備考中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)精講精練第6講 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（題型突破+專(zhuān)題精練）（含答案與解析）

第第頁(yè)→?題型突破←→?專(zhuān)題精練←題型一最值、增減項(xiàng)1.關(guān)于二次函數(shù)的最大值或最小值，下列說(shuō)法正確的是（）A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值62.已知二次函數(shù)y=x2?2x?3的自變量x1，x2，x3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當(dāng)?1<x1<0，1<x2<2，x3>3時(shí)，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．3.點(diǎn)P(m，n)在以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的二次函數(shù)y＝x2+ax+4的圖象上．則m﹣n的最大值等于（）A． B．4 C．﹣ D．﹣4.已知拋物線(xiàn)（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，有下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；③關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3題型二平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)5.將拋物線(xiàn)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線(xiàn)必定經(jīng)過(guò)（）A． B． C． D．6.拋物線(xiàn)經(jīng)平移后，不可能得到的拋物線(xiàn)是（

）A．B．C．D．7．將拋物線(xiàn)向下平移兩個(gè)單位，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．開(kāi)口方向不變 B．對(duì)稱(chēng)軸不變 C．y隨x的變化情況不變 D．與y軸的交點(diǎn)不變8．已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)，現(xiàn)將該拋物線(xiàn)先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線(xiàn)正好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值是（）A．或2 B． C．2 D．9.設(shè)拋物線(xiàn)，其中a為實(shí)數(shù)．（1）若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______；（2）將拋物線(xiàn)向上平移2個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是______．10.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線(xiàn)y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y軸向下平移3個(gè)單位．則平移后得到的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，則該拋物線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)的表達(dá)式為（）A． B．C． D．題型三含參問(wèn)題12.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減?。渲姓_的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)13.對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1的拋物線(xiàn)（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a＋2b＋c＞0，④3a＋c＞0，⑤a＋b≤m(am＋b)（m為任意實(shí)數(shù)），⑥當(dāng)x＜－1時(shí)，y隨x的增大而增大，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．614.已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0，c＞1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），其對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1①abc＞0；②關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝a有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；③a＜-1其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．315.如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣2），點(diǎn)A（﹣1，m）在拋物線(xiàn)上，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)b＜0B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正實(shí)數(shù)根在2和3之間C．a(chǎn)＝D．點(diǎn)P1（t，y1），P2（t+1，y2）在拋物線(xiàn)上，當(dāng)實(shí)數(shù)t＞時(shí)，y1＜y216.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④（）；⑤若方程＝1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為2，其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)17.如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（4，0），其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝l，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)18．如圖是拋物線(xiàn)的部分圖象，圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③y的最大值為3；④方程有實(shí)數(shù)根．其中正確的為_(kāi)_______（將所有正確結(jié)論的序號(hào)都填入）．19.已知拋物線(xiàn)（，，是常數(shù)），，下列四個(gè)結(jié)論：①若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則；②若，則方程一定有根；③拋物線(xiàn)與軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；④點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上，若，則當(dāng)時(shí)，．其中正確的是__________（填寫(xiě)序號(hào)）．20．關(guān)于拋物線(xiàn)，給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)；②若拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中一定有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與（1，0）之間；③若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在點(diǎn)（0，0），（2，0），（0，2）所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．題型四性質(zhì)綜合21.拋物線(xiàn)上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：x-2-106y0461下列結(jié)論不正確的是（

）A．拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下 B．拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)C．拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 D．函數(shù)的最大值為22.下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：…-2013……6-4-6-4…下列各選項(xiàng)中，正確的是A．這個(gè)函數(shù)的圖象開(kāi)口向下B．這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)C．這個(gè)函數(shù)的最小值小于-6D．當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大23.已知拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為和，點(diǎn)，是拋物線(xiàn)上不同于的兩個(gè)點(diǎn)，記的面積為的面積為．有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．424.關(guān)于二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三個(gè)結(jié)論：①對(duì)任意實(shí)數(shù)m，都有x1＝2+m與x2＝2﹣m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等；②若3≤x≤4，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，則-43＜a≤﹣1或1≤a＜A．①② B．①③ C．②③ D．①②③25.如圖，二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，則以下四個(gè)結(jié)論中：①，②，③，④．正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4題型五圖像性質(zhì)26.已知二次函數(shù)，其中、，則該函數(shù)的圖象可能為（

