2022-2023學(xué)年江西省上饒市私立饒州中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省上饒市私立饒州中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)z=i(2+i)，則=A.1+2i B.–1+2iC.1–2i D.–1–2i參考答案：D【分析】本題根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算法則先求得，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，寫出．【詳解】，所以，選D．【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算及共軛復(fù)數(shù)，容易題，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查．理解概念，準確計算，是解答此類問題的基本要求．部分考生易出現(xiàn)理解性錯誤．2.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中運算結(jié)果為向量的是()A．①③

B．②④

C．③④

D．①②③④參考答案：D3.若的二項展開式中x3的系數(shù)為，則a＝()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.已知a,b,c,d成等比數(shù)列，則a+b,b+c,c+d

A．成等比數(shù)列

B．成等差數(shù)列

C．既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列

D．既可能成等差數(shù)列又可能成等比數(shù)列參考答案：Ｄ5.推理“直線平行于平面,則這條直線平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論是錯誤的，這是因為(

)

A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．非以上錯誤參考答案：A6.在△ABC中，,若使繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.定義域為R的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（

）A. B. C. D.參考答案：C【詳解】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)可知，得到在上單調(diào)遞減；根據(jù)，可將所求不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得到解集.【解答】令，則在上單調(diào)遞減

則不等式可化等價于，即

即所求不等式的解集為：本題正確選項：【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造函數(shù)，將所求不等式轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)值的比較，從而利用其單調(diào)性得到自變量的關(guān)系．8.已知在等比數(shù)列{an}中，a4，a8是方程x2﹣8x+9=0的兩根，則a6為（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．2參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a4+a8=8，a4a8=9，進一步得到a4＞0，a8＞0，再由等比數(shù)列的性質(zhì)得答案【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a4，a8是方程x2﹣8x+9=0的兩根，∴a4+a8=8，a4a8=9，∴a4＞0，a8＞0，∴a6＞0，∵=9，∴a6=3．故選：C．9.已知，過點可作曲線的三條切線，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知向量=（4，2），向量=（x，3），且∥，則x=（）A．9B．6C．5D．3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，則_________；的小大為__________．

參考答案：略12.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M（﹣3，m）到焦點的距離為5，則m=

．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)拋物線的方程，求得準線方程，根據(jù)拋物線的定義求得p的值，將x=﹣3代入拋物線方程，即可求得m的值．【解答】解：由題意設(shè)拋物線的標準方程：y2=﹣2px，（p＞0），焦點F（﹣，0），準線方程：x=，由拋物線的定義可知：M到焦點的距離與M到準線的距離相等，則丨﹣3﹣丨=5，解得：p=4，則拋物線方程y2=﹣8x，當(dāng)x=﹣3時，y=，故答案為：．【點評】本題考查拋物線的定義及方程，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.歐拉公式exi=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，e3i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于象限．參考答案：二【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的象限符號得答案．【解答】解：由題意可得，e3i=cos3+isin3，∵＜3＜π，∴cos3＜0，sin3＞0，則e3i表示的復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標為（cos3，sin3），在復(fù)平面中位于二象限．故答案為：二．14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________，表面積為_________．參考答案：8

32【分析】由三視圖還原原幾何體，該幾何體為三棱錐，底面為直角三角形，，，，，側(cè)棱底面，且．然后由三棱錐體積公式與表面積公式求解．【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為三棱錐，底面為直角三角形，，，，，側(cè)棱底面，且．則；表面積為．故答案為：8；32．【點睛】本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題．

15.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是．．參考答案：[]【考點】直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】分別取棱BB1、B1C1的中點M、N，連接MN，易證平面A1MN∥平面AEF，由題意知點P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時A1P最長，位于線段MN中點處時最短，通過解直角三角形即可求得．【解答】解：如下圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點M、N，連接MN，連接BC1，∵M、N、E、F為所在棱的中點，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四邊形AENA1為平行四邊形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點，且A1P∥平面AEF，則P必在線段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M===，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN為等腰三角形，當(dāng)P在MN中點O時A1P⊥MN，此時A1P最短，P位于M、N處時A1P最長，A1O===，A1M=A1N=，所以線段A1P長度的取值范圍是[]．故答案為：[]．【點評】本題考查點、線、面間的距離問題，考查學(xué)生的運算能力及推理轉(zhuǎn)化能力，屬中檔題，解決本題的關(guān)鍵是通過構(gòu)造平行平面尋找P點位置．16.已知，則

