四川省渠縣2023年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題（含解析）

四川省渠縣2023年九上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，邊長(zhǎng)為3的正六邊形ABC。跖內(nèi)接于）0,則扇形Q46（圖中陰影部分）的面積為（）

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（—3,6）、B（—9,一3）,以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為上把△ABO

0

B.(—9,18)

C.(—9,18)或(9,—18)

D.(—192)或(1,—2)

+1

3.反比例函數(shù)產(chǎn)^在每個(gè)象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）

x

A.m<0B.m>0D.m<-1

4

4.如圖，已知雙曲線y=一上有一點(diǎn)A,過(guò)A作AB垂直x軸于點(diǎn)8,連接。4,則AAOB的面積為（）

x

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸上，ZABO=90。,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,A4O3繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,

得到若點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在反比例函數(shù)y=人的圖像上，則上的值為（）

A.4.B.3.5C.3.D.2.5

6.如圖，在△A5C中，AB=2.29BC=3.6,ZB=60°,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△入&及若點(diǎn)3的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在3c邊上時(shí)，則CD的長(zhǎng)為（）

A.1.5B.1.4C.1.3D.1.2

7.如圖，4B是函數(shù)），=」的圖像上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，BC〃內(nèi)軸，AC7/），軸，AABC的面積記為S,則（）

A.S=2B.S=4C.2<5<4D.S>4

8.如圖，PA.P3是。O切線，4、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在。。上，且NAC5=55。，則NAP3等于（）

C

A.55°B.70°C.110°D.125°

9.若函數(shù)y=巴二的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）

X

A.m>2B.m<2C.m>-2D.m<-2

10.如圖，拋物線），=℃2+法+或“工0）的對(duì)稱軸為直線x=l,與X軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（一1,0）,其部分圖象如圖

所示，下列結(jié)論：

①4ac<〃；

②3。+c>0；

③方程at?+Z?x+c=0的兩個(gè)根是X1=—1,々=3；

④當(dāng)y>3時(shí)，x的取值范圍是0,,x<2；

⑤當(dāng)x<0時(shí)，）'隨x增大而增大

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.若函數(shù)y=(a—l)x2—4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為.

12.如圖，已知兩個(gè)反比例函數(shù)G：y=二3和C,:y=1上在第一象限內(nèi)的圖象，設(shè)點(diǎn)P在G上，軸于點(diǎn)C交C,

xx

于點(diǎn)A.V軸于點(diǎn)。，交G于點(diǎn)6，則四邊形PAOB的面積為.

Q48的面積為18,點(diǎn)P為弦上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)0P長(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，尸點(diǎn)有

個(gè).

14.一元二次方程必_4x=0的解是

15.如圖，順次連接腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形各邊中點(diǎn)得到第1個(gè)小三角形，再順次連接所得的小三角形各邊中點(diǎn)

得到第2個(gè)小三角形，如此操作下去，則第7個(gè)小三角形的面積為

16.如圖，在RtAABC中，ZBCA=90",ZBAC=30",BC=4,將RtAABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到RtAADE,則

BC掃過(guò)的陰影面積為一.

17.工廠質(zhì)檢人員為了檢測(cè)其產(chǎn)品的質(zhì)量，從同一批次共1000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取50件進(jìn)行檢檢測(cè)出次品1件，由此

估計(jì)這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是.

18.如圖，在四邊形45CD中，ZABC=90°,對(duì)角線AC、8。交于點(diǎn)O,AO=CO,CDJ.BD,如果CD=3,BC=5,

那么AB=.