）A．B．C．D．27.一次函數(shù)y＝acx+b與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B． C．D．28.如圖,函數(shù)和(是常數(shù),且)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（

）A． B． C． D．

→?題型突破←→?專(zhuān)題精練←題型一最值、增減項(xiàng)1.關(guān)于二次函數(shù)的最大值或最小值，下列說(shuō)法正確的是（）A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式，得到a的值為2，圖象開(kāi)口向上，函數(shù)有最小值，根據(jù)定點(diǎn)坐標(biāo)（4,6），即可得出函數(shù)的最小值．【詳解】解：∵在二次函數(shù)中，a=2>0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4,6），∴函數(shù)有最小值為6．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定a的符號(hào)和根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出最值．2.已知二次函數(shù)y=x2?2x?3的自變量x1，x2，x3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當(dāng)?1<x1<0，1<x2<2，x3>3時(shí)，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，畫(huà)出草圖，利用數(shù)形結(jié)合，即可求解．【詳解】解：y=x2?2x?3=(x-1)2-4，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，令y=0，則(x-1)2-4=0，解得x1=-1，x2=3，∴拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，(3，0)，二次函數(shù)y=x2?2x?3的圖象如圖：由圖象知．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足其解析式．利用數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．3.點(diǎn)P(m，n)在以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的二次函數(shù)y＝x2+ax+4的圖象上．則m﹣n的最大值等于（）A． B．4 C．﹣ D．﹣【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，可以得到a的值以及m和n的關(guān)系，然后將m、n作差，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出m﹣n的最大值．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m，n）在以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的二次函數(shù)y＝x2+ax+4的圖象上，∴a＝0，∴n＝m2+4，∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m﹣）2﹣，∴當(dāng)m＝時(shí)，m﹣n取得最大值，此時(shí)m﹣n＝﹣，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.已知拋物線(xiàn)（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，有下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；③關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【詳解】由題意可知：，，，，，即，得出，故①正確；，對(duì)稱(chēng)軸，，時(shí)，隨的增大而減小，時(shí)，隨的增大而增大，故②不正確；，關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)并能應(yīng)用求解．題型二平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)5.將拋物線(xiàn)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線(xiàn)必定經(jīng)過(guò)（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移性質(zhì)“左加右減，上加下減”，得出將拋物線(xiàn)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線(xiàn)的解析式，代入求值即可.【詳解】解：將拋物線(xiàn)化為頂點(diǎn)式，即：，將拋物線(xiàn)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，根據(jù)函數(shù)圖像平移性質(zhì)：左加右減，上加下減得：，A選項(xiàng)代入，，不符合；B選項(xiàng)代入，，符合；C選項(xiàng)代入，，不符合；D選項(xiàng)代入，，不符合；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像平移的性質(zhì)，一般先將函數(shù)化為頂點(diǎn)式：即的形式，然后按照“上加下減，左加右減”的方式寫(xiě)出平移后的解析式，能夠根據(jù)平移方式寫(xiě)出平移后的解析式是解題關(guān)鍵．6.拋物線(xiàn)經(jīng)平移后，不可能得到的拋物線(xiàn)是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】通過(guò)了解平移過(guò)程，得到二次函數(shù)平移過(guò)程中不改變開(kāi)口大小和開(kāi)口方向，所以a不變，選出答案即可．【詳解】解：拋物線(xiàn)經(jīng)平移后，不改變開(kāi)口大小和開(kāi)口方向，所以a不變，而D選項(xiàng)中a=-1，不可能是經(jīng)過(guò)平移得到，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)平移的知識(shí)點(diǎn)，上加下減，左加右減，熟練掌握方法是解題關(guān)鍵，還要掌握通過(guò)平移不能改變開(kāi)口大小和開(kāi)口方向，即不改變a的大小．7．將拋物線(xiàn)向下平移兩個(gè)單位，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．開(kāi)口方向不變 B．對(duì)稱(chēng)軸不變 C．y隨x的變化情況不變 D．與y軸的交點(diǎn)不變【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移特點(diǎn)即可求解．【詳解】將拋物線(xiàn)向下平移兩個(gè)單位，開(kāi)口方向不變、對(duì)稱(chēng)軸不變、故y隨x的變化情況不變；與y軸的交點(diǎn)改變故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的函數(shù)與圖象，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)圖象平移的特點(diǎn)．8．已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)，現(xiàn)將該拋物線(xiàn)先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線(xiàn)正好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值是（）A．或2 B． C．2 D．【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可．【詳解】解：函數(shù)向右平移3個(gè)單位，得：；再向上平移1個(gè)單位，得：+1，∵得到的拋物線(xiàn)正好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)∴+1即解得：或∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)∴＞0∴＜0∴故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．9.設(shè)拋物線(xiàn)，其中a為實(shí)數(shù)．（1）若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______；（2）將拋物線(xiàn)向上平移2個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是______．【答案】02【分析】（1）直接將點(diǎn)代入計(jì)算即可（2）先根據(jù)平移得出新的拋物線(xiàn)的解析式，再根據(jù)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)得出頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，再通過(guò)配方得出最值【詳解】解：（1）將代入得：故答案為：0（2）根據(jù)題意可得新的函數(shù)解析式為：由拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)得新拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：∵