.參考答案：17.已知，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

參考答案：（-1,1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）中，分別是的對邊，且.（1）求；（2）若求邊參考答案：解：（1）由條件知可得

又

5分（2）由條件知可得所以，由（1）知故

10分

略19.以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點P的直角坐標為（1，2），點M的極坐標為，若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，3為半徑．（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點，求|PA|?|PB|．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）根據(jù)題意直接求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程．（II）把代入x2+（y﹣3）2=9，利用參數(shù)的幾何意義，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），（答案不唯一，可酌情給分）圓的極坐標方程為ρ=6sinθ．（Ⅱ）把代入x2+（y﹣3）2=9，得，設(shè)點A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，∴t1t2=﹣7，則|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，∴|PA|?|PB|=7．20.設(shè)函數(shù)f（x）=，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．（1）討論函數(shù)y=f（x）?g（x）的奇偶性；（2）當(dāng)b=0時，判斷函數(shù)y=在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并說明理由；（3）設(shè)h（x）=|af2（x）﹣|，若h（x）的最大值為2，求a+b的取值范圍．參考答案：【分析】（1）求得y=f（x）?g（x）=a（x+b），討論b=0，b＜0，運用奇偶性的定義，即可判斷；（2）當(dāng)b=0時，函數(shù)y==在（﹣1，1）遞增．運用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差和變形、定符號和下結(jié)論；（3）求出h（x）=|af2（x）﹣|=|﹣ax2﹣x+a﹣b|，對稱軸為x=﹣≤﹣，討論當(dāng)﹣1≤﹣≤﹣，即≤a≤1時，﹣＜﹣1，即0＜a＜時，求出端點處的函數(shù)值和頂點處的函數(shù)值，比較可得最大值，再由對勾函數(shù)的單調(diào)性和一次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．可得y=f（x）?g（x）=a（x+b），①當(dāng)b=0時，f（x）?g（x）=ax，﹣1≤x≤1，由f（﹣x）g（﹣x）=﹣ax=﹣f（x）?g（x），則函數(shù)y=f（x）g（x）為奇函數(shù)；②當(dāng)b＜0時，f（x）?g（x）=a（x+b），﹣1≤x≤1，由f（﹣）g（﹣）=a（﹣+b）?，f（）g（）=a（+b）?，可得f（﹣）g（﹣）≠﹣f（）g（），且f（﹣）g（﹣）≠f（）g（），則函數(shù)y=f（x）g（x）為非奇非偶函數(shù)；（2）當(dāng)b=0時，函數(shù)y==在（﹣1，1）遞增．理由：任取x1，x2，且﹣1＜x1＜x2＜1，可得1+x1x2＞0，（1﹣x12）（1﹣x22）＞0，則y1﹣y2=﹣=＜0，可得y1＜y2，即函數(shù)y==在（﹣1，1）遞增．（3）h（x）=|af2（x）﹣|=|﹣ax2﹣x+a﹣b|，對稱軸為x=﹣≤﹣，①當(dāng)﹣1≤﹣≤﹣，即≤a≤1時，h（1）=|1+b|，h（﹣1）=|1﹣b|=1﹣b，h（﹣）=a+﹣b，h（x）max=max{h（1），h（﹣1），h（﹣）}，a+﹣b在≤a≤1時遞增，可得a+﹣b∈[1﹣b，﹣b]，即有h（x）max=a+﹣b=2，可得a+b=2a+﹣2在≤a≤1遞增，可得a+b∈[﹣，]；②﹣＜﹣1，即0＜a＜時，h（x）max=max{h（1），h（﹣1）}=1﹣b=2，即b=﹣1，可得a+b=a﹣1∈（﹣1，﹣）．綜上可得，a+b∈（﹣1，﹣]．21.在中，三個內(nèi)角的對邊分別為，其中，且．（Ⅰ）求證：是直角三角形；（Ⅱ）如圖，設(shè)圓過三點，動點位于劣弧上，記，請把的面積表示成的函數(shù)，并探究當(dāng)取何值時，取到最大值，并求出該最大值.參考答案：（Ⅰ）證明：由正弦定理得，

整理為，即

又因為 ∴或，即或 ∵，

∴舍去，故 由可知，∴是直角三角形

（Ⅱ）由（Ⅰ）及，得，，

若，則，

在中，所以

因為所以， 當(dāng)，即時，最大值等于.

略22.（本小題12分）已知函數(shù).(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；參考答案：解：.

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