三、解答題(共66分)

19.(10分)蘇北五市聯(lián)合通過(guò)網(wǎng)絡(luò)投票選出了一批“最有孝心的美少年”.根據(jù)各市的入選結(jié)果制作出如下統(tǒng)計(jì)表,

后來(lái)發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)表中前三行的所有數(shù)據(jù)都是正確的，后兩行中有一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的.請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)統(tǒng)計(jì)表。=,b=；

(2)統(tǒng)計(jì)表后三行中哪一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的？該數(shù)據(jù)的正確值是多少？

(3)組委會(huì)決定從來(lái)自宿遷市的4位“最有孝心的美少年”中，任選兩位作為蘇北五市形象代言人，A、8是宿遷

市“最有孝心的美少年”中的兩位，問(wèn)A、6同時(shí)入選的概率是多少？并請(qǐng)畫(huà)出樹(shù)狀圖或列出表格.

區(qū)域頻數(shù)頻率

宿遷4a

連云港70.175

淮安b0.2

徐州100.25

鹽城120.275

20.(6分)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)O(0,0)與點(diǎn)A(4,0),頂點(diǎn)為點(diǎn)P,且最小值為-1.

（1）過(guò)點(diǎn)O作PA的平行線交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)M,交拋物線于另一點(diǎn)N,求ON的長(zhǎng)；

（3）拋物線上是否存在一個(gè)點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)F,使得AEFOs/^AMN,若存在，試求出點(diǎn)E

的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.（6分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小穎做摸球?qū)嶒?yàn)，她將盒子里面的球

攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)”10020030050080010003000

摸到白球的次數(shù)，"651241783024815991803

摸到白球的頻率'

0.650.620.5930.6040.6010.5990.601

n

（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)"很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近;（精確到（）.1）

（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率尸（白球）=;

（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？

22.（8分）某市有A、5兩個(gè)公園，甲、乙、丙三位同學(xué)隨機(jī)選擇其中一個(gè)公園游玩，請(qǐng)利用樹(shù)狀圖求三位同學(xué)恰好

在同一個(gè)公園游玩的概率.

23.（8分）為倡導(dǎo)節(jié)能環(huán)保，降低能源消耗，提倡環(huán)保型新能源開(kāi)發(fā)，造福社會(huì).某公司研發(fā)生產(chǎn)一種新型智能環(huán)保

節(jié)能燈，成本為每件40元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該智能環(huán)保節(jié)能燈每件售價(jià)y（元）與每天的銷(xiāo)售量為x（件）的關(guān)系如

圖，為推廣新產(chǎn)品，公司要求每天的銷(xiāo)售量不少于1000件，每件利潤(rùn)不低于5元.

（1）求每件銷(xiāo)售單價(jià)y（元）與每天的銷(xiāo)售量為x（件）的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）設(shè)該公司日銷(xiāo)售利潤(rùn)為P元，求每天的最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元？

（3）在試銷(xiāo)售過(guò)程中，受?chē)?guó)家政策扶持，每銷(xiāo)售一件該智能環(huán)保節(jié)能燈國(guó)家給予公司補(bǔ)貼m（m<40）元.在獲得國(guó)

家每件m元補(bǔ)貼后，公司的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨日銷(xiāo)售量的增大而增大，則m的取值范圍是（直接寫(xiě)出結(jié)果）.

24.(8分)畫(huà)出拋物線y=-g(x-1)2+5的圖象(要求列表，描點(diǎn))，回答下列問(wèn)題:

(1)寫(xiě)出它的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，寫(xiě)出x的取值范圍；

(3)若拋物線與x軸的左交點(diǎn)(xi,0)滿足nWxiWn+1,(n為整數(shù))，試寫(xiě)出n的值.

25.(10分)如圖1,。。是A48C的外接圓，48是直徑，。是。O外一點(diǎn)且滿足NOC4=N8,連接AO.

圖1圖2

(1)求證：Q?是。。的切線；

(2)若ADLCD,Aff=10,AD=8,求AC的長(zhǎng)；

(3)如圖2,當(dāng)/￡>48=45。時(shí)，4。與。O交于E點(diǎn)，試寫(xiě)出AC、EC、8c之間的數(shù)量關(guān)系并證明.

