四川省渠縣2023年九年級上冊數(shù)學期末統(tǒng)考試題（含解析）

四川省渠縣2023年九上數(shù)學期末統(tǒng)考試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，邊長為3的正六邊形ABC。跖內接于）0,則扇形Q46（圖中陰影部分）的面積為（）

2.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（—3,6）、B（—9,一3）,以原點O為位似中心，相似比為上把△ABO

0

B.(—9,18)

C.(—9,18)或(9,—18)

D.(—192)或(1,—2)

+1

3.反比例函數(shù)產(chǎn)^在每個象限內的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）

x

A.m<0B.m>0D.m<-1

4

4.如圖，已知雙曲線y=一上有一點A,過A作AB垂直x軸于點8,連接。4,則AAOB的面積為（）

x

5.如圖，在平面直角坐標系中，在x軸上，ZABO=90。,點A的坐標為（1,2）,A4O3繞點A逆時針旋轉90°,

得到若點。的對應點。恰好落在反比例函數(shù)y=人的圖像上，則上的值為（）

A.4.B.3.5C.3.D.2.5

6.如圖，在△A5C中，AB=2.29BC=3.6,ZB=60°,將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到△入&及若點3的

對應點。恰好落在3c邊上時，則CD的長為（）

A.1.5B.1.4C.1.3D.1.2

7.如圖，4B是函數(shù)），=」的圖像上關于原點對稱的任意兩點，BC〃內軸，AC7/），軸，AABC的面積記為S,則（）

A.S=2B.S=4C.2<5<4D.S>4

8.如圖，PA.P3是。O切線，4、B為切點，點C在。。上，且NAC5=55。，則NAP3等于（）

C

A.55°B.70°C.110°D.125°

9.若函數(shù)y=巴二的圖象在其象限內y的值隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）

X

A.m>2B.m<2C.m>-2D.m<-2

10.如圖，拋物線），=℃2+法+或“工0）的對稱軸為直線x=l,與X軸的一個交點坐標為（一1,0）,其部分圖象如圖

所示，下列結論：

①4ac<〃；

②3。+c>0；

③方程at?+Z?x+c=0的兩個根是X1=—1,々=3；

④當y>3時，x的取值范圍是0,,x<2；

⑤當x<0時，）'隨x增大而增大

其中結論正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.若函數(shù)y=(a—l)x2—4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為.

12.如圖，已知兩個反比例函數(shù)G：y=二3和C,:y=1上在第一象限內的圖象，設點P在G上，軸于點C交C,

xx

于點A.V軸于點。，交G于點6，則四邊形PAOB的面積為.

Q48的面積為18,點P為弦上一動點，當0P長為整數(shù)時，尸點有

個.

14.一元二次方程必_4x=0的解是

15.如圖，順次連接腰長為2的等腰直角三角形各邊中點得到第1個小三角形，再順次連接所得的小三角形各邊中點

得到第2個小三角形，如此操作下去，則第7個小三角形的面積為

16.如圖，在RtAABC中，ZBCA=90",ZBAC=30",BC=4,將RtAABC繞A點順時針旋轉90。得到RtAADE,則

BC掃過的陰影面積為一.

17.工廠質檢人員為了檢測其產(chǎn)品的質量，從同一批次共1000件產(chǎn)品中隨機抽取50件進行檢檢測出次品1件，由此

估計這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是.

18.如圖，在四邊形45CD中，ZABC=90°,對角線AC、8。交于點O,AO=CO,CDJ.BD,如果CD=3,BC=5,

那么AB=.

三、解答題(共66分)

19.(10分)蘇北五市聯(lián)合通過網(wǎng)絡投票選出了一批“最有孝心的美少年”.根據(jù)各市的入選結果制作出如下統(tǒng)計表,

后來發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計表中前三行的所有數(shù)據(jù)都是正確的，后兩行中有一個數(shù)據(jù)是錯誤的.請回答下列問題：

(1)統(tǒng)計表。=,b=；

(2)統(tǒng)計表后三行中哪一個數(shù)據(jù)是錯誤的？該數(shù)據(jù)的正確值是多少？

(3)組委會決定從來自宿遷市的4位“最有孝心的美少年”中，任選兩位作為蘇北五市形象代言人，A、8是宿遷

市“最有孝心的美少年”中的兩位，問A、6同時入選的概率是多少？并請畫出樹狀圖或列出表格.

