湖南省株洲市醴陵富里鎮(zhèn)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省株洲市醴陵富里鎮(zhèn)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線x2=﹣y+1與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊），M為拋物線上不同于A，B的任意一點(diǎn)，則kMA﹣kMB=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出A，B的坐標(biāo)，利用斜率公式可得結(jié)論．【解答】解：令y=0，可得x=±1，∴A（﹣1，0），B（1，0），設(shè)M（x，y），則kMA﹣kMB=﹣==2，故選B．2.下面用“三段論”形式寫出的演繹推理：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，所以在(0,+∞)上是增函數(shù)，該結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，其原因是（

）A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．以上都可能參考答案：A根據(jù)題意，該演繹推理的大前提是：指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，小前提是是指數(shù)函數(shù)，結(jié)論是在上是增函數(shù).其中大前提是錯(cuò)誤的，因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，致使得出的結(jié)論錯(cuò)誤，故選A.

3.方程表示的曲線是（）A．一條直線和一個(gè)圓 B．一條直線和半個(gè)圓C．兩條射線和一個(gè)圓 D．一條線段和半個(gè)圓參考答案：C【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】將方程等價(jià)變形，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意方程可化為=0或x+y﹣2=0（x2+y2﹣9≥0）∴方程表示的曲線是兩條射線和一個(gè)圓．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4.下表是離散型隨機(jī)變量X的分布列，則常數(shù)a的值是（

）X3459PA. B. C. D.參考答案：C【分析】由隨機(jī)變量分布列中概率之和為1列出方程即可求出a.【詳解】，解得.故選：C5.曲線y=ln（x+1）在x=0處的切線方程是（） A．y=x B． y=﹣x C． y﹣x D． y=2x參考答案：A略6.某人有3個(gè)電子郵箱，他要發(fā)5封不同的電子郵件，則不同的發(fā)送方法有（

）A．8種B．15種C．35種D．53種參考答案：C7.在空間四邊形各邊上分別取四點(diǎn)，如果與能相交于點(diǎn)，那么(

)

A、點(diǎn)必在直線上 B、點(diǎn)必在直線BD上C、點(diǎn)必在平面內(nèi)

D、點(diǎn)必在平面內(nèi)參考答案：A8.已知實(shí)數(shù)依次成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)x的值為(

)A.3或－3 B.3 C.－3 D.不確定參考答案：C【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可以得到一個(gè)方程，解方程，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，可以求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)依次成等比數(shù)列，所以有當(dāng)時(shí)，，顯然不存在這樣實(shí)數(shù)，故，因此本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)，本題易出現(xiàn)選A的錯(cuò)誤結(jié)果，就是沒有對(duì)等比數(shù)列各項(xiàng)的正負(fù)性的性質(zhì)有個(gè)清晰的認(rèn)識(shí).9.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的解析式可能為A. B. C. D.參考答案：C【分析】依次對(duì)選項(xiàng)求導(dǎo)，再判斷導(dǎo)數(shù)的奇偶性即可得到答案?！驹斀狻繉?duì)于A，由可得，則為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；故A不滿足題意；對(duì)于B，由可得，則，所以為非奇非偶函數(shù)，不關(guān)于軸對(duì)稱，故B不滿足題意；對(duì)于C，由可得，則為偶函數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱，故C滿足題意，正確；對(duì)于D，由可得，則，所以非奇非偶函數(shù)，不關(guān)于軸對(duì)稱，故D不滿足題意；故答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的求法，奇偶函數(shù)的判定，屬于基礎(chǔ)題。10.已知函數(shù)，則（

）A．

B．0

C.

D．1參考答案：B，故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到△=0，解出m的值即可．【解答】解：若關(guān)于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，則△=m2﹣4（m﹣1）=0，解得：m=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．12.函數(shù)f(x)=﹣4x3+kx，對(duì)任意的x∈[﹣1，1]，總有f(x)≤1，則實(shí)數(shù)k的取值為

.參考答案：3當(dāng)x∈[﹣1，0)時(shí)，不等式即：k≥4x2+，令g(x)=4x2+，則g′(x)=8x－，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，[g(x)]min=g(﹣1)=3，此時(shí)k≥3，同理當(dāng)x∈(0,1]時(shí)可得k≤3，則實(shí)數(shù)k的取值為3.

13.（2016?安徽校級(jí)模擬）命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是

．參考答案：?x＞0，x2﹣x＞0【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，則命題的否定是：?x＞0，x2﹣x＞0，故答案為：?x＞0，x2﹣x＞0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．14.

．參考答案：15.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線上，其中，則的最小值為

.

參考答案：8略16.下面四個(gè)命題：①若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面；②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交；③若a∥b，則a，b與c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，則a∥c.其中真命題的序號(hào)為 參考答案：③17.以表示值域?yàn)榈暮瘮?shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對(duì)于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如，當(dāng)，時(shí)，，?，F(xiàn)有如下命題：①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t“”“，，”；②若函數(shù)，則有最大值和最小值；③若函數(shù)，的定義域相同，且，，則；④若函數(shù)（），則。其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的序號(hào)）。參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.22．（12分）某廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，若A產(chǎn)品的年產(chǎn)量為萬件，則需另投入成本（萬元）。已知A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過80萬件時(shí)，；A產(chǎn)品年產(chǎn)量大于80萬件時(shí)，。因設(shè)備限制，A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過200萬件?，F(xiàn)已知A產(chǎn)品的售價(jià)為50元/件，且年內(nèi)生產(chǎn)的A產(chǎn)品能全部銷售完。設(shè)該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年利潤(rùn)為L(zhǎng)（萬元）。（1）寫出L關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品所獲的利潤(rùn)最大？參考答案：19.（本小題滿分12分）已知拋物線與直線交于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）求弦的長(zhǎng)度；（Ⅱ）若點(diǎn)在拋物線上，且的面積為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：(Ⅰ)設(shè)A（x1,y1)、B(x2,y2),由得x2-5x+4=0,Δ>0．法一：又由韋達(dá)定理有x1+x2=5,x1x2=,∴|AB|==法二：解方程得：x=1或4，∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,-2)、（4,4）∴|AB|=(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為d,則,∴S△PAB=··=12，∴．

∴，解得或∴P點(diǎn)為（9，6）或（4，-4）．略20.已知函數(shù)，且.（Ⅰ）求b；（Ⅱ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)代入求解；（Ⅱ）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求解.【詳解】解：（Ⅰ）由已知，

所以，所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，解，得或，解，得.

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考察導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.21.(本小題滿分分)

某流感中心對(duì)溫差與甲型病毒感染數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行研究，他們每天在實(shí)驗(yàn)室放入數(shù)量相同的甲型病毒和頭家禽，然后分別記錄了月號(hào)至月號(hào)每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室里頭家禽的感染數(shù)，得到如下資料：日期月號(hào)月號(hào)月號(hào)月號(hào)月號(hào)溫差感染數(shù)(Ⅰ)求這天的平均感染數(shù)和方差；(Ⅱ)從月號(hào)至月號(hào)中任取兩天，這兩天的感染數(shù)分別記為，.用的形式列出所有的基本事件（和視為同一事件），并求事件“”的概率.（參考公式：方差）參考答案：解（Ⅰ）這天的平均感染數(shù)為,方差

6分（Ⅱ）所有基本事件為：，基本事件總數(shù)為，記滿足的事件為，則事件包含的基本事件為，，所以，.故事件的概率為.

………………12分22.求經(jīng)過點(diǎn)且與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程。參考答案：解析