26.(10分)學(xué)生會(huì)要舉辦一個(gè)校園書(shū)畫(huà)藝術(shù)展覽會(huì)，為國(guó)慶獻(xiàn)禮，小華和小剛準(zhǔn)備將長(zhǎng)AD為400cm,寬AB為130cm

25

的矩形作品四周鑲上彩色紙邊裝飾，如圖所示，兩人在設(shè)計(jì)時(shí)要求內(nèi)外兩個(gè)矩形相似，矩形作品面積是總面積的,，

36

他們一致認(rèn)為上下彩色紙邊要等寬，左右彩色紙邊要等寬，這樣效果最好，請(qǐng)你幫助他們?cè)O(shè)計(jì)彩色紙邊寬度.

A'______________________________D'

A.________________________n

----------------------------------'c

B'c

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

2

【分析】根據(jù)已知條件可得出“AOB=60°,圓的半徑為3,再根據(jù)扇形的面積公式5="二(a為圓心角的度數(shù))

360

求解即可.

【詳解】解：正六邊形ABC。防內(nèi)接于二。，

ZAOB=60°,

OA^OB,

是等邊三角形，

二OA=O8=AB=3,

二扇形AOB的面積=60；rx3-=-7T,

3602

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)求扇形的面積，熟記面積公式并通過(guò)題目找出圓心角的度數(shù)與圓的半徑是解題的關(guān)鍵

2、D

OA'14F()F

【詳解】試題分析：方法一：,??△ABO和AABO關(guān)于原點(diǎn)位似，.?.△ABOsaABO且一-=-——=——=

OA3AD0D

-./.A,E=-AD=2,OE=-OD=1./.A,(-1,2).同理可得A”(1,—2).

333

方法二：?.?點(diǎn)A(—3,6)且相似比為1,...點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)是(一3x1,6x-),AA-(-1,2).

333

??,點(diǎn)A”和點(diǎn)A，(—關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，「.A"(1,一2).

故答案選D.

3、D

【解析】:在每個(gè)象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，???m+lVO,，mV-L

4、B

4

【分析】根據(jù)已知雙曲線丫二一上有一點(diǎn)A,點(diǎn)A縱和橫坐標(biāo)的積是4,A4O6的面積是它的二分之一，即為所求.

x

4

【詳解】解：???雙曲線丁二一上有一點(diǎn)A，設(shè)A的坐標(biāo)為(a,b),

x

：.b=-

a

ab=4

AAAOB的面積=工次?=2

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和三角形的面積，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】先通過(guò)條件算出O,坐標(biāo),代入反比例函數(shù)求出k即可.

【詳解】由題干可知,B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),旋轉(zhuǎn)90°后，可知B，坐標(biāo)為(3,2),0,坐標(biāo)為(3,1).

V雙曲線經(jīng)過(guò)O'，，1=：，解得k=3.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵在于坐標(biāo)平面內(nèi)的圖形變換找出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo).

6、B

【分析】運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到AD=AB,進(jìn)而得到AABD為等邊三角形，求出BD即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：如圖，由題意得：AD=AB,且NB=60。，

.,.△48。為等邊三角形，

：.BD=AB=2,

：.CD=3.6-2.2=1A.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的判定等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

7、A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可以寫(xiě)出它們的坐標(biāo)，則AABC的面積即可求得.

【詳解】解：設(shè)A(xt，y。,根據(jù)題意得B(-Xi，-yj,BC=2x〃AC=2%

???A在函數(shù)y=1的圖像上

X

???xiyi=l

/.S=；x2$?2y

=2x/

=2

故選:A

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì).

8、B

【分析】根據(jù)圓周角定理構(gòu)造它所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角，即連接OA,OB,求得NAOB=110。，再根據(jù)切線的性質(zhì)以

及四邊形的內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】解：連接OA,OB,

VPA,PB是。O的切線，

.?.PAJLOA,PB1OB,

VZACB=55°,

.,.ZAOB=110°,

二ZAPB=360°-90°-90°-110°=70°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出NAOB的度數(shù).

