2022年山東省聊城市東阿縣銅城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年山東省聊城市東阿縣銅城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A＝“三件產(chǎn)品全不是次品”，B＝“三件產(chǎn)品全是次品”，C＝“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論中正確的是()A．A與C互斥

B．B與C互斥C．任何兩個均互斥

D．任何兩個均不互斥參考答案：B2.已知函數(shù)，則方程f（x2－2x）＝m有六個解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A、（－e，0］B、（－1，0］C、（－e，－1）D、（－1，＋）參考答案：B3.某三棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，則該三棱錐的體積等于（）A． B． C．1 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征是什么，從而求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面為三角形，高為3的直三棱錐；且底面三角形的底邊長為2，底邊上的高是1；∴該三棱錐的體積為：V=××2×1×3=1．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，也考查了體積計算公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓上的一點(diǎn)P和兩個焦點(diǎn)F1、F2連線的夾角∠F1PF2=120o，且點(diǎn)P到兩準(zhǔn)線的距離分別為2和6，則橢圓的方程為（

）（A）+=1

（B）+=1

（C）+=1

（D）+=1參考答案：A5.在2012年3月15日那天，武漢市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進(jìn)行了調(diào)查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x99.51010.511銷售量y1110865通過散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線的方程是＝－3.2x＋a，則a＝()A．－24

B．35.6

C．40.5 D．40參考答案：D6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限參考答案：

D略7.下列命題中錯誤的是

(

)A.如果平面平面，平面平面，，那么B.如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面C.如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面D.如果平面平面，過內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，那么此垂線必垂直于參考答案：D略8.已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.1或2 B.0或1C.0或2 D.0或1或2參考答案：D【分析】就和分類討論即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時，，滿足；當(dāng)時，，若，所以或.綜上，的值為0或1或2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，解題時注意利用集合中元素的性質(zhì)（如互異性、確定性、無序性）合理分類討論.9.在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（

）A.和

B.和C.和

D.和參考答案：B略10.已知在極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系.（1）寫出直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線：與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式即可求解；（2）寫出的參數(shù)方程，代入曲線C，利用韋達(dá)定理及參數(shù)t的意義即可求解【詳解】（1）因?yàn)橹本€：，故，即直線的直角坐標(biāo)方程：；因?yàn)榍€：，則曲線直角坐標(biāo)方程：.（2）設(shè)直線參數(shù)方程為將其代入曲線的直角坐標(biāo)系方程得，設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為則.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化，直線參數(shù)方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，弦長公式，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}中，，，則當(dāng)Sn取最大值時，n的值為__________．參考答案：412.與直線平行，并且距離等于3的直線方程是__________________________________________。參考答案：7x+24y-80=0或7x+24y+70=0略13.曲線y=x3在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求所圍成的三角形的面積，先求出在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故要利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=x3，∴y'=3x2，當(dāng)x=1時，y'=3得切線的斜率為3，所以k=3；所以曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為：y﹣1=3×（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．令y=o得：x=，∴切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為：S=×（2﹣）×4=故答案為：．14.雙曲線一條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；基本不等式．【分析】根據(jù)條件，確定幾何量之間的關(guān)系，再利用基本不等式，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，∴b=，∴c=2a∴=≥=（當(dāng)且僅當(dāng)a=時取等號）∴當(dāng)a=時，的最小值為故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．15.設(shè)奇函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)，且若函數(shù)對所有的都成立，當(dāng)時，則的取值范圍是

參考答案：或或16.6人站在一排，甲、乙、丙3人必須站在一起的所有排列的總數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.

4!3!參考答案：D17.已知“”是“”的必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)展開式中僅有第1010項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.（1）求n；（2）求；（3）求.參考答案：（1）2018；（2）0；（3）4036【分析】（1）由二項(xiàng)式系數(shù)的對稱性，可得展開式的項(xiàng)數(shù)，且1＝1010，解得n．（2）令x＝1，可得a0+a1+a2+…+a2018．（3）給原式兩邊同時求導(dǎo)后，再令，即可得出．【詳解】（1）由二項(xiàng)式系數(shù)的對稱性，得展開式共計2019項(xiàng)，，.（2）的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為，令，可得，再令，可得，所以.（3）給原式兩邊同時求導(dǎo)得到當(dāng)，令，得.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過給二項(xiàng)式的x賦值進(jìn)行求解，考查了分析推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.已知復(fù)數(shù)，根據(jù)以下條件分別求實(shí)數(shù)m的值或范圍.（1）z是純虛數(shù)；（2）z對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限.參考答案：(1)；（2）或

試題解析：（1）由是純虛數(shù)得即

所以m=3（2）根據(jù)題意得，由此得，即或

20.已知復(fù)數(shù)z=（m﹣1）+（2m+1）i（m∈R）（1）若z為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍及|z|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件；復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）利用純虛數(shù)的定義即可得出．（2）利用復(fù)數(shù)模的計算公式、幾何意義即可得出．【解答】解：（1）∵z=（m﹣1）+（2m+1）i（m∈R）為純虛數(shù)，∴m﹣1=0且2m+1≠0∴m=1…（2）z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)為（m﹣1，2m+1））由題意：，∴．即實(shí)數(shù)m的取值范圍是．…而|z|===，當(dāng)時，=．…21.已知的三個內(nèi)角分別為．（1）若，且，求的值；（2）若，試判斷三角形的形狀？參考答案：解：（1）在中，，由正弦定理有：即………………………2分，…………5分，由余弦定理有：.……………6分（2），即………………………8分，…………11分為等腰三角形.…………13分

略22.已知，動點(diǎn)M滿足,設(shè)動點(diǎn)M的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）已知直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)，求證：為定值