區(qū)域頻數(shù)頻率

宿遷4a

連云港70.175

淮安b0.2

徐州100.25

鹽城120.275

20.(6分)拋物線經(jīng)過點O(0,0)與點A(4,0),頂點為點P,且最小值為-1.

（1）過點O作PA的平行線交拋物線對稱軸于點M,交拋物線于另一點N,求ON的長；

（3）拋物線上是否存在一個點E,過點E作x軸的垂線，垂足為點F,使得AEFOs/^AMN,若存在，試求出點E

的坐標；若不存在請說明理由.

21.（6分）在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球實驗，她將盒子里面的球

攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)”10020030050080010003000

摸到白球的次數(shù)，"651241783024815991803

摸到白球的頻率'

0.650.620.5930.6040.6010.5990.601

n

（1）請估計：當"很大時，摸到白球的頻率將會接近;（精確到（）.1）

（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率尸（白球）=;

（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？

22.（8分）某市有A、5兩個公園，甲、乙、丙三位同學隨機選擇其中一個公園游玩，請利用樹狀圖求三位同學恰好

在同一個公園游玩的概率.

23.（8分）為倡導節(jié)能環(huán)保，降低能源消耗，提倡環(huán)保型新能源開發(fā)，造福社會.某公司研發(fā)生產(chǎn)一種新型智能環(huán)保

節(jié)能燈，成本為每件40元.市場調查發(fā)現(xiàn)，該智能環(huán)保節(jié)能燈每件售價y（元）與每天的銷售量為x（件）的關系如

圖，為推廣新產(chǎn)品，公司要求每天的銷售量不少于1000件，每件利潤不低于5元.

（1）求每件銷售單價y（元）與每天的銷售量為x（件）的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）設該公司日銷售利潤為P元，求每天的最大銷售利潤是多少元？

（3）在試銷售過程中，受國家政策扶持，每銷售一件該智能環(huán)保節(jié)能燈國家給予公司補貼m（m<40）元.在獲得國

家每件m元補貼后，公司的日銷售利潤隨日銷售量的增大而增大，則m的取值范圍是（直接寫出結果）.

24.(8分)畫出拋物線y=-g(x-1)2+5的圖象(要求列表，描點)，回答下列問題:

(1)寫出它的開口方向，對稱軸和頂點坐標；

(2)當y隨x的增大而增大時，寫出x的取值范圍；

(3)若拋物線與x軸的左交點(xi,0)滿足nWxiWn+1,(n為整數(shù))，試寫出n的值.

25.(10分)如圖1,。。是A48C的外接圓，48是直徑，。是。O外一點且滿足NOC4=N8,連接AO.

圖1圖2

(1)求證：Q?是。。的切線；

(2)若ADLCD,Aff=10,AD=8,求AC的長；

(3)如圖2,當/￡>48=45。時，4。與。O交于E點，試寫出AC、EC、8c之間的數(shù)量關系并證明.

26.(10分)學生會要舉辦一個校園書畫藝術展覽會，為國慶獻禮，小華和小剛準備將長AD為400cm,寬AB為130cm

25

的矩形作品四周鑲上彩色紙邊裝飾，如圖所示，兩人在設計時要求內外兩個矩形相似，矩形作品面積是總面積的,，

36

他們一致認為上下彩色紙邊要等寬，左右彩色紙邊要等寬，這樣效果最好，請你幫助他們設計彩色紙邊寬度.

A'______________________________D'

A.________________________n

----------------------------------'c

B'c

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

2

【分析】根據(jù)已知條件可得出“AOB=60°,圓的半徑為3,再根據(jù)扇形的面積公式5="二(a為圓心角的度數(shù))

360

求解即可.

【詳解】解：正六邊形ABC。防內接于二。，

ZAOB=60°,

OA^OB,

是等邊三角形，

二OA=O8=AB=3,

二扇形AOB的面積=60；rx3-=-7T,

3602

故選：B.

【點睛】

本題考查的知識點求扇形的面積，熟記面積公式并通過題目找出圓心角的度數(shù)與圓的半徑是解題的關鍵

2、D

OA'14F()F

【詳解】試題分析：方法一：,??△ABO和AABO關于原點位似，.?.△ABOsaABO且一-=-——=——=

OA3AD0D

-./.A,E=-AD=2,OE=-OD=1./.A,(-1,2).同理可得A”(1,—2).

333

方法二：?.?點A(—3,6)且相似比為1,...點A的對應點A，的坐標是(一3x1,6x-),AA-(-1,2).