9、B

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

【詳解】：函數(shù)y='匚的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，

X

/.m-l<0,解得mVL

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)丫=七(k#))中，當(dāng)k<()時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四

x

象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大是解答此題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷；由對(duì)稱軸方程得到匕=-2”，然后根據(jù)x=-1時(shí)函數(shù)值為0

可得到3a+c=O,則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,()),則可對(duì)③進(jìn)

行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)⑤進(jìn)行判斷.

【詳解】解：拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

:.b2-4ac>0,所以①正確；

x=--^-=l,即/?=-2a,

2a

而％=—1時(shí)，y=0,即a-Z?+c=O,

:.a+2a+c=Q,

所以②錯(cuò)誤；

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

而點(diǎn)(-LO)關(guān)于直線X=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),

，方程ac?+bx+c=0的兩個(gè)根是內(nèi)=-1，/=3，

所以③正確

根據(jù)對(duì)稱性，由圖象知，

當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y〉3,所以④錯(cuò)誤；

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

二當(dāng)時(shí)，丁隨x增大而增大，所以⑤正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù))，=℃2+"+8。工0),二次項(xiàng)系數(shù)。決定拋物線的開(kāi)口方向

和大?。寒?dāng)。＞()時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)。＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)〃和二次項(xiàng)系數(shù)“共同決定對(duì)稱軸

的位置：當(dāng)。與。同號(hào)時(shí)(即而＞0),對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)。與人異號(hào)時(shí)(即必＜0),對(duì)稱軸在丁軸右；常數(shù)項(xiàng)c決

定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與)'軸交于(0,c)；拋物線與X軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由A決定：△=〃一4"＞0時(shí)，拋物線

與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；A=62-4ac=0時(shí)，拋物線與犬軸有1個(gè)交點(diǎn)；△二加―4公＜0時(shí)，拋物線與“軸沒(méi)有交點(diǎn).

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、-1或2或1

【分析】分該函數(shù)是一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況求解，若為二次函數(shù)，由拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)b2-4ac=0,

據(jù)此求解可得.

【詳解】?.?函數(shù)y=(a-l)x"4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，b2-4ac=16-4(a-l)x2a=0,

解得：aj=-l,az=2,

當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，a-l=0,解得：a=l.

故答案為-1或2或1.

12、2

【分析】根據(jù)反比函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到SAAOC=SABOD=；,S矩彩PCOD=3,然后利用矩形面積分別減去兩個(gè)

三角形的面積即可得到四邊形PAOB的面積.

【詳解】解：,?,PC_Lx軸，PDLy軸，

.、1h|1

x9

??SAAOC=SABOD=~2r\~~2§矩形PCOD=3,

四邊形PAOB的面積=3-一!=1

22

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=(圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂

線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.

13、4

【分析】從OO的半徑為6,的面積為18,可得NAOB=90。，故OP的最小值為OP_LAB時(shí)，為30,最大

值為P與A或B點(diǎn)重合時(shí)，為6,故3也<OP<Q,當(dāng)OP長(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，OP可以為5或6,根據(jù)圓的對(duì)稱性，這

樣的P點(diǎn)共有4個(gè).

【詳解】T一)。的半徑為6,Q4B的面積為18

二NAOB=90°

又OA=OB=6

.,.AB=7oi2+OB2=6收

當(dāng)OPJ_AB時(shí)，OP有最小值，此時(shí)OP=gAB=3j5

當(dāng)P與A或B點(diǎn)重合時(shí)，OP有最大值，為6,故3血<0P<&

當(dāng)OP長(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，OP可以為5或6,根據(jù)圓的對(duì)稱性，這樣的P點(diǎn)共有4個(gè).

故答案為：4

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓的對(duì)稱性及最大值、最小值問(wèn)題，根據(jù)“垂線段最短”確定OP的取值范圍是關(guān)鍵.

