2022年湖南省婁底市青實(shí)鄉(xiāng)青實(shí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖南省婁底市青實(shí)鄉(xiāng)青實(shí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：C分析：由不等式分離參數(shù)可得恰有兩個(gè)整數(shù)解，然后結(jié)合函數(shù)的圖象求解可得實(shí)數(shù)的取值范圍．詳解：由，得恰有兩個(gè)整數(shù)解．令，則，由于在上單調(diào)遞增，且，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．畫出函數(shù)的圖象如下圖所示．結(jié)合圖象可得，當(dāng)恰有兩個(gè)整數(shù)解時(shí)，需滿足，即，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選C．點(diǎn)睛：（1）已知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（方程解的個(gè)數(shù)或不等式解的情況）求參數(shù)的取值范圍時(shí)，一般可借助函數(shù)圖象的直觀性求解，解題時(shí)先分離參數(shù)得到具體的函數(shù)，然后再畫出函數(shù)的圖象，最后結(jié)合題意求解．（2）求參數(shù)的范圍時(shí)，要注意不等式端點(diǎn)處的等號(hào)能否取得．2.三棱錐D-ABC中，平面，，，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.正方體-中，與平面所成角的余弦值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.雙曲線：的漸近線方程是（

）A.B.

C.

D.參考答案：D略5.給出下列命題：(1)在△ABC中，若（2）命題“若”的否命題為“若”（3）命題“”的否定是“”其中正確的命題個(gè)數(shù)為

（

）A.

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：B6.若定義運(yùn)算：，例如，則下列等式不能成立的是A． B．C． D．（）參考答案：C7.已知不同直線a，b，l，不同平面α，β，γ，則下列命題正確的是（）A．若a⊥l，b⊥l，則a∥b B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC．若β⊥γ，b⊥γ，則b∥β D．若α⊥l，β⊥l，則α∥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，若a⊥l，b⊥l，則a，b平行、相交或異面，不正確；對(duì)于B，若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，此命題不正確，因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓚€(gè)平面可能平行、相交，不能確定兩平面之間是平行關(guān)系；對(duì)于C，若β⊥γ，b⊥γ，則b∥β或b?β，不正確；對(duì)于D，垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，解題的關(guān)鍵是有著較強(qiáng)的空間感知能力及對(duì)空間中線面，面面，線線位置關(guān)系的理解與掌握，此類題是訓(xùn)練空間想像能力的題，屬于基本能力訓(xùn)練題．8.在一線性回歸模型中，計(jì)算其相關(guān)指數(shù)R2＝0.96，下面哪種說法不夠妥當(dāng)()A.該線性回歸方程的擬合效果較好B.解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率約為96%C.隨機(jī)誤差對(duì)預(yù)報(bào)變量的影響約占4%D.有96%的樣本點(diǎn)在回歸直線上，但是沒有100%的把握參考答案：D【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義，逐一分析四個(gè)結(jié)論的正誤，可得答案．【詳解】由相關(guān)指數(shù)R2表示的意義可知A、B、C三種說法都很妥當(dāng)，相關(guān)指數(shù)R2＝0.96，其值較大，說明殘差平方和較小，絕大部分樣本點(diǎn)分布在回歸直線附近，不一定有96%的樣本點(diǎn)在回歸直線上．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相關(guān)系數(shù)，正確理解相關(guān)系數(shù)的含義是解答的關(guān)鍵9.如圖，平面⊥平面，A∈，B∈，AB與兩平面，所成的角分別為和，過A，B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′，B′，若AB=12，則A′B′等于(

)．A．4

B．6

C．8

D．9參考答案：B10.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中間的實(shí)線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側(cè)面積為（

）A．2

B．C.D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B—AC—D，則四面體ABCD的外接球的體積為________________參考答案：略12.已知兩直線的極坐標(biāo)方程和，則兩直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)為______________.參考答案：13.已知?jiǎng)t為

.參考答案：14.設(shè)A，B是集合的兩個(gè)不同子集，若使得A不是B的子集，B也不是A的子集，則不同的有序集合對(duì)(A，B)的組數(shù)為_________.參考答案：570分析：分類依次討論有序集合對(duì)（A，B）的組數(shù)，根據(jù)子集元素個(gè)數(shù)分類討論，最后根據(jù)加法原理求組數(shù).詳解：不同的有序集合對(duì)（A，B）的組數(shù)為點(diǎn)睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——“間接法”；（5）“在”與“不在”問題——“分類法”.15.用反證法證明“三角形中至少一個(gè)角不大于600”應(yīng)假設(shè)的內(nèi)容是：

．參考答案：三角形的三個(gè)內(nèi)角都大于600略16.設(shè)的個(gè)位數(shù)字是

參考答案：7

略17.設(shè)a＞0，若關(guān)于x的不等式在恒成立，則a的取值范圍為

.參考答案：[9,+∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中至少有一個(gè)小于2。參考答案：證明：假設(shè)都不小于2，則

因?yàn)?，所以，即，這與已知相矛盾，故假設(shè)不成立。綜上中至少有一個(gè)小于2。略19.為了迎接青奧會(huì)，南京將在主干道統(tǒng)一安裝某種新型節(jié)能路燈，該路燈由燈柱和支架組成．在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，支架ACB是拋物線y2=2x的一部分，燈柱CD經(jīng)過該拋物線的焦點(diǎn)F且與路面垂直，其中C在拋物線上，B為拋物線的頂點(diǎn)，DH表示道路路面，BF∥DH，A為錐形燈罩的頂，燈罩軸線與拋物線在A處的切線垂直．安裝時(shí)要求錐形燈罩的頂?shù)綗糁木嚯x是1.5米，燈罩的軸線正好通過道路路面的中線．（1）求燈罩軸線所在的直線方程；（2）若路寬為10米，求燈柱的高．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出A的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)A處的切線方程，代入拋物線方程，求出斜率，即可得出燈罩軸線所在的直線方程；（2）求出FD，利用CF，可求燈柱的高．【解答】解：（1）由題意知，BF=，則xA=1.5+=2，代入y2=2x得yA=2，故A（2，2）．設(shè)點(diǎn)A處的切線方程為y﹣2=k（x﹣2），代入拋物線方程y2=2x消去x，得ky2﹣2y+4﹣4k=0．則△=4﹣4k（4﹣4k）=0，解得k=．故燈罩軸線的斜率為﹣2，其方程為y﹣2=﹣2（x﹣2），即y=﹣2x+6．（2）由于路寬為10，則當(dāng)x=時(shí)，y=﹣5，從而FD=5．又CF=1，則CD=6．答：燈柱的高為6米．20.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，.（1）求與；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)的公差為.因?yàn)樗?/p>

……3分解得或（舍），故，

………5分

（2）由（1）可知，，

……6分所以

……8分相減得：，……10分所以

………………12分21.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)、對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸且開口向右的拋物線過點(diǎn)。（1）求拋物線的方程；（2）過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)、，若，求直線的方程。參考答案：（1）由已知可令所求拋物線的方程為，而點(diǎn)在拋物線上，則，所以，故所求拋物線方程為；（2）由（1）知。若直線垂直于軸，則，此時(shí)，與題設(shè)不符；若直線與軸不垂直，可令直線的方程為，再設(shè)，由，于是，則令，解得，從而，所求直線的方程為。略22.（本題滿分12分）如圖，直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分別為的中點(diǎn).

（I）求>的值；

（II）求證：參考答案：以C為原點(diǎn)，CA、CB、CC1所在的直線分別為軸、軸、軸，建立坐標(biāo)系－