333

??,點A”和點A，(—關于原點O對稱，「.A"(1,一2).

故答案選D.

3、D

【解析】:在每個象限內的函數(shù)值y隨x的增大而增大，???m+lVO,，mV-L

4、B

4

【分析】根據(jù)已知雙曲線丫二一上有一點A,點A縱和橫坐標的積是4,A4O6的面積是它的二分之一，即為所求.

x

4

【詳解】解：???雙曲線丁二一上有一點A，設A的坐標為(a,b),

x

：.b=-

a

ab=4

AAAOB的面積=工次?=2

2

故選：B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質和三角形的面積，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.

5、C

【分析】先通過條件算出O,坐標,代入反比例函數(shù)求出k即可.

【詳解】由題干可知,B點坐標為(1,0),旋轉90°后，可知B，坐標為(3,2),0,坐標為(3,1).

V雙曲線經(jīng)過O'，，1=：，解得k=3.

故選C.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象與性質，關鍵在于坐標平面內的圖形變換找出關鍵點坐標.

6、B

【分析】運用旋轉變換的性質得到AD=AB,進而得到AABD為等邊三角形，求出BD即可解決問題.

【詳解】解：如圖，由題意得：AD=AB,且NB=60。，

.,.△48。為等邊三角形，

：.BD=AB=2,

：.CD=3.6-2.2=1A.

故選：B.

【點睛】

該題主要考查了旋轉變換的性質、等邊三角形的判定等幾何知識點及其應用問題；牢固掌握旋轉變換的性質是解題的

關鍵.

7、A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點A、B關于原點對稱，可以寫出它們的坐標，則AABC的面積即可求得.

【詳解】解：設A(xt，y。,根據(jù)題意得B(-Xi，-yj,BC=2x〃AC=2%

???A在函數(shù)y=1的圖像上

X

???xiyi=l

/.S=；x2$?2y

=2x/

=2

故選:A

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的性質.

8、B

【分析】根據(jù)圓周角定理構造它所對的弧所對的圓心角，即連接OA,OB,求得NAOB=110。，再根據(jù)切線的性質以

及四邊形的內角和定理即可求解.

【詳解】解：連接OA,OB,

VPA,PB是。O的切線，

.?.PAJLOA,PB1OB,

VZACB=55°,

.,.ZAOB=110°,

二ZAPB=360°-90°-90°-110°=70°.

故選B.

【點睛】

本題考查了多邊形的內角和定理，切線的性質，圓周角定理的應用，關鍵是求出NAOB的度數(shù).

9、B

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

【詳解】：函數(shù)y='匚的圖象在其象限內y的值隨x值的增大而增大，

X

/.m-l<0,解得mVL

故選:B.

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的性質，熟知反比例函數(shù)丫=七(k#))中，當k<()時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四

x

象限，在每一象限內y隨x的增大而增大是解答此題的關鍵.

10、C

【分析】利用拋物線與x軸的交點個數(shù)可對①進行判斷；由對稱軸方程得到匕=-2”，然后根據(jù)x=-1時函數(shù)值為0

可得到3a+c=O,則可對②進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標為(3,()),則可對③進

行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對應的自變量的范圍可對④進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質對⑤進行判斷.

【詳解】解：拋物線與x軸有2個交點，

:.b2-4ac>0,所以①正確；

x=--^-=l,即/?=-2a,

2a

而％=—1時，y=0,即a-Z?+c=O,

:.a+2a+c=Q,

所以②錯誤；

拋物線的對稱軸為直線x=l,

而點(-LO)關于直線X=1的對稱點的坐標為(3,0),

，方程ac?+bx+c=0的兩個根是內=-1，/=3，

所以③正確

根據(jù)對稱性，由圖象知，

當0＜x＜2時，y〉3,所以④錯誤；

拋物線的對稱軸為直線x=l,

二當時，丁隨x增大而增大，所以⑤正確.

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù))，=℃2+"+8。工0),二次項系數(shù)。決定拋物線的開口方向

和大小：當。＞()時，拋物線向上開口；當。＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)〃和二次項系數(shù)“共同決定對稱軸

的位置：當。與。同號時(即而＞0),對稱軸在y軸左；當。與人異號時(即必＜0),對稱軸在丁軸右；常數(shù)項c決

定拋物線與y軸交點位置：拋物線與)'軸交于(0,c)；拋物線與X軸交點個數(shù)由A決定：△=〃一4"＞0時，拋物線

與x軸有2個交點；A=62-4ac=0時，拋物線與犬軸有1個交點；△二加―4公＜0時，拋物線與“軸沒有交點.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、-1或2或1

【分析】分該函數(shù)是一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況求解，若為二次函數(shù)，由拋物線與x軸只有一個交點時b2-4ac=0,

據(jù)此求解可得.

