2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市橫縣第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市橫縣第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，，，△ABC的周長是18，則頂點C的軌跡方程是

A．

B．C．

D．參考答案：D2.如圖，中心均為原點O的雙曲線與橢圓有公共焦點，M，N是雙曲線的兩頂點．若M，O，N將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是（）A．3 B．2 C． D．參考答案：B【考點】圓錐曲線的共同特征．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)M，N是雙曲線的兩頂點，M，O，N將橢圓長軸四等分，可得橢圓的長軸長是雙曲線實軸長的2倍，利用雙曲線與橢圓有公共焦點，即可求得雙曲線與橢圓的離心率的比值．【解答】解：∵M，N是雙曲線的兩頂點，M，O，N將橢圓長軸四等分∴橢圓的長軸長是雙曲線實軸長的2倍∵雙曲線與橢圓有公共焦點，∴雙曲線與橢圓的離心率的比值是2故選B．【點評】本題考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定橢圓的長軸長是雙曲線實軸長的2倍．3.若為異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是

（

）

A．相交

B．異面

C．平行

D．異面或相交參考答案：D略4.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).

（1）求的最大值；

（2）若恒成立，求的取值范圍；

(3）討論關(guān)于的方程的根的個數(shù)．參考答案：（1），上單調(diào)遞減，在[-1，1]上恒成立，，故的最大值為（2）由題意（其中），恒成立，令，若，則有恒成立，

若，則，恒成立，綜上，

（3）由 令當

上為增函數(shù)；Ks5u當時，

為減函數(shù)；當而 方程無解；當時，方程有一個根；Ks5u當時，方程有兩個根.5.已知i是虛數(shù)單位，a，b∈R，且（a+i）i=b﹣2i，則a+b=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3參考答案：D【考點】A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把給出的等式左邊的復(fù)數(shù)利用復(fù)數(shù)的多項式乘法運算化簡，然后利用復(fù)數(shù)相等的條件求出a和b，則a+b可求．【解答】解：由（a+i）i=b﹣2i，可得：﹣1+ai=b﹣2i．∴．∴a+b=﹣3．故選：D．6.設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.設(shè)集合A={1,3,5}，B={－3,1,5}，則A∩B=（

）A.{1} B.{3} C.{1,3} D.{1,5}參考答案：D【分析】根據(jù)交集定義求解．【詳解】由題意．故選D．【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)點P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為﹣3+3i，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為（）A．（，） B．（，） C．（3，） D．（﹣3，）參考答案：A【考點】Q6：極坐標刻畫點的位置．【分析】先求出點P的直角坐標，P到原點的距離r，根據(jù)點P的位置和極角的定義求出極角，從而得到點P的極坐標．【解答】解：∵點P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為﹣3+3i，則點P的直角坐標為（﹣3，3），點P到原點的距離r=3，且點P第二象限的平分線上，故極角等于，故點P的極坐標為（，），故選A．【點評】本題考查把直角坐標化為極坐標的方法，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點間的關(guān)系，求點P的極角是解題的難點．9.已知兩點M（1，），N（﹣4，﹣），給出下列曲線方程：①4x+2y﹣1=0；②x2+y2=3；③+y2=1；④﹣y2=1．在曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是（）A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④參考答案：D【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】要使這些曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|，需曲線與MN的垂直平分線相交．根據(jù)M，N的坐標求得MN垂直平分線的方程，分別于題設(shè)中的方程聯(lián)立，看有無交點即可．【解答】解：要使這些曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|，需曲線與MN的垂直平分線相交．MN的中點坐標為（﹣，0），MN斜率為=∴MN的垂直平分線為y=﹣2（x+），∵①4x+2y﹣1=0與y=﹣2（x+），斜率相同，兩直線平行，可知兩直線無交點，進而可知①不符合題意．②x2+y2=3與y=﹣2（x+），聯(lián)立，消去y得5x2﹣12x+6=0，△=144﹣4×5×6＞0，可知②中的曲線與MN的垂直平分線有交點，③中的方程與y=﹣2（x+），聯(lián)立，消去y得9x2﹣24x﹣16=0，△＞0可知③中的曲線與MN的垂直平分線有交點，④中的方程與y=﹣2（x+），聯(lián)立，消去y得7x2﹣24x+20=0，△＞0可知④中的曲線與MN的垂直平分線有交點，故選D10.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完，已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在R上有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，則△ABC的面積等于．參考答案：或【考點】解三角形．【分析】由已知，結(jié)合正弦定理可得，從而可求sinC及C，利用三角形的內(nèi)角和公式計算A，利用三角形的面積公式進行計算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°當C=60°時，A=90°，當C=120°時，A=30°，故答案為：或13.已知為等差數(shù)列，，則，若為等比數(shù)列，，則的類似結(jié)論為：