14、xi=0,X2=4

【分析】用因式分解法求解即可.

2

【詳解】VX-4X=0，

:.x(x-4)=0,

/.xi=0,X2=4.

故答案為xi=0,X2=4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開(kāi)平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的

方法是解答本題的關(guān)鍵.

【分析】記原來(lái)三角形的面積為S,第一個(gè)小三角形的面積為電，第二個(gè)小三角形的面積為$2,…，求出電，$2,S3,

探究規(guī)律后即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：記原來(lái)三角形的面積為S,第一個(gè)小三角形的面積為與，第二個(gè)小三角形的面積為$2,…，

..11

1?s=-s=——S

]'4229

$2二"gs，

與與，

1lice

???、=*=聲寧2><2=

1_1

..S]

故答案為：5了.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中位線定理，三角形的面積，圖形類(lèi)規(guī)律探索等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是循環(huán)從特殊到一般的探究方法,

尋找規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問(wèn)題.

16、47r

【分析】先利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AB=2BC=8,AC=73BC=4A/3＞再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到

NCAE=NBAD=90。，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用BC掃過(guò)的陰影面積=5扇彩BAD-SACAE進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解：VZBCA=90°,ZBAC=30°,

二AB=2BC=8,AC=6BC=473，

VRtAABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到RtAADE,

，NCAE=NBAD=90°,

BC掃過(guò)的陰影面積=S南彩BAD-SACAE

9090?萬(wàn)?(4百了

---------------------------------=4乃?

360360

故答案為：47r.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是n。，圓的半徑為R的扇形面積為S,則S.陪絲七或S研=1伏（其中I

3602

為扇形的弧長(zhǎng)）；求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

17、1

【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件數(shù).

【詳解】解：1000x^=1（件），

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

考查樣本估計(jì)總體，求出樣本中次品所占的百分比是解題的關(guān)鍵.

18、—

4

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE_L5O,由44s得△AOE絲△CO。，從而得CZ）=AE=3,由勾股定理得08=4,易證

AFAB

△ABEs^BCD,得一=—,進(jìn)而即可求解.

BDBC

【詳解】過(guò)點(diǎn)4作AEJL8。，

?:CDJ_BD,AE1.BD,

；.NCDB=NAED=90°,CO=AO,ZCOD=ZAOE,

.?.△4OE注△CO。（AAS）

：.CD=AE=3,

VZCDB=90°,BC=5,CD=3,

-'-08=yjBC2-CD2=耳4=4，

VZABC=ZAEB=90°,

：.ZABE+ZEAB=90°,NCBD+NABE=9Q°,

:.NEAB=NCBD,

又,.?NC〃3=N4E6=90°,

:AABEsABCD,

.AEAB

??=9

BDBC

?3_A6

??一f

45

故答案為：-y--

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，添加輔助線構(gòu)造全等三角形,

是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)1.1,8；(2)鹽城市對(duì)應(yīng)頻數(shù)12這個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的，該數(shù)據(jù)的正確值是11；(3)1

【分析】(1)利用連云港的頻數(shù)及頻率求出總數(shù)，再根據(jù)a的頻數(shù)、b的頻率利用公式即可求出答案；

(2)計(jì)算各組的頻率和是否得1,根據(jù)頻率計(jì)算各組頻數(shù)是否正確，由此即可判斷出錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)；

(3)設(shè)來(lái)自宿遷的4位“最有孝心的美少年”為A、B、C、D,列表表示所有可能的情況，再根據(jù)概率公式計(jì)算即

可.

【詳解】(1)???連云港市頻數(shù)為7,頻率為1.175,.?.數(shù)據(jù)總數(shù)為7-0.175=40,

a=4-J-40=0.1,Z?=40x0.2—8.

