2022-2023學年重慶萬州熊家中學高二數(shù)學文月考試題含解析

2022-2023學年重慶萬州熊家中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設點對應的復數(shù)為，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點的極坐標可能為(

)

A.(3，)

B.(3，)

C.(，)

D.(,)參考答案：C2.設成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為（ ）A．

B．

C．

D．1參考答案：A略3.已知i是虛數(shù)單位，則=（）A．﹣i B．+i C．+i D．﹣i參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡求值．【解答】解：=．故選：B．4.已知數(shù)列,…,,那么是數(shù)列的（

） A．第5項 B．第6項 C．第7項 D．第8項參考答案：B略5.命題“”的否定為A． B．C． D．參考答案：C6.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.在長為10cm的線段AB上任取一點P，并以線段AP為邊長作正方形，這個正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.命題“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定為（）A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．?x?R，x2﹣2x+4≤0C．?x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．?x?R，x2﹣2x+4＞0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)題意，給出的命題是全稱命題，則其否定形式為特稱命題，分析選項，可得答案．【解答】解：分析可得，命題“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”是全稱命題，則其否定形式為特稱命題，為?x∈R，x2﹣2x+4＞0，故選C．9.把十進制數(shù)15化為二進制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C10.在△ABC中，=，=．若點D滿足=（）A．+ B． C． D．參考答案：A【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】由向量的運算法則，結(jié)合題意可得═=，代入已知化簡可得．【解答】解：由題意可得=====故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為虛數(shù)單位，實數(shù)滿足，則

.參考答案：2

12.已知某賽季甲乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖如右圖所示，則甲乙兩人得分的中位數(shù)之和為___________.技術(shù)水平較好的是___________.

參考答案：63

乙13.如圖的三角形數(shù)陣中，滿足：（1）第1行的數(shù)為1；（2）第n（n≥2）行首尾兩數(shù)均為n，其余的數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)相加，則第25行中第2個數(shù)是_________．參考答案：.14.已知直角梯形的頂點坐標分別為，則實數(shù)的值是 .參考答案：15.如圖3所示，圓的直徑，為圓周上一點，．過作圓的切線，過作的垂線，分別與直線、圓交于點，則

圖3參考答案：30°略16.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函數(shù)圖象上的任意不同兩點，給出以下結(jié)論：①x1f(x1)＞x2f(x2)；②x1f(x1)＜x2f(x2)；③；④.其中正確結(jié)論的序號是__________．參考答案：②③17.已知一個球體的半徑為1cm,若使其表面積增加到原來的2倍,則表面積增加后球的體積為

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參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）如圖，在半徑為3的圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料其中點在圓弧上，點在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），設矩形的邊長，圓柱的體積為.（1）寫出體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；（2）當為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？參考答案：⑴連結(jié)，因為，所以，設圓柱底面半徑為，則，即，所以，其中.……………6分⑵由及，得，……………8分極大值列表如下：

…………12分

所以當時，有極大值，也是最大值為.答：當為時，做出的圓柱形罐子體積最大，最大體積是.……………16分19.（本小題滿分14分）在中，角、、所對的邊分別為、、，且．（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；（Ⅱ）若，，，求的值．參考答案：（Ⅰ）=．因為0＜A＜π，所以．則所以當，即時，f（A）取得最大值，且最大值為．（Ⅱ）由題意知，所以．又知，所以，則．因為，所以，則．由得，．20.(本小題滿分12分)從參加高一年級迎新數(shù)學競賽的學生中，隨機抽取了名學生的成績進行統(tǒng)計分析．(1)求m、n的值，并畫出頻率分布直方圖；(2)從成績是[50，60)和[90，100)的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率．參考答案：(1)m=0.4n=0.06

……2分

……6分

事件A包含的基本事件有：，，共4個．……10分則所求的概率為：．

……12分21.已知p：?x∈R，不等式x2﹣mx+＞0恒成立，q：橢圓的焦點在x軸上，若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】對應思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別判斷出p，q為真時的m的范圍，通過討論p，q的真假，得到關(guān)于m的不等式組，取并集即可．【解答】解：∵p：?x∈R，不等式x2﹣mx+＞0恒成立，∴△=m2﹣6＜0，解得：﹣＜m＜；q：橢圓+=1的焦點在x軸上，∴m﹣1＞3﹣m＞0，解得：2＜m＜3，若“p或q”為真，“p且q”為假，則：p，q一真一假，p真q假時：，解得：﹣＜m＜2，p假q真時：，解得：≤m＜3，故m的范圍是（﹣，2）∪[，3）．【點評】本題考查了復合命題的真假，考查不等式恒成立問題，考查橢圓問題，是一道基礎題．22.某企業(yè)有甲、乙兩套設備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各隨機抽取了100件產(chǎn)品作為樣本來檢測一項質(zhì)量指標值，若產(chǎn)品的該項質(zhì)量指標值落在[100,120)內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．表1是甲套設備的樣本的頻數(shù)分布表，圖是乙套設備的樣本的頻率分布直方圖．表甲套設備的樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]頻數(shù)2103638122

（1）將頻率視為概率．若乙套設備生產(chǎn)了10000件產(chǎn)品，則其中的合格品約有多少件？（2）填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關(guān)．

甲套設備乙套設備合計合格品

不合格品

合計

附表及公式：，其中；0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）8600件；（2）列聯(lián)表見解析，不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關(guān)．【分析】（1）計算出不合格品率，和不合格品件數(shù)，由此求得合格品件數(shù).（2）根據(jù)題目所給表格和圖像數(shù)據(jù)，填寫好聯(lián)表，計算出的值，由此判斷出“不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關(guān)．”【詳解】解：（1）由題圖1知，乙套設備生產(chǎn)的不合格品的概率約為，∴乙套設備生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中不合格品約為（件），故合格品的件數(shù)為（件）．（2）由題中的表1和圖1得到2×2列聯(lián)表如下