∴當(dāng)a=1時(shí)，有最大值為8，∴所得拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查將拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、將點(diǎn)代入代入函數(shù)解析式、利用配方法求最值是常用的方法10.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線(xiàn)y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y軸向下平移3個(gè)單位．則平移后得到的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合m的取值范圍判斷新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)所在的象限即可．【解析】∵y＝x2﹣（m﹣1）x+m＝（x-m-12）2+m∴該拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m-12，m-∴將其沿y軸向下平移3個(gè)單位后得到的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m-12，m-∵m＞1，∴m﹣1＞0，∴m-12∵m-(m-1)2∴點(diǎn)（m-12，m-故選：D．11.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，則該拋物線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)的表達(dá)式為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】先求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)新拋物線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y），求出它關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入到原拋物線(xiàn)解析式中去，即可得到新拋物線(xiàn)的解析式．【詳解】解:當(dāng)x=0時(shí)，y=5，∴C（0,5）；設(shè)新拋物線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y），∵原拋物線(xiàn)與新拋物線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)，由，；∴對(duì)應(yīng)的原拋物線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)為；代入原拋物線(xiàn)解析式可得：，∴新拋物線(xiàn)的解析式為：；故選：A．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了求拋物線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)、中心對(duì)稱(chēng)在平面直角坐標(biāo)系中的運(yùn)用以及求拋物線(xiàn)的解析式等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是設(shè)出新拋物線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出其在原拋物線(xiàn)上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，再代入原拋物線(xiàn)解析式中求新拋物線(xiàn)解析式，本題屬于中等難度題目，蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等．題型三含參問(wèn)題12.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小．其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析判斷即可．【解析】①∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，且與y軸交于負(fù)半軸，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，結(jié)論①正確；②∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，∴-b∴b＝﹣2a，∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，結(jié)論②正確；③∵拋物線(xiàn)與x軸由兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，結(jié)論③正確；④∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，且拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，結(jié)論④錯(cuò)誤；故選：B．13.對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1的拋物線(xiàn)（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a＋2b＋c＞0，④3a＋c＞0，⑤a＋b≤m(am＋b)（m為任意實(shí)數(shù)），⑥當(dāng)x＜－1時(shí)，y隨x的增大而增大，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】【分析】由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，