【詳解】?.?函數(shù)y=(a-l)x"4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，

當函數(shù)為二次函數(shù)時，b2-4ac=16-4(a-l)x2a=0,

解得：aj=-l,az=2,

當函數(shù)為一次函數(shù)時，a-l=0,解得：a=l.

故答案為-1或2或1.

12、2

【分析】根據(jù)反比函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到SAAOC=SABOD=；,S矩彩PCOD=3,然后利用矩形面積分別減去兩個

三角形的面積即可得到四邊形PAOB的面積.

【詳解】解：,?,PC_Lx軸，PDLy軸，

.、1h|1

x9

??SAAOC=SABOD=~2r\~~2§矩形PCOD=3,

四邊形PAOB的面積=3-一!=1

22

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了反比函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=(圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂

線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|.

13、4

【分析】從OO的半徑為6,的面積為18,可得NAOB=90。，故OP的最小值為OP_LAB時，為30,最大

值為P與A或B點重合時，為6,故3也<OP<Q,當OP長為整數(shù)時，OP可以為5或6,根據(jù)圓的對稱性，這

樣的P點共有4個.

【詳解】T一)。的半徑為6,Q4B的面積為18

二NAOB=90°

又OA=OB=6

.,.AB=7oi2+OB2=6收

當OPJ_AB時，OP有最小值，此時OP=gAB=3j5

當P與A或B點重合時，OP有最大值，為6,故3血<0P<&

當OP長為整數(shù)時，OP可以為5或6,根據(jù)圓的對稱性，這樣的P點共有4個.

故答案為：4

【點睛】

本題考查的是圓的對稱性及最大值、最小值問題，根據(jù)“垂線段最短”確定OP的取值范圍是關鍵.

14、xi=0,X2=4

【分析】用因式分解法求解即可.

2

【詳解】VX-4X=0，

:.x(x-4)=0,

/.xi=0,X2=4.

故答案為xi=0,X2=4.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的

方法是解答本題的關鍵.

【分析】記原來三角形的面積為S,第一個小三角形的面積為電，第二個小三角形的面積為$2,…，求出電，$2,S3,

探究規(guī)律后即可解決問題.

【詳解】解：記原來三角形的面積為S,第一個小三角形的面積為與，第二個小三角形的面積為$2,…，

..11

1?s=-s=——S

]'4229

$2二"gs，

與與，

1lice

???、=*=聲寧2><2=

1_1

..S]

故答案為：5了.

【點睛】

本題考查了三角形中位線定理，三角形的面積，圖形類規(guī)律探索等知識，解題的關鍵是循環(huán)從特殊到一般的探究方法,

尋找規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題.

16、47r

【分析】先利用含30度的直角三角形三邊的關系得到AB=2BC=8,AC=73BC=4A/3＞再根據(jù)旋轉的性質得到

NCAE=NBAD=90。，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用BC掃過的陰影面積=5扇彩BAD-SACAE進行計算.

【詳解】解：VZBCA=90°,ZBAC=30°,

二AB=2BC=8,AC=6BC=473，

VRtAABC繞A點順時針旋轉90。得到RtAADE,

，NCAE=NBAD=90°,

BC掃過的陰影面積=S南彩BAD-SACAE

9090?萬?(4百了

---------------------------------=4乃?

360360

故答案為：47r.

【點睛】

本題考查了扇形面積計算公式：設圓心角是n。，圓的半徑為R的扇形面積為S,則S.陪絲七或S研=1伏（其中I

3602

為扇形的弧長）；求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形的面積.也考查了旋轉的性質.

17、1

【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件數(shù).

【詳解】解：1000x^=1（件），

故答案為：L

【點睛】

考查樣本估計總體，求出樣本中次品所占的百分比是解題的關鍵.

18、—

4

【分析】過點A作AE_L5O,由44s得△AOE絲△CO。，從而得CZ）=AE=3,由勾股定理得08=4,易證

AFAB

△ABEs^BCD,得一=—,進而即可求解.

