廣東省肇慶市連麥中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省肇慶市連麥中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)、積分的性質(zhì)和積分的幾何意義，探求的值，結(jié)果是（

）A.+

B.

C.1

D.0參考答案：D2.在一個邊長為2的正方形中隨機(jī)撒入200粒豆子，恰有120粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則該陰影部分的面積約為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.設(shè)雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線為，則雙曲線的離心率e=（）A．5 B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意可求得a和b的關(guān)系式，進(jìn)而利用c=求得c和b的關(guān)系，最后求得a和c的關(guān)系即雙曲線的離心率．【解答】解：依題意可知=，求得a=2b∴c==b∴e==故選C．【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．解題的時候注意看雙曲線的焦點所在的坐標(biāo)軸，根據(jù)坐標(biāo)軸的不同推斷漸近線不同的形式．4.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若a∥b，a∥α，則b∥α

B．若α⊥β，a∥α，則a⊥βC．若α⊥β，a⊥β，則a∥α

D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β參考答案：D略5.若實數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．4參考答案：C6.已知定義域為R的函數(shù)滿足f(a＋b)＝f(a)·f(b)(a，b∈R)，且f(x)>0，若f(1)＝，則f(－2)＝()A.

B.

C．2

D．4參考答案：D7.設(shè)m.n是兩條不同的直線,α.β是兩個不同的平面（）A．若m∥α,n∥α,則m∥n B．若m∥α,m∥β,則α∥β

C．若m∥n,m⊥α,則n⊥α D．若m∥α,α⊥β,則m⊥β參考答案：C略8.已知兩點，向量若，則實數(shù)k的值為（

）A．-2

B．-1

C．1

D．2參考答案：B9.已知是平面，是直線，下列命題中不正確的是A.若，，，則B.若，，則C.若，，，則D.若，，則參考答案：D【分析】由線面平行的性質(zhì)定理可判斷；由面面垂直的判定定理可判斷；由面面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的判定定理可判斷；由線面平行的性質(zhì)和面面的位置關(guān)系可判斷?！驹斀狻繉Γ?，，，由線面平行的性質(zhì)定理可得，故正確；對，若，，則，就是面面垂直的判定定理，故正確；對，若，，則或，但，所以，故正確；對，若，，則也可以相交，故不正確?！军c睛】本題考查空間線線、線面和面面的位置關(guān)系及平行和垂直的判定和性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查空間想象能力。10.若，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足約束條件的取值范圍是．參考答案：≤z≤11【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與（﹣1，﹣1）構(gòu)成的直線的斜率問題，求出斜率的取值范圍，從而求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．【解答】解：由z==1+2×=1+2×，考慮到斜率以及由x，y滿足約束條件所確定的可行域．而z表示可行域內(nèi)的點與（﹣1，﹣1）連線的斜率的2倍加1．?dāng)?shù)形結(jié)合可得，在可行域內(nèi)取點A（0，4）時，z有最大值11，在可行域內(nèi)取點B（3，0）時，z有最小值，所以≤z≤11．故答案為：．【點評】本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點與（﹣1，﹣1）的斜率，屬于線性規(guī)劃中的延伸題，解題的關(guān)鍵是對目標(biāo)函數(shù)的幾何意義的理解．12.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為__

__參考答案：13.若函數(shù)有零點，則實數(shù)的最小值是_.參考答案：014.已知，則函數(shù)的最大值為_____________。 參考答案：4.5略15.若命題P：“”，則命題P的否定：

▲

．參考答案：,

16.下面命題：①O比－i大；②兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)其和為實數(shù)時成立;③x+yi=1+i的充要條件是x=y=1；④如果讓實數(shù)a與ai對應(yīng)，那么實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應(yīng)；⑤設(shè)z為復(fù)數(shù)，則有|z|2=.參考答案：⑤17.二項式的展開式中不含項的系數(shù)和是______參考答案：193略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別是，以為圓心以3為半徑的圓與以為圓心以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓上一動點的直線，過與軸垂直的直線記為，右準(zhǔn)線記為；設(shè)直線與直線相交于點，直線與直線相交于點，證明恒為定值，并求此定值.若連接并延長與直線相交于點，橢圓的右頂點，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，求的取值范圍.