∵-=1，

∴b=-2a＜0，

∴abc＞0，故①錯(cuò)誤；

②∵拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2-4ac＞0，故②正確；

③當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c＜0，故③錯(cuò)誤；

④當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=a-（-2a）+c＞0，

∴3a+c＞0，故④正確；

⑤當(dāng)x=1時(shí)，y取到值最小，此時(shí)，y=a+b+c，

而當(dāng)x=m時(shí)，y=am2+bm+c，

所以a+b+c≤am2+bm+c，

故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正確，

⑥當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而減小，故⑥錯(cuò)誤，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)確定．14.已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0，c＞1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），其對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1①abc＞0；②關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝a有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；③a＜-1其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】由題意得到拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸-b根據(jù)題意得到拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在x軸上方，即可判斷②；根據(jù)拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）以及b＝﹣a，得到4a﹣2a+c＝0，即可判斷③．【解析】∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1而點(diǎn)（2，0）關(guān)于直線(xiàn)x=1∵c＞1，∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴a＜0，∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1∴-b∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴頂點(diǎn)在x軸的上方，∵a＜0，∴拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y＝a有兩個(gè)交點(diǎn)，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝a有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；故②正確；∵拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），∴4a+2b+c＝0，∵b＝﹣a，∴4a﹣2a+c＝0，即2a+c＝0，∴﹣2a＝c，∵c＞1，∴﹣2a＞1，∴a＜-1故選：C．15.如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣2），點(diǎn)A（﹣1，m）在拋物線(xiàn)上，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)b＜0B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正實(shí)數(shù)根在2和3之間C．a(chǎn)＝D．點(diǎn)P1（t，y1），P2（t+1，y2）在拋物線(xiàn)上，當(dāng)實(shí)數(shù)t＞時(shí)，y1＜y2【答案】D【解析】【分析】由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向得到a＞0，利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程得到b＝?2a＜0，則可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)在（2，0）與（3，0）之間，則根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；把B（0，?2），A（?1，m）和b＝?2a代入拋物解析式可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的增減性對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，∴a＞0，∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴ab＜0，所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)在（0，0）與（﹣1，0）之間，∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)在（2，0）與（3，0）之間，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的正實(shí)數(shù)根在2和3之間，所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；把B（0，﹣2），A（﹣1，m）代入拋物線(xiàn)得c＝﹣2，a﹣b+c＝m，而b＝﹣2a，∴a+2a﹣2＝m，∴a＝，所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確；∵點(diǎn)P1（t，y1），P2（t+1，y2）在拋物線(xiàn)上，∴當(dāng)點(diǎn)P1、P2都在直線(xiàn)x＝1的右側(cè)時(shí)，y1＜y2，此時(shí)t≥1；當(dāng)點(diǎn)P1在直線(xiàn)x＝1的左側(cè)，點(diǎn)P2在直線(xiàn)x＝1的右側(cè)時(shí)，y1＜y2，此時(shí)0＜t＜1且t+1﹣1＞1﹣t，即＜t＜1，∴當(dāng)＜t＜1或t≥1時(shí)，y1＜y2，所以D選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根：利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性確定拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到一元二次方程的根．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．16.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④（）；⑤若方程＝1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為2，其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸方程以及圖象與y軸的交點(diǎn)得到a，b，c的取值，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸可得，則，根據(jù)可得，代入變形可對(duì)③進(jìn)行判斷；當(dāng)時(shí)，的值最大，即當(dāng)時(shí)，即>，則可對(duì)④進(jìn)行判斷；由于方程ax2+bx+c=1有2個(gè)根，方程ax2+bx+c=-1有2個(gè)根，則利用根與系數(shù)的關(guān)系可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．【詳解】解：①∵拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向下，∴a＜0，∵拋物線(xiàn)與y軸交于正半軸，∴c＞0，∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，∴b＞0，∴abc＜0，①錯(cuò)誤；②∵拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)∴>0∴，故②錯(cuò)誤；③∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，∴，∴由圖象得，當(dāng)時(shí)，，∴∴，故③正確；④當(dāng)時(shí)，的值最大，∴當(dāng)時(shí)，>，∴（），∵b＞0，∴（），故④正確；⑤∵方程|ax2+bx+c|=1有四個(gè)根，∴方程ax2+bx+c=1有2個(gè)根，方程ax2+bx+c=-1有2個(gè)根，∴所有根之和為2×（-）=2×=4，所以⑤錯(cuò)誤．