河南省南陽(yáng)市鄧州第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省南陽(yáng)市鄧州第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)﹣y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，且?=0，則||?||的值等于（）A．2 B．2 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的應(yīng)用．【分析】先由已知，得出．再由向量的數(shù)量積為0得出直角三角形PF1F2，最后在此直角三角形中利用勾股定理及雙曲線(xiàn)的定義列出關(guān)于的方程，即可解得||?||的值．【解答】解：由已知，則．即，得．故選A．2.已知直線(xiàn)與直線(xiàn)是異面直線(xiàn)，直線(xiàn)在平面內(nèi)，在過(guò)直線(xiàn)所作的所有平面中，下列結(jié)論正確的是A.一定存在與平行的平面，也一定存在與平行的平面；B.一定存在與平行的平面，也一定存在與垂直的平面；C.一定存在與垂直的平面，也一定存在與平行的平面；D.一定存在與垂直的平面，也一定存在與垂直的平面。參考答案：B略3.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)為

（

）A．-40

Ｂ.-10

Ｃ.10

Ｄ.40參考答案：A4.“x＞2”是“x2＞4”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn):必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專(zhuān)題:證明題．分析:先后分析“x＞2”?“x2＞4”與“x2＞4”?“x＞2”的真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，得到答案．解答:解：當(dāng)x＞2時(shí)，x2＞4成立，故“x＞2”?“x2＞4”為真命題故“x＞2”是“x2＞4”的充分條件；當(dāng)x2＞4時(shí)，x＜﹣2或x＞2，即x＞2不成立故“x2＞4”?“x＞2”為假命題故“x＞2”是“x2＞4”的不必要條件；綜上“x＞2”是“x2＞4”的充分不必要條件；故選A點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中判斷“x＞2”?“x2＞4”與“x2＞4”?“x＞2”的真假，是解答本題的關(guān)鍵．5.以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)、頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程是（） A． B． C． D． 參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】先求出橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)即所求雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)可知且焦點(diǎn)位置確定，即可求解雙曲線(xiàn)的方程 【解答】解：∵橢圓的焦點(diǎn)在y軸上且a=7，b=，c==5 ∴橢圓的焦點(diǎn)為（0，5），（0，﹣5），頂點(diǎn)為（0，7），（0，﹣7） ∴雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)（0，5），（0，﹣5），焦點(diǎn)（0，7），（0，﹣7） ∴a=5，c=7，b=2 ∴雙曲線(xiàn)方程是 故選C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用橢圓與雙曲線(xiàn)的性質(zhì)求解雙曲線(xiàn)的方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓與雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，正確找出題中的相關(guān)量 6.函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定f'（x）的符號(hào)即可．【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖象可知，函數(shù)在自變量逐漸增大的過(guò)程中，函數(shù)先遞增，然后遞減，再遞增，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以導(dǎo)數(shù)f'（x）的符號(hào)是正，負(fù)，正，正．對(duì)應(yīng)的圖象為C．故選C．7.小敏打開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開(kāi)機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個(gè)字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是A. B. C. D.參考答案：C試題分析：開(kāi)機(jī)密碼的可能有，，共15種可能，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是，故選C．【考點(diǎn)】古典概型【解題反思】對(duì)古典概型必須明確兩點(diǎn)：①對(duì)于每個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．只有在同時(shí)滿(mǎn)足①、②的條件下，運(yùn)用的古典概型計(jì)算公式（其中n是基本事件的總數(shù)，m是事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)）得出的結(jié)果才是正確的．8.當(dāng)輸入x=﹣4時(shí)，如圖的程序運(yùn)行的結(jié)果是（）A．7 B．8 C．9 D．15參考答案：D【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可得：該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，將x=﹣4，代入可得答案．【解答】解：由已知中的程序語(yǔ)句可得：該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，∵x=﹣4＜3，故y=（﹣4）2﹣1=15，故選：D9.甲、乙兩人練習(xí)射擊,命中目標(biāo)的概率分別為和,甲、乙兩人各射擊一次,有下列說(shuō)法:①目標(biāo)恰好被命中一次的概率為

；②目標(biāo)恰好被命中兩次的概率為；③目標(biāo)被命中的概率為；

④目標(biāo)被命中的概率為。以上說(shuō)法正確的序號(hào)依次是

A.②③

B.①②③

C.②④

D.①③參考答案：C10.設(shè)、是兩條不同的直線(xiàn)，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是(

) A．若∥，∥，則∥ B．若⊥，∥，則⊥ C．若⊥，⊥，則∥

D．若⊥，⊥，⊥，則⊥參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓內(nèi)一點(diǎn)P（3，0），則過(guò)點(diǎn)P的最短弦所在直線(xiàn)方程為_(kāi)___.參考答案：12.如圖，以正六邊形的一條對(duì)角線(xiàn)的兩個(gè)端點(diǎn)F1、F2為焦點(diǎn)，過(guò)

其余四個(gè)頂點(diǎn)作橢圓，則該橢圓的離心率為_(kāi)___________．參考答案：e＝＝－1略13.設(shè)f（x）=的圖象在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)為l，則曲線(xiàn)y=f（x），直線(xiàn)l及x軸所圍成的圖形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線(xiàn)方程；根據(jù)定積分的幾何意義即可求出所圍成的圖形的面積．【解答】解：由f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=，則切線(xiàn)l的斜率k=y′|x=1=，切線(xiàn)l的方程為y﹣1=（x﹣1）即y=（x+1），由x=0可得y=；y=0可得x=﹣1．所求的圖形的面積S=×1×+（x+﹣）dx=+（x2+x﹣x）|=++﹣=．故答案為：．14.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn,S10=10,S20=30,則S30=.

