江蘇省鎮(zhèn)江市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則等于

（

）

A．

B．-1

C．1

D．參考答案：B2.下列函數(shù)中，在定義域上為增函數(shù)的是 （）A． B． C． D．參考答案：B略3.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.袋中有大小相同的5個(gè)球，分別標(biāo)有1，2，3，4，5五個(gè)號碼，現(xiàn)在有放回抽取的條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號碼之和為隨機(jī)變量ξ，則ξ所有可能取值的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．9 C．10 D．25參考答案：B【考點(diǎn)】D1：分類加法計(jì)數(shù)原理；D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】由題意，這是有放回抽樣，將號碼之和可能的情況列舉可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析可得，這是有放回抽樣，號碼之和可能的情況為：2、3、4、5、6、7、8、9、10，共9種；故選B．【點(diǎn)評】本題考查列舉法的運(yùn)用，難度不大，注意又放回與不放回抽樣的區(qū)別．5.若函數(shù)y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，則a的取值范圍是（） A． 0＜a＜1

B．0＜a＜2，a≠1

C．1＜a＜2

D． a≥2參考答案：C6.復(fù)數(shù)

A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.已知A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|x=2n﹣1，n∈N*}，則A∩B=（）A．{1，3} B．{﹣1，1，3} C．{﹣1，1} D．{0，2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式化簡集合A，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=2n﹣1，n∈N*}={1，3，5，…}，則A∩B={1，3}．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．8.已知直線x+ay﹣1=0是圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的對稱軸，過點(diǎn)A（﹣4，a）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|=（） A．2 B．6 C．4 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓． 【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心和半徑，由直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1），求得a的值，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用直線和圓相切的性質(zhì)求得|AB|的值． 【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4， 表示以C（2，1）為圓心、半徑等于2的圓． 由題意可得，直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1）， 故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，點(diǎn)A（﹣4，﹣1）． ∵AC==2，CB=R=2， ∴切線的長|AB|===6． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題主要考查圓的切線長的求法，解題時(shí)要注意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓相切的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題． 9.已知正方體中，點(diǎn)為上底面的中心，若，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，則的值為(

)A．79 B．69

C．5 D．-5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相切于點(diǎn)的直線與軸的交點(diǎn)為，則_________.參考答案：略12.定義運(yùn)算=，則符合條件=0的復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在第

象限；參考答案：第一象限略13.在平面直角坐標(biāo)xOy中，設(shè)圓M的半徑為1，圓心在直線x﹣y﹣1=0上，若圓M上不存在點(diǎn)N，使NO=NA，其中A（0，3），則圓心M橫坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：（﹣∞，0）∪（，+∞）考點(diǎn)：軌跡方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出N的軌跡方程，然后判斷所求軌跡方程與圓的方程沒有解即可．解答：解：設(shè)N（x，y），NO=NA，其中A（0，3），∴，解得N的軌跡方程為：x2+（y+1）2=4，y圓心坐標(biāo)Q（0，﹣1），半徑為2，在平面直角坐標(biāo)xOy中，設(shè)圓M的半徑為1，圓心在直線x﹣y﹣1=0上，若圓M上不存在點(diǎn)N，使NO=NA，則M所在位置如圖：M的橫坐標(biāo)在C、F兩點(diǎn)的外側(cè)，D、E兩點(diǎn)之間，圓心M橫坐標(biāo)的取值范圍：（）∪（）∪（）

（﹣∞，0）∪（，+∞）．故答案為：（）∪（）∪（）．點(diǎn)評：本題考查圓的方程的綜合應(yīng)用，軌跡方程的求法，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，則

.參考答案：0略15.引入隨機(jī)變量后，下列說法正確的有：__________（填寫出所有正確的序號）.①隨機(jī)事件個(gè)數(shù)與隨機(jī)變量一一對應(yīng)；②隨機(jī)變量與自然數(shù)一一對應(yīng)；③隨機(jī)變量的取值是實(shí)數(shù).參考答案：③【分析】要判斷各項(xiàng)中對隨機(jī)變量描述的正誤，需要牢記隨機(jī)變量的定義.【詳解】引入隨機(jī)變量,使我們可以研究一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中的所有可能結(jié)果，所以隨機(jī)變量的取值是實(shí)數(shù)，故③正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的相關(guān)定義，難度不大.16.已知x,y的取值如下表所示，若y與x線性相關(guān)，且____.x01342．24．34．86．7參考答案：2.6略17.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在曲線上，且在第二象限內(nèi)，若曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.參考答案：（-2,15）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）直接寫出的最大值及對應(yīng)的x的集合；（Ⅱ）若，求。參考答案：19.已知是正數(shù)組成的數(shù)列，，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，求證：；參考答案：（Ⅰ）將點(diǎn)代入，得，即

（2分）又∵，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列．故．

（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，又，從而，∴．

（8分）因?yàn)?，所以?/p>

（12分）

【解析】略20.橢圓的離心率，.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，是橢圓的頂點(diǎn)，是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，直線交于點(diǎn).設(shè)的斜率為，的斜率為.證明：為定值.參考答案：略21.已知復(fù)數(shù)滿足:求的值.參考答案：解：設(shè)，而即則--------------8分-------------------12分略22.已知某商品的進(jìn)貨單價(jià)為1元/件，商戶甲往年以單價(jià)2元/件銷售該商品時(shí)，年銷量為1萬件.今年擬下調(diào)銷售單價(jià)以提高銷量增加收益.據(jù)估算，若今年的實(shí)際銷售單價(jià)為元/件（），則新增的年銷量（萬件）.（1）寫出今年商戶甲的收益（單位：萬元）與的函數(shù)關(guān)系式；（2）商戶甲今年采取降低單價(jià)提高銷量的營銷策略，是否能獲得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？請說