河南省商丘市虞城縣杜集鎮(zhèn)聯(lián)合中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

河南省商丘市虞城縣杜集鎮(zhèn)聯(lián)合中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)y=的圖象如圖所示（其中f′（x）是定義域為R函數(shù)f（x）的導函數(shù)），則以下說法錯誤的是（）A．f′（1）=f′（﹣1）=0B．當x=﹣1時，函數(shù)f（x）取得極大值C．方程xf′（x）=0與f（x）=0均有三個實數(shù)根D．當x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象；導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關(guān)系，分別進行判斷即可．【解答】解：A．由圖象可知x=1或﹣1時，f′（1）=f′（﹣1）=0成立．B．當x＜﹣1時，＜0，此時f′（x）＞0，當﹣1＜x＜0時，＞0，此時f′（x）＜0，故當x=﹣1時，函數(shù)f（x）取得極大值，成立．C．方程xf′（x）=0等價為，故xf′（x）=0有兩個，故C錯誤．D．當0＜x＜1時，＜0，此時f′（x）＜0，當x＞1時，＞0，此時f′（x）＞0，故當x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值，成立．故選：C2.已知等比數(shù)列的公比，則等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.在△ABC中，若a2=b2+c2﹣bc，則角A的度數(shù)為（）A．30° B．150° C．60° D．120°參考答案：A【考點】余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA===，A∈（0°，180°）．∴A=30°，故選：A．4.以下四組向量：①,； ②,；③,； ④,其中互相平行的是.A． ②③ B．①④ C．①②④ D．①②③④參考答案：D5.設(shè)、是不同的兩條直線，、是不同的兩個平面，分析下列命題，其中正確的是（

）．

A．，

，

B．∥，，∥

C．，

，∥

D．，，參考答案：B6.已知O，N，P在所在平面內(nèi)，且，且，則點O，N，P依次是的

（A）重心外心垂心

（B）外心重心垂心

（C）重心外心內(nèi)心

（D）外心重心內(nèi)心參考答案：B略7.曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是（

）A.線段

B.雙曲線的一支

C.圓

D.射線參考答案：D8.已知集合A＝{0，1，2}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，則A∩B＝（

）A.{0，1，2} B.{1，2} C.{1，2，4} D.{1，4}參考答案：B題意可知，，.故選B.點晴:集合的表示方法常用的有列舉法、描述法.研究一個集合，我們首先要看清楚它的代表元是實數(shù)、還是點的坐標還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解函數(shù)的值域時，尤其要注意集合中其它的限制條件如集合，經(jīng)常被忽視，另外在求交集時注意區(qū)間端點的取舍.并通過畫數(shù)軸來解交集不易出錯.9.函數(shù)在點處切線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】對函數(shù)求導得到直線的斜率，再由點斜式得到直線方程.【詳解】函數(shù)，求導得到在點處的斜率為，根據(jù)點斜式得到直線方程為：故答案為：A.【點睛】這個題目考查了利用導數(shù)求函數(shù)在某一點處的切線方程；步驟一般為：一，對函數(shù)求導，代入已知點得到在這一點處的斜率；二，求出這個點的橫縱坐標；三，利用點斜式寫出直線方程.10.在等比數(shù)列中,則(

)

A

B

C

D參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機變量X服從正態(tài)分布，，則__________．參考答案：0.22.【分析】正態(tài)曲線關(guān)于x＝μ對稱，根據(jù)對稱性以及概率和為1求解即可。【詳解】【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題．12.已知，，，則的最小值是

．參考答案：4因為，根據(jù)基本不等式：，則，令，不等式轉(zhuǎn)化為：，解得：，即的最小值為4．

13.有三項不同的工作，每項工作只需要1人，每人承擔一項工作現(xiàn)有4個人可供挑選，則不同的安排方法有

種（用數(shù)字作答）。參考答案：24略14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為．參考答案：【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的i，s的值，當i=4時，不滿足條件i＜4，退出循環(huán)，輸出s的值為．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得i=0，s=3滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=1，s=滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=2，s=﹣滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，s=3滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=4，s=不滿足條件i＜4，退出循環(huán)，輸出s的值為．故答案為：．15.若方程表示圓，則實數(shù)的值為

▲

.參考答案：16.

.參考答案：2，，則：，，∴答案是2

17.由直線x+2y－7=0上一點P引圓x2+y2－2x+4y+2=0的一條切線，切點為A，則|PA|的最小值為__________參考答案：根據(jù)題意，圓x2+y2﹣2x+4y+2=0的標準方程為（x﹣1）2+（y+2）2=3，則圓的圓心為（1，﹣2），半徑r=，設(shè)圓心為M，則|PA|2=|MP|2﹣r2=|MP|2﹣3，則|MP|取得最小值時，|PA|取得最小值，且|MP|的最小值即M到直線x+2y﹣7=0的距離，|MP|最小值==2，則|PA|最小值=，故答案為:．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量、滿足：，，，求。參考答案：解析：由已知，，，，得：

；=

19.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－bx(a，b∈R)．若y＝f(x)圖象上的點處的切線斜率為－4，

(Ⅰ)求a、b

(Ⅱ)求y＝f(x)的極大值．參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知曲線y=x3+x－2在點P0處的切線

與直線l4x－y－1=0平行，且點P0在第三象限,⑴求P0的坐標;⑵若直線

,且l也過切點P0,求直線l的方程.參考答案：解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.當x=1時，y=0;當x=－1時，y=－4.又∵點P0在第三象限,∴切點P0的坐標為(－1,－4).⑵∵直線,的斜率為4,∴直線l的斜率為,∵l過切點P0,點P0的坐標為(－1,－4)∴直線l的方程為即21.等差數(shù)列{an}中，a2=4，a4+a7=15．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）建立方程組求出首項與公差，即可求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）bn=2+n=2n+n，利用分組求和求b1+b2+b3+…+b10的值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)公差為d，則，解得，所以an=3+（n﹣1）=n+2；（Ⅱ）bn=2+n=2n+n，所以b1+b2+b3+…+b10=（2+1）+（22+2）+…+=（2+22+…+210）+（1+2+…+10）=+=2101．22.已知：等差數(shù)列{an}中，a4=14，前10項和S10=185．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）將{an}中的第2項，第4項，…，第2n項按原來的順序排成一個新數(shù)列，求此數(shù)列的前n項和Gn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式將a4與s10列方程組即可求得其首項與公差，從而可求