參考答案：試題分析：因為在等差數(shù)列中有，等比數(shù)列中有，所以為等比數(shù)列，，的類似結(jié)論為．故答案為：

考點：類比推理14.設(shè)平面上三點不共線，平面上另一點滿足，則的面積與四邊形的面積之比為

參考答案：.15.設(shè)F為拋物線y2=12x的焦點（O為坐標原點），M（x，y）為拋物線上一點，若|MF|=5，則點M的橫坐標x的值是

，三角形OMF的面積是

．參考答案：2,3.【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的性質(zhì)，推出M的橫坐標；然后求解三角形的面積．【解答】解：F為拋物線y2=12x的焦點（3，0）（O為坐標原點），M（x，y）為拋物線上一點，|MF|=5，設(shè)M的橫坐標為x，可得|MF|=x﹣（﹣3），可得x=2；縱坐標為：y==．三角形OMF的面積是：=3．故答案為：；16.關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為

.參考答案：略17.已知點P（m，n）是直線2x+y+5=0上的任意一點，則的最小值為

．參考答案：【考點】7F：基本不等式．【分析】變形利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵點P（m，n）是直線2x+y+5=0上的任意一點，∴2m+n+5=0．則==≥，當且僅當m=2時取等號．∴的最小值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓：（）的焦距為，且過點（，），右焦點為．設(shè)，是上的兩個動點，線段的中點的橫坐標為，線段的中垂線交橢圓于，兩點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）因為焦距為，所以．因為橢圓過點（，），所以．故，所以橢圓的方程為（Ⅱ）由題意，當直線AB垂直于軸時，直線AB方程為，此時、，得．當直線不垂直于軸時，設(shè)直線的斜率為()，()，，由得，則，故．此時，直線斜率為，的直線方程為．即．聯(lián)立消去，整理得．設(shè)，所以，．于是．由于在橢圓的內(nèi)部，故令，，則．又，所以．綜上，的取值范圍為．

略19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)滿足（其中為在點處的導(dǎo)數(shù)，為常數(shù)）．（1）求函數(shù)（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（1）由，得．3分取，得，解之，得，

5分因為．6分從而，列表如下：1＋0－0＋↗有極大值↘有極小值↗

∴的單調(diào)遞增區(qū)間是和；的單調(diào)遞減區(qū)間是．

12分20.某公司的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)x24568y3040605070回歸方程為＝x＋，其中，(1)畫出散點圖，并判斷廣告費與銷售額是否具有相關(guān)關(guān)系；(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y與x的回歸方程＝x＋；(3)預(yù)測銷售額為115萬元時，大約需要多少萬元廣告費．參考答案：（1）具有相關(guān)關(guān)系（2）（3）試題分析：（1）散點圖如圖：由圖可判斷：廣告費與銷售額具有相關(guān)關(guān)系．（2）將表格數(shù)據(jù)代入運算公式，可得到其值，從而求得線性回歸方程．（3）在回歸方程中，令y=115，求得x的值，可得結(jié)論試題解析：（1）散點圖如圖由圖可判斷：廣告費與銷售額具有相關(guān)關(guān)系。（2），========∴線性回歸方程為（3）由題得：，，得考點：線性回歸方程21.解不等式：

（I）≤；

（II）≤．參考答案：略22.14分）.已知函數(shù)=ax3+cx+d(a≠0)在R上滿足=－,當x=1時取得極值－2.(1)求的單調(diào)區(qū)間和極大值;(2)證明：對任意x1,x2∈(－1,1),不等式││<4恒成立.參考答案：解：（1）由=－(x∈R)得.d=0∴=ax3+cx,=ax2+c.………2分由題設(shè)f(1)=－2為的極值,必有=0∴解得a=1,c=－3∴=3x2－3=3(x－1)(x+1)從而==0.…………4分當x∈(－∞,－1)時,>0