參考答案：70略15.向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，則隨機(jī)事件“△PBC的面積小于”的概率為

．參考答案：略16.“”是“”的

條件.參考答案：充分不必要略17.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的取值范圍為_(kāi)___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱PD上，且FD=PD．（Ⅰ）求證：PB∥平面EAC；（Ⅱ）求三棱錐F﹣ADC與四棱錐P﹣ABCD的體積比．參考答案：（I）證明：如圖所示，連接BD，設(shè)BD∩AC=O，易知O為DB的中點(diǎn)．又E為PD的中點(diǎn)，在△PDB中，∴PB∥OE．又OE?平面EAC，PB?平面EAC，故PB∥平面EAC．（Ⅱ）解：∵FD=PD，∴點(diǎn)F到平面ACD（也是平面ABCD）的距離與點(diǎn)P到平面ABCD的距離比為1：3，又易知△ACD的面積等于四邊形ABCD面積的一半，∴三棱錐F﹣ADC與四棱錐P﹣ABCD的體積比為1：6．

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面平行的判定．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（I）如圖所示，連接BD，利用三角形中位線(xiàn)定理可得：PB∥OE，再利用線(xiàn)面平行的判定定理即可證明．（Ⅱ）由FD=PD，可得：點(diǎn)F到平面ACD（也是平面ABCD）的距離與點(diǎn)P到平面ABCD的距離比為1：3，又易知△ACD的面積等于四邊形ABCD面積的一半，即可得出體積之比．解答：（I）證明：如圖所示，連接BD，設(shè)BD∩AC=O，易知O為DB的中點(diǎn)．又E為PD的中點(diǎn)，在△PDB中，∴PB∥OE．又OE?平面EAC，PB?平面EAC，故PB∥平面EAC．（Ⅱ）解：∵FD=PD，∴點(diǎn)F到平面ACD（也是平面ABCD）的距離與點(diǎn)P到平面ABCD的距離比為1：3，又易知△ACD的面積等于四邊形ABCD面積的一半，∴三棱錐F﹣ADC與四棱錐P﹣ABCD的體積比為1：6．點(diǎn)評(píng)：本題考查了線(xiàn)面平行的判定定理、三角形中位線(xiàn)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本題滿(mǎn)分1２分）為何值時(shí)，三條直線(xiàn)：，：，：不能構(gòu)成三角形？參考答案：解：要使不能構(gòu)成三角形，有三種可能：①∥┈┈┈┈３分②∥┈┈┈６分③相交于一點(diǎn)，即。即所以有：故當(dāng)不能構(gòu)成三角形。┈┈┈┈１２分20.已知直線(xiàn)l滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：(1)過(guò)直線(xiàn)y=–x+1和y=2x+4的交點(diǎn);(2)與直線(xiàn)x–3y+2=0垂直，求直線(xiàn)l的方程.參考答案：解析：由，得交點(diǎn)(–1,2)，

…………5分∵kl=–3,

…………8分

∴所求直線(xiàn)l的方程為:3x+y+1=0.

…………10分21.設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為（為正整數(shù)），且滿(mǎn)足是與的等差中項(xiàng)；數(shù)列滿(mǎn)足（）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；（3）當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，對(duì)每個(gè)正整數(shù)，在與之間插入個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試求滿(mǎn)足的所有正整數(shù).參考答案：解：（1）（2）得，所以則由，得當(dāng)時(shí)，，由，所以數(shù)列為等差數(shù)列（3）因?yàn)?，可得不合題意，合題意當(dāng)時(shí)，若后添入的數(shù)，則一定不符合題意，從而必是數(shù)列中的一項(xiàng)，則（2+2+…………+2）+(…………)=即記則，1+2+2+…………+2=，所以當(dāng)時(shí)，=1+2+2+…………+2+1>1+2,又則由綜上可知，滿(mǎn)足題意的正整數(shù)僅有.略22.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2﹣bx（a，b∈R）（1）若y=f（x）圖象上的點(diǎn)(1，﹣)處的切線(xiàn)斜率為﹣4，求y=f（x）的極大值；（2）若y=f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上是單調(diào)減函數(shù)，求a+b的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，以及切點(diǎn)在圖象上建立方程組，解之即可求出a和b求出解析式，先求出f′（x）=0的值，再討論滿(mǎn)足f′（x）=0的點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)的變化情況，來(lái)確定極值即可；（2）將條件“若y=f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上是單調(diào)減函數(shù)”轉(zhuǎn)化成f'（x）=x2+2ax﹣b≤0在區(qū)間[﹣1，2]上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)圖象建立約束條件，利用線(xiàn)性規(guī)劃的方法求出a+b的最小值即可．【解答】解：（1）∵f'（x）=x2+2ax﹣b，∴由題意可知：f'（1）=﹣4且，解得∴