).

【詳解】解：ABHDE,NE=I30°,

：.NE=NBAE=I30°,

FEHBC,

.?.NB+NBAE=180°,

r.ZB=180°—130°=50°.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

20、(1)a=2.64,b=2.77;(2)該縣居民當(dāng)月用電195千瓦?時時，其當(dāng)月的平均電價為2.67元

【分析】(1)根據(jù)“該縣居民甲用電122千瓦?時，交費64元；居民乙用電222千瓦?時，交費1.5元”，即可得出關(guān)于

a,b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)該縣居民當(dāng)月用電X千瓦?時時，其當(dāng)月的平均電價為2.67元，分x≤152,152Vx≤232及x>232三種情況，根

據(jù)總價=單價X數(shù)量，即可得出關(guān)于X的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

jOOa=64

【詳解】解：(1)依題意，得：S∕,,?.,

1ic5n0α+(2π0n0n-15ιc0n)Zλ?=134.5c

a=0.64

解得：<

?=0.77

(2)設(shè)該縣居民當(dāng)月用電X千瓦?時時，其當(dāng)月的平均電價為2.67元.

當(dāng)x≤152時，2.64x=2.67x,方程不成立；

當(dāng)152Vx≤232時，152×2.64+2.77(x-152)=2.67x,

解得：X=195；

當(dāng)x>232時，152×2.64+(232-152)×2.77+(2.64+2.33)(x-232)=2.67x,

解得：X=等(不合題意，舍去).

答：該縣居民當(dāng)月用電195千瓦?時時，其當(dāng)月的平均電價為2.67元.

【點睛】

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列

出方程.

IiiitiaiIIiIi

?II1'I?_____L?I?

∏?Γ^ΓT∏：∏：

21、ttɑ?tt?fl?L

L--L--L--L--L--L--L--I_>__1__1..

【解析】從正面看為兩層,下面是三個小正方形,上面最左邊一個小正方形;從左邊看分兩層,下面是三個小正方形,上面中

間一個小正方形;從上面看分三行,最上面一行最左邊一個小正方形,中間三個小正方形,第三行最左邊一個小正方形.

【詳解】如圖所示：

Iiiiiliiiiili

比「丁丁TT-E十

L..L.-L--L..L--L--L--L-.∣UI--i--i---

【點睛】

本題主要考查簡單幾何體三視圖,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握觀察三視圖的方法.

22、(1)相等，證明見解析；(2)證明見解析；(3)證明見解析.

【分析】(1)先證明aACD絲ACBE,再由全等三角形的性質(zhì)即可證得CD=BE；

(2)先證明ABCD經(jīng)?ABE,得至IJNBCD=NABE,求出NDQB=∕BCQ+NCBQ=NABE+NCBQ=18()°-NABC,

NCQE=I80°-NDQB,即可解答；

(3)如圖3,過點D作DG〃BC交AC于點G,根據(jù)等邊三角形的三邊相等，可以證得AD=DG=CEi進(jìn)而證明aDGF

和AECF全等，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明.

【詳解】(1)解：CD和BE始終相等，理由如下：

如圖1,AB=BC=CA,兩只蝸牛速度相同，且同時出發(fā)，

.?.CE=AD,NA=NBCE=60°

在aACD與ACBE中,

AC=CB,NA=NBCE,AD=CE

Λ?ACD^?CBE(SAS),

ΛCD=BE,即CD和BE始終相等；

(2)證明：根據(jù)題意得：CE=AD,

VAB=AC,

，AE=BD,

,△ABC是等邊三角形，

ΛAB=BC,NBAC=NACB=60°,

VZEAB+ZABC=180o,ZDBC+ZABC=180o,

ΛZEAB=ZDBC,

在aBCD和aABE中，

BC=AB,ZDBC=ZEAB,BD=AE

Λ?BCD^?ABE(SAS),

二ZBCD=ZABE

ΛZDQB=ZBCQ+ZCBQ=ZABE+ZCBQ=180o-NABC=I80°-60°=120°,

ΛZCQE=180o-ZDQB=60o,即CQE=60°；

(3)解：爬行過程中，DF始終等于EF是正確的，理由如下：

如圖，過點D作DG〃BC交Ae于點G,

.?.NADG=NB=NAGD=60°,NGDF=NE,

Λ?ADG為等邊三角形，

/.AD=DG=C