河北省秦皇島市啟明高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河北省秦皇島市啟明高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與命題“若,則”等價(jià)的命題是（

）A.若,則

B.若,則C.若,則

D.若,則參考答案：D略2.若，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接利用誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】因?yàn)榍遥?，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)誘導(dǎo)公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的含義，同時(shí)還要加強(qiáng)記憶幾組常見(jiàn)的誘導(dǎo)公式，以便提高做題速度.3.如圖，⊙O與⊙P相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于點(diǎn)B，CP及其延長(zhǎng)線交⊙P于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CE交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若CD=2，CB=2，則EF的長(zhǎng)為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知二次不等式的解集為，且，則的最小值是（

）．

A．

B．

C．2

D．1參考答案：A5.已知橢圓+=1的離心率e=，則m的值為（）A．3 B．或3 C． D．或參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】當(dāng)m＞5時(shí)，a2=m，b2=5，c2=m﹣5，e2=?m當(dāng)0＜m＜5時(shí)，a2=5，b2=m，c2=5﹣m，e2=?m；【解答】解：當(dāng)m＞5時(shí)，a2=m，b2=5，c2=m﹣5，e2=?m=；當(dāng)0＜m＜5時(shí)，a2=5，b2=m，c2=5﹣m，e2=?m=3；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的離心率，屬于中檔題．6.設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由已知當(dāng)x＞0時(shí)總有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，由已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可證明g（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，模擬g（x）的圖象，而不等式f（x）＞0等價(jià)于x?g（x）＞0，數(shù)形結(jié)合解不等式組即可．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g′（x）=，∵當(dāng)x＞0時(shí)總有xf′（x）＜f（x）成立，即當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）恒小于0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，又∵g（﹣x）====g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又∵g（﹣1）==0，∴函數(shù)g（x）的圖象性質(zhì)類(lèi)似如圖：數(shù)形結(jié)合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故選：A．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知雙曲線的漸近線為，且雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，則雙曲線方程為（） A． B． C． D．參考答案：D略9.已知是虛數(shù)單位，，，且，則(▲)

A．

B． C． D．參考答案：D略10.若，則下列不等式成立的是A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用的單調(diào)性直接判斷即可。【詳解】因?yàn)樵谏线f增，又，所以成立。故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由1，4，5，可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，若所有這些四位數(shù)的各位數(shù)字之和為288，則＝

．參考答案：2略12.已知曲線的切線過(guò)原點(diǎn)，則此切線的斜率為_(kāi)_________．參考答案：【詳解】y=lnx的定義域?yàn)?0,+∞),設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),則,所以切線方為y-y0=(x-x0),又切線過(guò)點(diǎn)(0,0),代入切線方程得y0=1,則x0=e,所以.13.已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)___________.參考答案：9略14.若圓錐的表面積為平方米，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面的直徑為_(kāi)______________。參考答案：解析：

設(shè)圓錐的底面的半徑為，圓錐的母線為，則由得，

而，即，即直徑為15.觀察下圖：12343456745678910……則第________行的各數(shù)之和等于20112參考答案：100616.已知點(diǎn)P在圓x2+y2=1運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（2，0），Q為線段PM的中點(diǎn)，則點(diǎn)Q的軌跡方程為

．參考答案：（x﹣1）2+y2=

【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】本題宜用代入法求軌跡方程，設(shè)Q（x，y），P（a，b），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到a=2x﹣2，b=2y，代入x2+y2=16到Q（x，y）點(diǎn)的坐標(biāo)所滿(mǎn)足的方程，整理即得點(diǎn)Q的軌跡方程．【解答】解：設(shè)Q（x，y），P（a，b）由M（2，0），Q為線段PM的中點(diǎn)故有a=2x﹣2，b=2y又P為圓x2+y2=1上一動(dòng)點(diǎn)，∴（2x﹣2）2+（2y）2=16，整理得（x﹣1）2+y2=，故Q的軌跡方程是（x﹣1）2+y2=．故答案為：（x﹣1）2+y2=．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是軌跡方程，考查用代入法求支點(diǎn)的軌跡方程，代入法適合求動(dòng)點(diǎn)與另外已知軌跡方程的點(diǎn)有固定關(guān)系的點(diǎn)的軌跡方程，用要求軌跡方程的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出已知軌跡方程的點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入已知的軌跡方程，從而求出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)所滿(mǎn)足的方程．17.設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x2，曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為9x+y﹣1=0，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為

．參考答案：7x+y=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由切線方程可得g（1）=﹣8，可得f（1）=g（1）+1，求出g′（1）=﹣9，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得f′（1）=g′（1）+2，由點(diǎn)斜式方程即可得到所求方程．【解答】解：曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為9x+y﹣1=0，可得g（1）=﹣8，g′（1）=﹣9，則f（1）=g（1）+1=﹣8+1=﹣7．由f′（x）=g′（x）+2x，可得f′（1）=g′（1）+2=﹣9+2=﹣7，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y+7=﹣7（x﹣1），即為7x+y=0，故答案為：7x+y=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝－x2＋2x＋2.(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)畫(huà)出f(x)的圖象，并指出f(x)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：(1)設(shè)x<0，則－x>0，∴f(－x)＝－(－x)2－2x＋2＝－x2－2x＋2.又∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)＝x2＋2x－2.又f(0)＝0，∴(2)先畫(huà)出y＝f(x)(x>0)的圖象，利用奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得到相應(yīng)y＝f(x)(x<0)的圖象，其圖象如右圖所示．由圖可知，其增區(qū)間為[－1,0)和(0,1]，減區(qū)間為(－∞，－1]和[1，＋∞)．19.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知，且.（1）求角C；（2）若，且面積為，求△ABC的周長(zhǎng).參考答案：（1）（2）15【分析】（1）由，利用兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)原式，可得，從而可得結(jié)果；（2）由，利用正弦定理可得，由的面積為，可得，求得的值，再根據(jù)余弦定理求出的值，從而可得結(jié)果.【詳解】（1）由，得.∵，∴，∴，∴.（2）∵，所以，由正弦定理可得.又因?yàn)榈拿娣e為，∴，∴，∴，.由余弦定理得，∴.故的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.20.若，且.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值;

（Ⅱ）求的值.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)2【分析】（Ⅰ）解法1：將展開(kāi)，找出項(xiàng)的系數(shù)表達(dá)式，結(jié)合條件列方程求出的值；解法2：利用二項(xiàng)式定理寫(xiě)出的通項(xiàng)，令的指數(shù)為，列方程求出參數(shù)的值，再將參數(shù)代入通項(xiàng)得出的系數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合條件列方程求出實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）解法1：令代入題干等式求出的值，再令可得出的值，減去可得出，再乘以可得出答案；解法2：利用二項(xiàng)式定理求出、、、、、、的值，代入代數(shù)式可得出答案?！驹斀狻浚á瘢┙夥?：因?yàn)?，所以，解?：，，所以。（Ⅱ）解法1：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，；解法2：由二項(xiàng)展開(kāi)式分別算出，代入得：?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，考查項(xiàng)的系數(shù)和問(wèn)題，一般利用賦值法來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。21.（12分）某班名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛谂c之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分為組，第一組，第二組，，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)若成績(jī)大于或等于且小于，認(rèn)為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測(cè)試