∴正確的結(jié)論是③④，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大?。?dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置．當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)位置：拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c）．拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．17.如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（4，0），其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝l，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性以及與x軸y軸的交點(diǎn)，綜合判斷即可．【解析】拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，因此a＞0，與y軸交于負(fù)半軸，因此c＜0，故ac＜0，所以①正確；拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0），則另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣2，0），于是有4a﹣2b+c＝0，所以②不正確；x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，所以③正確；拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，因此關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：①③④，故選：C．18．如圖是拋物線(xiàn)的部分圖象，圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③y的最大值為3；④方程有實(shí)數(shù)根．其中正確的為_(kāi)_______（將所有正確結(jié)論的序號(hào)都填入）．【答案】②④【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，∴a＜0，c＞0，∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，∴﹣=1，即b=﹣2a＞0∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；∵拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），∴根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故②正確；根據(jù)圖象，y是有最大值，但不一定是3，故③錯(cuò)誤；由得，根據(jù)圖象，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=﹣1有交點(diǎn)，∴有實(shí)數(shù)根，故④正確，綜上，正確的為②④，故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．19.已知拋物線(xiàn)（，，是常數(shù)），，下列四個(gè)結(jié)論：①若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則；②若，則方程一定有根；③拋物線(xiàn)與軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；④點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上，若，則當(dāng)時(shí)，．其中正確的是__________（填寫(xiě)序號(hào)）．【答案】①②④【分析】①將代入解析式即可判定；②由b=c，可得a=-2c，cx2+bx+a=0可得cx2+cx-2c=0，則原方程可化為x2+x-2=0，則一定有根x=-2；③當(dāng)b2-4ac≤0時(shí)，圖像與x軸少于兩個(gè)公共點(diǎn)，只有一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程，故存在a、b、c使b2-4ac≤0≤0，故③錯(cuò)誤；④若0<a<c，則有b<0且|b|>|c|>|a|，|b|>2|a|，所以對(duì)稱(chēng)軸，因?yàn)閍>0在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x1<x2<1時(shí)，y1>y2，故④正確．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴，即9a-3b+c=0∵∴b=2a故①正確；∵b=c，∴a=-2c，∵cx2+bx+a=0∴cx2+cx-2c=0，即x2+x-2=0∴一定有根x=-2故②正確；當(dāng)b2-4ac≤0時(shí)，圖像與x軸少于兩個(gè)公共點(diǎn)，只有一個(gè)關(guān)于a、b、c的方程，故存在a、b、c使b2-4ac≤0，故③錯(cuò)誤；若0<a<c，則有b<0且|b|>|c|>|a|，|b|>2|a|，所以對(duì)稱(chēng)軸，因?yàn)閍>0在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x1<x2<1時(shí)，y1>y2，故④正確．故填：①②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及二元一次方程，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．20．關(guān)于拋物線(xiàn)，給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)；②若拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中一定有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與（1，0）之間；③若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在點(diǎn)（0，0），（2，0），（0，2）所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．【答案】②③【分析】先聯(lián)立方程組，得到，根據(jù)判別式即可得到結(jié)論；②先求出a＜1，分兩種情況：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，當(dāng)a＜0時(shí)，進(jìn)行討論即可；③求出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：聯(lián)立，得，∴?=，當(dāng)時(shí)，?有可能≥0，∴拋物線(xiàn)與直線(xiàn)有可能有交點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為：直線(xiàn)x=，若拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則?=，解得：a＜1，∵當(dāng)0＜a＜1時(shí)，則＞1，此時(shí)，x＜，y隨x的增大而減小，又∵x=0時(shí)，y=1＞0，x=1時(shí)，y=a-1＜0，∴拋物線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與（1，0）之間，∵當(dāng)a＜0時(shí)，則＜0，此時(shí)，x＞，y隨x的增大而減小，又∵x=0時(shí)，y=1＞0，x=1時(shí)，y=a-1＜0，∴拋物線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與（1，0）之間，綜上所述：若拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中一定有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與（1，0）之間，故②正確；拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，∵，∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)所在直線(xiàn)解析式為：x+y=1，即：y=-x+1，∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在點(diǎn)（0，0），（2，0），（0，2）所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），∴，解得：，故③正確．故答案是：②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與二次方程的聯(lián)系，熟練應(yīng)用判別式判斷一元二次方程根的情況，是解題的關(guān)鍵．題型四性質(zhì)綜合21.拋物線(xiàn)上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：x-2-106y0461下列結(jié)論不正確的是（

