2022年湖南省湘潭市銀田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年湖南省湘潭市銀田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z＝5x－4y的最小值為－3，

則實(shí)數(shù)m＝（

）A．3

B．2

C．4

D．參考答案：A2.4位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有（）A．12種 B．24種 C．30種 D．36種參考答案：B【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，恰有2人選修課程甲，共有C42種結(jié)果，余下的兩個(gè)人各有兩種選法，共有2×2種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，∵恰有2人選修課程甲，共有C42=6種結(jié)果，∴余下的兩個(gè)人各有兩種選法，共有2×2=4種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有6×4=24種結(jié)果故選B．3.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（

）參考答案：A4.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為(

)

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B5.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的x取值范圍是（

）A．（，）B.［，）

C.(，）D.［，）參考答案：A6.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A、用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺.B、有兩個(gè)面平行，其余各個(gè)面都是梯形的幾何體一定都是棱臺.

C、圓錐的軸截面是等腰三角形.

D、用一個(gè)平面去截球，截面是圓.參考答案：B8.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為（

）A.2

B.3

C.5

D.7參考答案：D略9.設(shè)關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)滿足，求得的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知方程和，其中,，它們所表示的曲線可能是下列圖象中的（▲）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則令取最大值時(shí)的值為_________________參考答案：12.已知,,若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為__________.參考答案：(0,4]13.設(shè)P:；Q：，若P是Q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：0a1/2略14.已知函數(shù)f（x）=x3+ax+，若x軸為曲線y=f（x）的切線，則a的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2+a，∵x軸為曲線f（x）=x3+ax+的切線，∴f′（x）=0，設(shè)過點(diǎn)為（m，0），則m3+am+=0，①又f′（m）=3m2+a=0，②由①②得m=，a=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15.已知橢圓與雙曲線（）有相同的焦點(diǎn)F1、F2、P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則等于

.參考答案：16.中，三個(gè)內(nèi)角、、成等差數(shù)列且，則外接圓半徑為

．參考答案：17.將長為的棒隨機(jī)折成3段，則3段能構(gòu)成三角形的概率為______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為）．（Ⅰ）求圓心C的直角坐標(biāo)；（Ⅱ）由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）由，展開，化為，配方即可得出圓心坐標(biāo)．（II）由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線的切線長=，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（I）由，∴，化為，配方為=1，圓心坐標(biāo)為．（II）由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線的切線長==．∴切線長的最小值為2．【點(diǎn)評】本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的切線長、勾股定理，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.我艦在島A南偏西50°相距12海里的B處發(fā)現(xiàn)敵艦正從島A沿北偏西10°的方向以每小時(shí)10海里的速度航行，若我艦要用2小時(shí)追上敵艦，求我艦的速度參考答案：14海里/小時(shí)本題先結(jié)合求出AC，再求出角度∠BAC，然后由余弦定理求出BC，再由求出我艦的速度。解：：如圖所示，設(shè)我艦在C處追上敵艦，速度為v海里/小時(shí)，則在△ABC中，AC＝10×2＝20(海里)，AB＝12(海里)，∠BAC＝120°，所以BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos120°＝784，所以BC＝28(海里)，所以v＝14(海里/小時(shí))考點(diǎn)：余弦定理；解三角形的實(shí)際應(yīng)用．點(diǎn)評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.（2016秋?溫江區(qū)期末）從參加高二年級期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其英語成績分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）根據(jù)補(bǔ)充完整頻率分布直方圖估計(jì)出本次考試的平均分?jǐn)?shù)、中位數(shù)；（小數(shù)點(diǎn)后保留一位有效數(shù)字）（3）用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則各分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)分別是多少？參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；分層抽樣方法．【分析】（1）計(jì)算分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，利用求出小矩形的高，補(bǔ)出圖形即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算平均分與中位數(shù)即可；（3）根據(jù)分層抽樣原理，計(jì)算各分?jǐn)?shù)段內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù)即可．【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．又=0.03，補(bǔ)出的圖形如下圖所示；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算平均分為：=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，估計(jì)這次考試的平均分是71；又0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4＜0.5，0.4+0.03×10=0.7＞0.5，∴中位數(shù)在[70，80）內(nèi)，計(jì)算中位數(shù)為70+≈73.3；（3）根據(jù)分層抽樣原理，[40，50）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.10×20=2人；[50，60）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.15×20=3人；[60，70）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.15×20=3人；[70，80）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.3×20=6人；[80，90）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.25×20=5人；[90，100]分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.05×20=1人．【點(diǎn)評】本題主要考查了頻率分布直方圖以及平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算問題，也考查了分層抽樣原理的運(yùn)用問題，是基礎(chǔ)題目．21.（本小題滿分12分）設(shè)實(shí)數(shù)滿足，其中；實(shí)數(shù)滿足（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：22.如圖，設(shè)點(diǎn)A和B為拋物線y2=4px（p＞0）上原點(diǎn)以外的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；拋物線的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】由OA⊥OB可得A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積和縱坐標(biāo)之積均為定值，由OM⊥AB可用斜率處理，得到M的坐標(biāo)和A、B坐標(biāo)的聯(lián)系，再注意到M在AB上，由以上關(guān)系即可得到M點(diǎn)的軌跡方程；此題還可以考慮設(shè)出直線AB的方程解決．【解答】解：如圖，點(diǎn)A，B在拋物線y2=4px上，設(shè)，OA、OB的斜率分別為kOA、kOB．∴由OA⊥AB，得①依點(diǎn)A在AB上，得直線AB方程②由OM⊥AB，得直線OM方程③設(shè)點(diǎn)M（x，