故答案為L(zhǎng)1,8；

(2)V0.1+0.175+0.2+0.25+0.275=1,

.?.各組頻率正確，

???40x0.275=1142,

.?.鹽城市對(duì)應(yīng)頻數(shù)12這個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的，該數(shù)據(jù)的正確值是11；

(3)設(shè)來(lái)自宿遷的4位“最有孝心的美少年”為A、B、C、D,列表如下：

ABCD

ABACADA

BABCBDB

CACBCDC

DADBDCD

?.?共有12種等可能的結(jié)果，A、8同時(shí)入選的有2種情況,

，A、8同時(shí)入選的概率是：-

6

【點(diǎn)睛】

此題考查統(tǒng)計(jì)計(jì)算能力，正確理解頻數(shù)分布表，依據(jù)表格得到相應(yīng)的信息，能正確計(jì)算總數(shù)，部分的數(shù)量，部分的頻

率，利用列表法求事件的概率.

20、(1)拋物線的表達(dá)式為y=；(x—2>-2,(或y=gx2—2x)；(1)ON=6后；(3)拋物線上存在點(diǎn)E,使得

53

△EFOSAAMN,這樣的點(diǎn)共有1個(gè)，分別是(5,—)和(3,--).

22

【分析】(1)由點(diǎn)O(0,0)與點(diǎn)A(4,0)的縱坐標(biāo)相等，可知點(diǎn)O、A是拋物線上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，所以對(duì)稱軸為

直線x=L又因?yàn)樽钚≈凳?1,所以頂點(diǎn)為(1,-1),利用頂點(diǎn)式即可用待定系數(shù)法求解；

(1)設(shè)拋物線對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D、N(a,—/-2a),先求出/DAP=45。，由ON〃PA,依據(jù)平行線的性質(zhì)得到

2

NNOA=4S。,依據(jù)等腰直角三角形兩直角邊的關(guān)系可得到。2a,解出即可得到點(diǎn)N的坐標(biāo)，再運(yùn)用勾股定

2

理求出ON的長(zhǎng)度；

1,

(3)先運(yùn)用勾股定理求出AM和0M,再用ON-OM得MN,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)得到EF；FO的值,設(shè)E(機(jī)，一加--2機(jī))，

2

分點(diǎn)E在第一象限、第二或四象限討論，依據(jù)EF：FO=1

:1列出關(guān)于m的方程解出即可.

【詳解】解：(1)???拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)O(0,0)與點(diǎn)A(4,0),

二對(duì)稱軸為直線x=l,

又???頂點(diǎn)為點(diǎn)P,且最小值為-1,,

頂點(diǎn)P(1,-1),

設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x-2)2-2

將O(0,0)坐標(biāo)代入，解得a

2

二拋物線的表達(dá)式為y=；(x-2>-2,即y=gf-2%；

(1)設(shè)拋物線對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D,

?.?頂點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,-1),

.?.點(diǎn)D坐標(biāo)為(1,0)

又(4,0),

.?.△ADP是以EMOP為直角的等腰直角三角形，NA4P=45。

XVON/7PA,

:.NMM=45。

1,1,

若設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(a,-a2-2a)則。=-/-2a

22

解得4=6,

，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(6,6)

:?ON+62=60

(3)拋物線上存在一個(gè)點(diǎn)E,使得AEFOS^AMN,理由如下:

連接PO、AM,

■:NNOA=45。,NM￡>O=90°,

MD…，

二----=tan45=1,

OD

又?.?由點(diǎn)D坐標(biāo)為(1,0),得OD=1,

MD—OD-2,

又ZA/r>A=90。,由A(4,0),D(1,0)得AD=1,

MA=\JDM2+DA2=2V2，

同理可得MO=20,

???MN=ON-MO=46,

.?.AM：MN=2技4&=1：1

?.,△EFOSAAMN

AEF；FO=AM：MN=1：1

_1,

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（”2,—〃「-2m）（其中〃2H0）,

2

―竺—=2

①當(dāng)點(diǎn)E在第一象限時(shí)，12c，

-m-2m

2

解得加=5,此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5,

2

__=_2

②當(dāng)點(diǎn)E在第二象限或第四象限時(shí)，12c，

-m-2m

2

3

解得機(jī)=3,此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3,--）

2

53

綜上所述，拋物線上存在一個(gè)點(diǎn)E,使得AEFOSAAMN,這樣的點(diǎn)共有1個(gè)，分別是（5,土）和（3,-士）.