參考答案：（1）由題意知2a=4，則a=2，由e==，求得c=1，

------------2分b2=a2﹣c2=3∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

-----------4分（2）①證明：直線l1：x=1，直線l2：x=4．把x=1代入直線1：+=1，解得

----------6分把x=4代入直線1：+=1方程，解得y=，

----------8分∴--------10分②由，解得=3（1﹣）（﹣2≤x0＜2），x0≠﹣1．直線l1的方程為：x=1；直線l2的方程為：x=4．直線PF1的方程為：y﹣0=（x+1），令x=4，可得yQ=．點Q，∵，k2=，

----------12分∴k1?k2==．

-------13分∵點P在橢圓C上，∴，∴k1?k2==．∵﹣1＜x0＜2，∴∈（，+∞），∴k1?k2＜﹣．∴k1?k2的取值范圍是k1k2∈（﹣∞，﹣）．

---------16分19.在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個定點A1(－2,0)，A2(2,0)，再取兩個動點N1(0，m)，N2(0，n)，且mn＝3.(1)求直線A1N1與A2N2交點的軌跡M的方程；(2)已知點A(1，t)(t>0)是軌跡M上的定點，E，F(xiàn)是軌跡M上的兩個動點，如果直線AE的斜率kAE與直線AF的斜率kAF滿足kAE＋kAF＝0，試探究直線EF的斜率是否是定值？若是定值，求出這個定值，若不是，說明理由．參考答案：略20.已知橢圓，其長軸為A1A，P是橢圓上不同于的A1、A的一個動點，直線PA、PA1分別與同一條準(zhǔn)線l交于M、M1兩點，試證明：以線段MM1為直徑的圓必經(jīng)過橢圓外的一個定點。參考答案：解析：由已知，可設(shè)一條準(zhǔn)線l的方程為橢圓上動點P的坐標(biāo)為（則直線PA的方程為解方程組

解方程組

…………….5分設(shè)線段MM1的中點為Q=

….10分MM1==故以線段MM1為直徑的圓的方程為

…15分令y=0，得

=所以可見，以線段MM1為直徑的圓必經(jīng)過橢圓外的一個定點（………20分當(dāng)l為左準(zhǔn)線時，也有相應(yīng)的結(jié)論。21.如圖，在三棱柱中，.(1)證明：；(2)若平面平面，，求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案：(1)證明：據(jù)題意可知底面為一個角是的菱形，取的中點，連接，，而，面，

……………6分(2)∵平面平面，，面，且為正如右圖建立空間直角坐標(biāo)系，令，則，，

……………8分可得平面的一個法向量為，

…10分又，令線面角為

………………12分略22.某班有男生33人，女生11人，現(xiàn)按照分層抽樣的方法建立一個4人的課外興趣小組．（Ⅰ）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)； （Ⅱ）老師決定從這個課外興趣小組中選出2名同學(xué)做某項實驗，選取方法是先從小組里選出1名同學(xué)，該同學(xué)做完實驗后，再從小組里剩下的同學(xué)中選出1名同學(xué)做實驗，求選出的2名同學(xué)中有女同學(xué)的概率； （Ⅲ）老師要求每位同學(xué)重復(fù)5次實驗，實驗結(jié)束后，第一位同學(xué)得到的實驗數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二位同學(xué)得到的實驗數(shù)據(jù)為69，70，70，72，74，請問哪位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定？并說明理由． 參考答案：【考點】分層抽樣方法． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計． 【分析】（Ⅰ）由分層抽樣能求出男生、女生分別應(yīng)抽取多少人． （Ⅱ）選出的2名同學(xué)中有女同學(xué)的情況包含兩種情況：第1次選出女生第2次選出男生，第一次選出男生第二次選出女生，由此能求出結(jié)果． （Ⅲ）分別求出第一位同學(xué)所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和第二位同學(xué)所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差，由此能判斷第二位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定． 【解答】（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）∵某班有男生33人，女生11人，現(xiàn)按照分層抽樣的方法建立一個4人的課外興趣小組． ∴由分層抽樣得：男生應(yīng)抽取=3人；女生應(yīng)抽取=1人． （Ⅱ）選出的2名同學(xué)中有女同學(xué)的概率： p==0.5． （Ⅲ）第一位同學(xué)所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)： =（68+70+71+72+74）=71， 第一位同學(xué)所得數(shù)據(jù)的方差： =[（68﹣71）2+（70﹣71）2+（71﹣71）2+（71﹣71）