BDBC

【詳解】過點4作AEJL8。，

?:CDJ_BD,AE1.BD,

；.NCDB=NAED=90°,CO=AO,ZCOD=ZAOE,

.?.△4OE注△CO。（AAS）

：.CD=AE=3,

VZCDB=90°,BC=5,CD=3,

-'-08=yjBC2-CD2=耳4=4，

VZABC=ZAEB=90°,

：.ZABE+ZEAB=90°,NCBD+NABE=9Q°,

:.NEAB=NCBD,

又,.?NC〃3=N4E6=90°,

:AABEsABCD,

.AEAB

??=9

BDBC

?3_A6

??一f

45

故答案為：-y--

4

【點睛】

本題主要考查相似三角形的判定和性質定理，全等三角形的判定和性質以及勾股定理，添加輔助線構造全等三角形,

是解題的關鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)1.1,8；(2)鹽城市對應頻數(shù)12這個數(shù)據(jù)是錯誤的，該數(shù)據(jù)的正確值是11；(3)1

【分析】(1)利用連云港的頻數(shù)及頻率求出總數(shù)，再根據(jù)a的頻數(shù)、b的頻率利用公式即可求出答案；

(2)計算各組的頻率和是否得1,根據(jù)頻率計算各組頻數(shù)是否正確，由此即可判斷出錯誤的數(shù)據(jù)；

(3)設來自宿遷的4位“最有孝心的美少年”為A、B、C、D,列表表示所有可能的情況，再根據(jù)概率公式計算即

可.

【詳解】(1)???連云港市頻數(shù)為7,頻率為1.175,.?.數(shù)據(jù)總數(shù)為7-0.175=40,

a=4-J-40=0.1,Z?=40x0.2—8.

故答案為L1,8；

(2)V0.1+0.175+0.2+0.25+0.275=1,

.?.各組頻率正確，

???40x0.275=1142,

.?.鹽城市對應頻數(shù)12這個數(shù)據(jù)是錯誤的，該數(shù)據(jù)的正確值是11；

(3)設來自宿遷的4位“最有孝心的美少年”為A、B、C、D,列表如下：

ABCD

ABACADA

BABCBDB

CACBCDC

DADBDCD

?.?共有12種等可能的結果，A、8同時入選的有2種情況,

，A、8同時入選的概率是：-

6

【點睛】

此題考查統(tǒng)計計算能力，正確理解頻數(shù)分布表，依據(jù)表格得到相應的信息，能正確計算總數(shù)，部分的數(shù)量，部分的頻

率，利用列表法求事件的概率.

20、(1)拋物線的表達式為y=；(x—2>-2,(或y=gx2—2x)；(1)ON=6后；(3)拋物線上存在點E,使得

53

△EFOSAAMN,這樣的點共有1個，分別是(5,—)和(3,--).

22

【分析】(1)由點O(0,0)與點A(4,0)的縱坐標相等，可知點O、A是拋物線上的一對對稱點，所以對稱軸為

直線x=L又因為最小值是-1,所以頂點為(1,-1),利用頂點式即可用待定系數(shù)法求解；

(1)設拋物線對稱軸交x軸于點D、N(a,—/-2a),先求出/DAP=45。，由ON〃PA,依據(jù)平行線的性質得到

2

NNOA=4S。,依據(jù)等腰直角三角形兩直角邊的關系可得到。2a,解出即可得到點N的坐標，再運用勾股定

2

理求出ON的長度；

1,

(3)先運用勾股定理求出AM和0M,再用ON-OM得MN,運用相似三角形的性質得到EF；FO的值,設E(機，一加--2機)，

2

分點E在第一象限、第二或四象限討論，依據(jù)EF：FO=1

:1列出關于m的方程解出即可.

【詳解】解：(1)???拋物線經(jīng)過點O(0,0)與點A(4,0),

二對稱軸為直線x=l,

又???頂點為點P,且最小值為-1,,

頂點P(1,-1),

設拋物線的表達式為y=a(x-2)2-2

將O(0,0)坐標代入，解得a

2

二拋物線的表達式為y=；(x-2>-2,即y=gf-2%；

(1)設拋物線對稱軸交x軸于點D,

?.?頂點P坐標為(1,-1),

.?.點D坐標為(1,0)

又(4,0),

.?.△ADP是以EMOP為直角的等腰直角三角形，NA4P=45。

XVON/7PA,

:.NMM=45。

1,1,

若設點N的坐標為(a,-a2-2a)則。=-/-2a

22

解得4=6,

，點N的坐標為(6,6)

:?ON+62=60

(3)拋物線上存在一個點E,使得AEFOS^AMN,理由如下:

