2022年浙江省湖州市石淙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年浙江省湖州市石淙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點(diǎn)處的切線的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.因指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)（大前提）,而是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理的錯誤是（

）A．大前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯

B．小前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯

C．推理形式錯導(dǎo)致結(jié)論錯

D．大前提和小前提都錯導(dǎo)致結(jié)論錯參考答案：A略3.某廠產(chǎn)值第二年比第一年增長，第三年比第二年增長，又這兩年的平均增長率為S%，則S與的大小關(guān)系是

A．

B．

C

D參考答案：C4.已知a>0，試比較a與的大?。畢⒖即鸢福郝?.下列函數(shù)中，滿足f（x2）=2的是(

)A．f（x）=lnx B．f（x）=|x+1| C．f（x）=x3 D．f（x）=ex參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，分別求出f（x2）與2，比照后，可得答案．【解答】解：若f（x）=lnx，則f（x2）=lnx2=2lnx，2=（lnx）2，不滿足f（x2）=2，若f（x）=|x+1|，則f（x2）=|x2+1|，2=|x+1|2=x2+2x+1，不滿足f（x2）=2，若f（x）=x3，則f（x2）=（x2）3=x6，2=（x3）2=x6，滿足f（x2）=2，若f（x）=ex，則f（x2）=，2=（ex）2=e2x，不滿足f（x2）=2，故選C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)函數(shù)解析式的求解，熟練掌握指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，分別求出f（x2）與2，是解答的關(guān)鍵．6.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A7.過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于，則為（

）A

4

B

－4

C

D

參考答案：正解：D。

特例法：當(dāng)直線垂直于軸時，注意：先分別求出用推理的方法，既繁且容易出錯。8.不等式的解集是

（

）A

BC

D參考答案：D略9.將8分為兩數(shù)之和，使其立方之和最小，則分法為(

)A．2和6

B．4和4C．3和5

D．以上都不對參考答案：B10.曲線y＝ex在點(diǎn)(2，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為()A．

B．2e2

C．e2

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，,則_____________.參考答案：12.如圖，四面體DABC的體積為，且滿足∠ACB=45°，AD+BC+，則CD=______參考答案：.

解析：，

即又，等號當(dāng)且僅當(dāng)AD=BC=時成立，這時AB=1，AD⊥面ABC，∴DC=.13.已知數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和之間滿足關(guān)系，則

.參考答案：14.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，，則公比q=

．參考答案：15.給出下列命題：①已知函數(shù)f(x)=(a為常數(shù))，且f(lglog81000)=3，則f(lglg2)=-3；②若函數(shù)f(x)=lg(x2+ax-a)的值域是R，則a∈(-4,0)；③關(guān)于x的方程有非負(fù)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,10)；④如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F分別是AB，AC的中點(diǎn)，平面EB1C1F將三棱柱分成幾何體AEF—AB1C1和B1C1—EFCB兩部分，其體積分別為V1，V2，則V1:V2=7:5。其中正確命題的序號是參考答案：④。

16.（4分）函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx的最大值為_________．參考答案：17.下面是關(guān)于四棱柱的四個命題（

）①若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱是直四棱柱②若四個過相對側(cè)棱的截面則該四棱柱是直四棱柱都垂直于底面，③若四個側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱是直四棱柱④若四棱柱的兩條對角線兩兩相等，則該四棱柱是直四棱柱其中，真命題的編號為

參考答案：

②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.請閱讀問題1的解答過程，然后借鑒問題1的解題思路完成問題2的解答：問題1：已知數(shù)集A={a1，a2，…an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質(zhì)P：對任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj與兩數(shù)中至少有一個屬于A．若數(shù)集{a1，2，3，a4}具有性質(zhì)P，求a1，a4的值．解：對于集合中最大的數(shù)a4，因?yàn)閍4×a4＞a4，3×a4＞a4，2×a4＞a4．所以，，都屬于該集合．又因?yàn)?≤a1＜2＜3＜a4，所以．所以，，故a1=1，a4=6．問題2：已知數(shù)集A={a1，a2，…an}（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質(zhì)P：對任意的i，j（1≤i≤j≤n），ai+aj與aj﹣ai兩數(shù)中至少有一個屬于A．若數(shù)集{a1，1，3，a4}具有性質(zhì)P，求a1，a4的值．參考答案：【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】可模仿問題1的解答過程，判斷最大的數(shù)a4，由a4+a4＞a4，3+a4＞a4，1+a4＞a4便可根據(jù)條件得出a4﹣a4，a4﹣3，a4﹣1都屬于該集合，這樣便可由0≤a1＜1＜3＜a4得出a1=a4﹣a4，a4﹣3=1，a4﹣1=3，從而便得出a1，a4的值．【解答】解：對于集合中最大的數(shù)a4，因?yàn)閍4+a4＞a4，3+a4＞a4，1+a4＞a4；所以a4﹣a4，a4﹣3，a4﹣1都屬于該集合；又因?yàn)?≤a1＜1＜3＜a4，所以a4﹣a4＜a4﹣3＜a4﹣1＜a4；所以a1=a4﹣a4=0，a4﹣3=1，a4﹣1=3，故a1=0，a4=4．19.如圖，已知三棱柱ABC－A1B1C1，側(cè)面ABB1A1為菱形，側(cè)面ACC1A1為正方形，側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面ACC1A1．（1）求證：A1B⊥平面AB1C；（2）若AB＝2，∠ABB1＝60°，求三棱錐C1－COB1的體積．參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）先根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理得到平面，由此得到，結(jié)合菱形的幾何性質(zhì)得到，進(jìn)而證得平面.（2）先證得平面，由此將所求幾何體的體積，轉(zhuǎn)化為三棱錐的體積.由（1）得為三棱錐的高，根據(jù)三棱錐的體積公式計(jì)算出所求幾何體的體積.【詳解】解：（1）因?yàn)閭?cè)面?zhèn)让妫瑐?cè)面為正方形，所以平面，,

又側(cè)面為菱形，所以，所以平面.（2）因?yàn)椋?，平面，所以，三棱錐的體積等于三棱錐的體積;

平面，所以為三棱錐的高，因?yàn)椋?所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面垂直的證明，考查面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查等體積法求體積，考查錐體的體積計(jì)算，考查空間想象能力以及邏輯推理能力，屬于中檔題.20.某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動，活動規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券.例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和.（1）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；（2）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為X（元），求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）40設(shè)指針落在A,B,C區(qū)域分別記為事件A,B,C.則.………………3分（Ⅰ）若返券金額不低于30元，則指針落在A或B區(qū)域.………………6分即消費(fèi)128元的顧客，返券金額不低于30元的概率是.（Ⅱ）由題意得，該顧客可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次.隨機(jī)變量的可能值為0，30，60，90，120.………………7分………………10分所以，隨機(jī)變量的分布列為：

0

30

60

90

120

………………12分其數(shù)學(xué)期望.………13分21.已知函數(shù)是定義在的增函數(shù)，且滿足（1）求（2）求滿足的x的取值范圍.參考答案：（1）f(1)=0(2)22.（本小題滿分12分）已知橢圓C：，左、右兩個焦點(diǎn)分別為、,上頂點(diǎn)，為正三角形且周長為6，直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求的取值