四川省廣安市武勝萬善職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省廣安市武勝萬善職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．3﹣4i B．C．3+4i D．參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算把給出的復(fù)數(shù)化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，則其共軛復(fù)數(shù)可求．【解答】解：=．所以，數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是．故選：B．2.在等比數(shù)列中，，則的值為：（

）A

B

C

D

參考答案：C3.若點P為共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點,、分別是它們的左右焦點.設(shè)橢圓離心率為，雙曲線離心率為，若,則

（

）A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：D略4.若且滿足，則的最小值是（

）A

B

C

7

D

6參考答案：C略5.若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱y=f（x）具有T性質(zhì)．下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是（）A．y=sinx B．y=lnx C．y=ex D．y=x3參考答案：A【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)上存在兩點，使這點的導(dǎo)函數(shù)值乘積為﹣1，進而可得答案．【解答】解：函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)上存在兩點，使這點的導(dǎo)函數(shù)值乘積為﹣1，當y=sinx時，y′=cosx，滿足條件；當y=lnx時，y′=＞0恒成立，不滿足條件；當y=ex時，y′=ex＞0恒成立，不滿足條件；當y=x3時，y′=3x2＞0恒成立，不滿足條件；故選：A6.設(shè)，若是和的等比中項，則的最小值為（

）

A.6

B．

C．8

D．9參考答案：D7.集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，則a∈M是a∈N的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用集合的包含關(guān)系，判斷出集合M與N的關(guān)系，利用N是M的真子集，判斷兩者的關(guān)系．【解答】解：∵M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，∴N?M∴“a∈M”是“a∈N”必要不充分條件．故選B8.設(shè)復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，則a=（

）A．-1

B．

1

C．

2

D．-2參考答案：D為純虛數(shù)，，解得，故選D.

9.（4-4：坐標系與參數(shù)方程）已知橢圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則C的兩個焦點坐標是（

）A．(±4,0)

B．(0,±4)

C．

D．參考答案：B∵橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù)），∴橢圓的標準方程是，∴橢圓的焦點在y軸上，且，，，∴橢圓的兩個焦點坐標是(0,±4)，故選B.

10.定義區(qū)間的長度均為，其中。已知實數(shù)，則滿足的構(gòu)成的區(qū)間的長度之和為（

）。

參考答案：。原不等式等價于。當或時，原不等式等價于。設(shè)，則。設(shè)的兩個根分別為，則滿足的構(gòu)成的區(qū)間為，區(qū)間的長度為。當時，同理可得滿足的構(gòu)成的區(qū)間為，區(qū)間的長度為。由韋達定理，，所以滿足條件的構(gòu)成的區(qū)間的長度之和為，所以選。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.公差為，各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列中，若，則的最小值等于

．參考答案：略12.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線與直線所成的角為_________;參考答案：略13.tan80°+tan40°﹣tan80°tan40°的值等于

．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)和角的正切公式，可得tan120°=tan（80°+40°）=，作變形，化簡即可得結(jié)論【解答】解：根據(jù)和角的正切公式，可得tan120°=tan（80°+40°）=所以tan40°+tan80°=﹣（1﹣tan40°×tan80°）所以tan80°+tan40°﹣tan80°tan40°=故答案為：【點評】本題的考點是兩角和與差的正切函數(shù)，考查和角公式的變形，解題的關(guān)鍵是正確運用和角的正切公式．14.已知函數(shù)，.若存在2個零點，則a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】首先根據(jù)g（x）存在2個零點，得到方程有兩個解，將其轉(zhuǎn)化為有兩個解，即直線與曲線有兩個交點，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫出直線，并將其上下移動，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當時，滿足與曲線有兩個交點，從而求得結(jié)果.【詳解】畫出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動，可以發(fā)現(xiàn)當直線過點A時，直線與函數(shù)圖像有兩個交點，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個交點，即方程有兩個解，也就是函數(shù)有兩個零點，此時滿足，即故答案為.【點睛】該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點個數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數(shù)零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個數(shù)問題，將式子移項變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點的問題，畫出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線移動的過程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.15.下列表述：①綜合法是執(zhí)因?qū)Ч?；②分析法是間接證法；③分析法是執(zhí)果索因法；④反證法是直接證法．正確的語句是____．參考答案：；??;16.如圖所示是一算法的偽代碼,執(zhí)行此算法時,輸出的結(jié)果

是

.(注:“”也可寫成“”或“”，均表示賦值語句)參考答案：略17.若實數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，點P(－1,0)在動直線ax＋by＋c＝0上的射影為M，點N坐標為(3,3)，則線段MN長度的最小值是

▲

．參考答案：5-三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用數(shù)學(xué)歸納法證明：.參考答案：略19.如圖，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,垂足分別為B、E、F求證：EF⊥PC；

參考答案：證明：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，∵AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∵平面PAB，∴AE⊥BC，∵AE⊥PB，∴AE⊥平面PBC，∴AE⊥PC，∵AF⊥PC

,

∴PC⊥平面AEF，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴EF⊥PC

20.如圖，在直三棱柱中，，是棱上的一點，是的延長線與的延長線的交點，且∥平面。(1)求證：；(2)求二面角的平面角的余弦值；

(3)求點到平面的距離．參考答案：（1）連接交于,,,又為的中點，中點，,,D為的中點。（2）由題意,過B作,連接，則,為二面角的平面角。在中，,則(3)因為，所以,,在中，，略21.已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx﹣．（1）若x∈[0，]，求f（x）的最大值及取得最大值時相應(yīng)的x的值；（2）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若f（）=1，b=l，c=4，求a的值．參考答案：【考點】GT：二倍角的余弦；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GS：二倍角的正弦；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式及輔助角公式對函數(shù)化簡可得f（x）=，結(jié)合，可求sin（2x+）的范圍，進而可求函數(shù)的最大值及取得最大值的x（Ⅱ）由，及0＜A＜π，可求A，結(jié)合b=1，c=4，利用余弦定理可求a【解答】解：（Ⅰ）==．

…（4分）∵，∴，∴，即．∴f（x）max=1，此時，∴．

…（8分）（Ⅱ）∵，在△ABC中，∵0＜A＜π，，∴，．

…（10分）又b=1，c=4，由余弦定理得a2=16+1﹣2×4×1×cos60°=13故．

…（12分）【點評】本題主要考查了三角函數(shù)中二倍角公式、輔助角公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用，正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，及余弦定理解三角形的應(yīng)用．22.