連接PO、AM,

■:NNOA=45。,NM￡>O=90°,

MD…，

二----=tan45=1,

OD

又?.?由點D坐標為(1,0),得OD=1,

MD—OD-2,

又ZA/r>A=90。,由A(4,0),D(1,0)得AD=1,

MA=\JDM2+DA2=2V2，

同理可得MO=20,

???MN=ON-MO=46,

.?.AM：MN=2技4&=1：1

?.,△EFOSAAMN

AEF；FO=AM：MN=1：1

_1,

設點E的坐標為（”2,—〃「-2m）（其中〃2H0）,

2

―竺—=2

①當點E在第一象限時，12c，

-m-2m

2

解得加=5,此時點E的坐標為（5,

2

__=_2

②當點E在第二象限或第四象限時，12c，

-m-2m

2

3

解得機=3,此時點E的坐標為（3,--）

2

53

綜上所述，拋物線上存在一個點E,使得AEFOSAAMN,這樣的點共有1個，分別是（5,土）和（3,-士）.

22

【點睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了運用待定系數(shù)法求解析式，運用勾股定理求線段長度，二次函數(shù)中相似的存在性問題，

解題的關鍵是用點的坐標求出線段長度，并根據(jù)線段之間的關系，建立方程解出得到點的坐標.

21、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.

【解析】試題分析：通過題意和表格，可知摸到白球的概率都接近與0.6,因此摸到白球的概率估計值為0.6.

22、一，見解析

4

【分析】利用樹狀圖法找出所有的可能情況，再找三位同學恰好在同一個公園游玩的情況個數(shù)，即可求出所求的概率.

【詳解】解：樹狀圖如下：

甲/B

/\/\

乙ABAB

/\人/\/\

丙/BABABAB

由上圖可知一共有8種等可能性，即A4A、4W、ABA>ABB、BAA>BAB、BBA、BBB，它們出現(xiàn)的可能

性選擇，其中三位同學恰好在同一個公園游玩的有2種等可能性，

?p=1

,,「三位同學恰好在同一個公園游玩4"

【點睛】

此題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23、（l）y=-擊x+70,自變量x的取值范圍1000WxW2500；見解析；（2）每天的最大銷售利潤是22500元；見解

析；（3）20WmWL

【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質即可解決問題；

（3）構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質即可解決問題.

【詳解】解：（1）設每件銷售單價y（元）與每天的銷售量為x（件）的函數(shù)關系式為丫=1?+1?,

把（1500,55）與（2000,50）代入y=kx+b得，

‘1500女+。=55

2000^+^^50*

解得：］100,

b=70

每件銷售單價y（元）與每天的銷售量為x（件）的函數(shù)關系式為y=-j^x+70,

當y245時，-LX+70N45,解得：xW2500,

100

自變量x的取值范圍1000^x^2500；

（2）根據(jù)題意得，

2

P=（y-40）x=|--—x+70-40|x=--—X+30X=--—（x-1500?+22500,

''L100J100100V'

?:-4-<o,p有最大值，

100

當x<1500時，P隨X的增大而增大，

.?.當x=1500時，P的最大值為22500元,

答：每天的最大銷售利潤是22500元；

12

（3）由題意得，P=x+70-40+mx=-----X+

100

?對稱軸為x=5O（3O+m）,

,.?100()WxW2500,

Ax的取值范圍在對稱軸的左側時P隨x的增大而增大,

50(30+7”)22500,

解得：m220,

；.m的取值范圍是：20WmWl.

故答案為：204mWl.

【點睛】

本題主要考查的是一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應用，關鍵是根據(jù)題意得到一次函數(shù)表達式，然后根據(jù)條件得到關于利

潤與銷量的二次函數(shù)表達式，進而利用二次函數(shù)的性質求最值.

24、列表畫圖見解析；(1)開口向上，對稱軸是直線x=l,頂點坐標為(1,5)；(2)x<l；(1)n=-1

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的畫法，先列表，然后描點、連線即可畫出該拋物線的圖象；

(1)根據(jù)畫出的拋物線的圖象，可以寫出它的開口方向，對稱軸和頂點坐標；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，可以寫出當y隨x的增大而增大時，x的取值范圍；

(1)令y=0求出相應的x的值，即可得到xi的值，然后根據(jù)nWxiWn+1,(n為整數(shù))，即可得到n的值.

【詳解】解：列表：

X…-10123—

(x-1)2+5…39593