安徽省合肥市郭河鎮(zhèn)三塘中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省合肥市郭河鎮(zhèn)三塘中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的左、右焦點為、，一直線過交橢圓于、，則的周長為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略2.ac>bc是的-------------條件

(

)A

充分不必要

B

必要不充分

C

充要

D

既不充分也不必要參考答案：C3.在空間中，兩不同直線a、b，兩不同平面、，下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D4.設(shè)是和的等比中項，則的最大值為（

）

A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B5.命題“若α=，則tanα=”的逆否命題是(

)A．若α≠，則tanα≠ B．若α=，則tanα≠C．若tanα≠，則α≠ D．若tanα≠，則α=參考答案：C【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，可寫出答案．【解答】解：命題“若α=，則tanα=”的逆否命題是“若tanα≠，則α≠”．故選：C．【點評】基礎(chǔ)題，掌握逆否命題定義即可得出答案．6.已知數(shù)列，，，且，則數(shù)列的第100項為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.如右圖,為正方體，棱長為2下面結(jié)論中正確的結(jié)論是________．(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上,填序號)①∥平面；

②⊥平面；③過點與異面直線AD和成90°角的直線有2條；④三棱錐的體積．

參考答案：①②④8.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如右圖所示），則球的半徑是A.2

B.3

C.4

D.參考答案：A略9.A是圓上固定的一點，在圓上其他位置任取一點A′，連接AA′如右圖，它是一條弦，它的長度大于等于半徑長的概率為()

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.若實數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓C上，若線段PF1的中點在y軸上，∠PF1F2=30°，F(xiàn)1F2=2，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】判斷三角形PF1F2是直角三角形，依題意可求得|PF1|與|PF2|，求出a，然后求解b，即可求解橢圓方程．【解答】解：F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓C上，若線段PF1的中點在y軸上，可得PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|F1F2|=2，|PF1|=，|PF2|=又|PF1|+|PF2|=2a=2，a=，|F1F2|=2c=2，c=1，∴b=．所求橢圓方程為：．故答案為：．12.

若命題的否命題為，命題的逆命題為，則是的逆命題的

命題.參考答案：否略13.已知直二面角α－l－β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足．點B∈β，BD⊥l，D為垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，則D到平面ABC的距離等于________.參考答案：14.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出值_____________．參考答案：715.已知函數(shù)在R上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且關(guān)于原點對稱，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，有不等式成立，若對，不等式恒成立，則正整數(shù)a的最大值為_______.參考答案：2【分析】令先判斷函數(shù)g(x)的奇偶性和單調(diào)性，得到在R上恒成立，再利用導(dǎo)數(shù)分析解答即得解.【詳解】因為當(dāng)時，有不等式成立，所以，令所以函數(shù)g(x)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，由題得所以函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增.因為對，不等式恒成立，所以，因為a>0,所以當(dāng)x≤0時，顯然成立.當(dāng)x＞0時，，所以，所以函數(shù)h(x)在（0,1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增.所以，所以a＜e,所以正整數(shù)a的最大值為2.故答案為：2【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，考查函數(shù)單調(diào)性的判斷及其應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.屬于中檔題.16.如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，AE⊥PB，AF⊥PC，給出下列結(jié)論：

①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正確結(jié)論的序號是________參考答案：略17.已知復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位），若z為純虛數(shù)，則實數(shù)a=．參考答案：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部為0且虛部不為0列式求解．解：z===，∵z為純虛數(shù)，∴2a﹣1=0，解得a=，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓．(1)若圓的切線在軸和軸上的截距相等，求此切線的方程；(2)從圓外一點向該圓引一條切線，切點為，為坐標(biāo)原點，且有，求使得取得最小值的點的坐標(biāo)．參考答案：解(1)將圓C整理得(x＋1)2＋(y－2)2＝2．①當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時，設(shè)切線方程為y＝kx，∴圓心到切線的距離為＝，即k2－4k－2＝0，解得k＝2±．∴y＝(2±)x；略19.已知圓C經(jīng)過P（4，-2），Q（-1，3）兩點，且圓心在x軸上。（1）求直線PQ的方程；（2）圓C的方程；（3）若直線l∥PQ，且l與圓C交于點A，B，且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，求直線l的方程。參考答案：（1）直線PQ的方程為x+y-2=0。（2）圓C的方程為（x-1）2+y2=13。（3）設(shè)直線l的方程為y=-x+m，A（x1，m-x1），B（x2，m-x2），由題意可知OA⊥OB，即·=0，所以x1x2+（m-x1）（m-x2）=0，化簡得2x1x2-m（x1+x2）+m2=0。（*）由得2x2-2（m+1）x+m2-12=0，所以x1+x2=m+1，x1x2=。代入（*）式，得m2-12-m·（m+1）+m2=0，所以m=4或m=-3，經(jīng)檢驗都滿足判別式>0，所以直線l的方程為x+y-4=0或x+y+3=0。20.如圖1－2，直線l：y＝x＋b與拋物線C：x2＝4y相切于點A.(1)求實數(shù)b的值；(2)求以點A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．

圖1－2參考答案：(1)由得x2－4x－4b＝0.(*)因為直線l與拋物線C相切，所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0.解得b＝－1.(2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)即為x2－4x＋4＝0.解得x＝2，代入x2＝4y，得y＝1，故點A(2,1)．因為圓A與拋物線C的準(zhǔn)線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y＝－1的距離，即r＝|1－(－1)|＝2.所以圓A的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4.21.(14分)已知函數(shù)．(1)數(shù)列求數(shù)列的通項公式；(2)已知數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；(3)設(shè)的前n項和為Sn，若不等式對所有的正整數(shù)n恒成立，求的取值范圍．參考答案：(1)，………1分

…………4分(2)由已知得，……1分∴又所以的公比為2的等比數(shù)列，∴．………………8分

(3)，

上是增函數(shù)

又不等式對所有的正整數(shù)n恒成立，故的取值范圍是……14分22.已知圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），若P是圓C與x軸的交點，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)過點P的圓C的切線為l（Ⅰ）求直線l的極坐標(biāo)方程（Ⅱ）求圓C上到直線ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距離最大的點的直角坐標(biāo)．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）圓C的參數(shù)方程消去參數(shù)θ，得圓C的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=4，由題設(shè)知，圓心C（1，），P（2，0），過P點的切線的傾斜角為30°，設(shè)M（ρ，θ）是過P點的圓C的切線上的任一點，由正弦定理得，由此能求出直線l的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）直線的直角坐標(biāo)方程為x+y+6=0，設(shè)圓上的點M（1+2cosθ，），求出點M到直線的距離d=，當(dāng)θ=時，點M到直線的距離取最大值，由此能求出圓C上到直線ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距離最大的點的直角坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）∵圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），∴圓C的參數(shù)方程消去參數(shù)θ，得圓C的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=4，∵P是圓C與x軸的交點，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)過點P的圓C的切線為l由題設(shè)知，圓心C（1，），P（2，0），∠CPO=60°，故過P點的切線的傾斜角為30°，設(shè)M（ρ，θ）是過P點的圓C的切線上的任一點，