）A．拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下 B．拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)C．拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 D．函數(shù)的最大值為【答案】C【分析】利用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)解析式，由此逐一判斷各選項(xiàng)即可【詳解】解：由題意得，解得，∴拋物線(xiàn)解析式為，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，該函數(shù)的最大值為，故A、B、D說(shuō)法正確，不符合題意；令，則，解得或，∴拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），（3，0），故C說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．22.下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：…-2013……6-4-6-4…下列各選項(xiàng)中，正確的是A．這個(gè)函數(shù)的圖象開(kāi)口向下B．這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)C．這個(gè)函數(shù)的最小值小于-6D．當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大【答案】C【分析】利用表中的數(shù)據(jù)，求得二次函數(shù)的解析式，再配成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一分析即可判斷．【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為，依題意得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為=，∵，∴這個(gè)函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，故A選項(xiàng)不符合題意；∵，∴這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故B選項(xiàng)不符合題意；∵，∴當(dāng)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最小值，故C選項(xiàng)符合題意；∵這個(gè)函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，∴當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答是解題關(guān)鍵．23.已知拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為和，點(diǎn)，是拋物線(xiàn)上不同于的兩個(gè)點(diǎn)，記的面積為的面積為．有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】通過(guò)和的不等關(guān)系，確定，在拋物線(xiàn)上的相對(duì)位置，逐一分析即可求解．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為和，∴該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)與當(dāng)時(shí)無(wú)法確定，在拋物線(xiàn)上的相對(duì)位置，故①和②都不正確；當(dāng)時(shí)，比離對(duì)稱(chēng)軸更遠(yuǎn)，且同在x軸上方或者下方，∴，∴，故③正確；當(dāng)時(shí)，即在x軸上到2的距離比到的距離大，且都大于1，可知在x軸上到2的距離大于1，到2的距離不能確定，所以無(wú)法比較與誰(shuí)離對(duì)稱(chēng)軸更遠(yuǎn)，故無(wú)法比較面積，故④錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性是解題的關(guān)鍵．24.關(guān)于二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三個(gè)結(jié)論：①對(duì)任意實(shí)數(shù)m，都有x1＝2+m與x2＝2﹣m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等；②若3≤x≤4，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，則-43＜a≤﹣1或1≤a＜A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【分析】由題意可求次函數(shù)y＝ax2﹣4ax﹣5的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=--4a【解析】∵二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax﹣5的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-4a∴x1＝2+m與x2＝2﹣m關(guān)于直線(xiàn)x＝2對(duì)稱(chēng)，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)m，都有x1＝2+m與x2＝2﹣m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等；故①正確；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣3a﹣5，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝﹣5，若a＞0時(shí)，當(dāng)3≤x≤4時(shí)，﹣3a﹣5＜y≤﹣5，∵當(dāng)3≤x≤4時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，∴1≤a＜4若a＜0時(shí)，當(dāng)3≤x≤4時(shí)，﹣5≤y＜﹣3a﹣5，∵當(dāng)3≤x≤4時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的整數(shù)值有4個(gè)，∴-4故②正確；若a＞0，拋物線(xiàn)與x軸交于不同兩點(diǎn)A，B，且AB≤6，∴△＞0，25a﹣20a﹣5≥0，∴16a2∴a≥1，若a＜0，拋物線(xiàn)與x軸交于不同兩點(diǎn)A，B，且AB≤6，∴△＞0，25a﹣20a﹣5≤0，∴16a∴a＜-5綜上所述：當(dāng)a＜-5故選：D．25.如圖，二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，則以下