22

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式，運(yùn)用勾股定理求線段長(zhǎng)度，二次函數(shù)中相似的存在性問(wèn)題，

解題的關(guān)鍵是用點(diǎn)的坐標(biāo)求出線段長(zhǎng)度，并根據(jù)線段之間的關(guān)系，建立方程解出得到點(diǎn)的坐標(biāo).

21、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.

【解析】試題分析：通過(guò)題意和表格，可知摸到白球的概率都接近與0.6,因此摸到白球的概率估計(jì)值為0.6.

22、一，見(jiàn)解析

4

【分析】利用樹(shù)狀圖法找出所有的可能情況，再找三位同學(xué)恰好在同一個(gè)公園游玩的情況個(gè)數(shù)，即可求出所求的概率.

【詳解】解：樹(shù)狀圖如下：

甲/B

/\/\

乙ABAB

/\人/\/\

丙/BABABAB

由上圖可知一共有8種等可能性，即A4A、4W、ABA>ABB、BAA>BAB、BBA、BBB，它們出現(xiàn)的可能

性選擇，其中三位同學(xué)恰好在同一個(gè)公園游玩的有2種等可能性，

?p=1

,,「三位同學(xué)恰好在同一個(gè)公園游玩4"

【點(diǎn)睛】

此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，以及概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23、（l）y=-擊x+70,自變量x的取值范圍1000WxW2500；見(jiàn)解析；（2）每天的最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是22500元；見(jiàn)解

析；（3）20WmWL

【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；

（2）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

（3）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：（1）設(shè)每件銷(xiāo)售單價(jià)y（元）與每天的銷(xiāo)售量為x（件）的函數(shù)關(guān)系式為丫=1?+1?,

把（1500,55）與（2000,50）代入y=kx+b得，

‘1500女+。=55

2000^+^^50*

解得：］100,

b=70

每件銷(xiāo)售單價(jià)y（元）與每天的銷(xiāo)售量為x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=-j^x+70,

當(dāng)y245時(shí)，-LX+70N45,解得：xW2500,

100

自變量x的取值范圍1000^x^2500；

（2）根據(jù)題意得，

2

P=（y-40）x=|--—x+70-40|x=--—X+30X=--—（x-1500?+22500,

''L100J100100V'

?:-4-<o,p有最大值，

100

當(dāng)x<1500時(shí)，P隨X的增大而增大，

.?.當(dāng)x=1500時(shí)，P的最大值為22500元,

答：每天的最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是22500元；

12

（3）由題意得，P=x+70-40+mx=-----X+

100

?對(duì)稱軸為x=5O（3O+m）,

,.?100()WxW2500,

Ax的取值范圍在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)P隨x的增大而增大,

50(30+7”)22500,

解得：m220,

；.m的取值范圍是：20WmWl.

故答案為：204mWl.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到一次函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)條件得到關(guān)于利

潤(rùn)與銷(xiāo)量的二次函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.

24、列表畫(huà)圖見(jiàn)解析；(1)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,5)；(2)x<l；(1)n=-1

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的畫(huà)法，先列表，然后描點(diǎn)、連線即可畫(huà)出該拋物線的圖象；

(1)根據(jù)畫(huà)出的拋物線的圖象，可以寫(xiě)出它的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，可以寫(xiě)出當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍；

(1)令y=0求出相應(yīng)的x的值，即可得到xi的值，然后根據(jù)nWxiWn+1,(n為整數(shù))，即可得到n的值.

【詳解】解：列表：

X…-10123—

(x-1)2+5…39593