云南省大理市老街中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省大理市老街中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為（）A．B．C．D．參考答案：A略2.某工廠生產(chǎn)某型號(hào)水龍頭，成功率x%和每噸銅成本y（元）之間的回歸直線方程為，表明（

）A．成功率每減少1%，銅成本每噸增加314元B．成功率每增加1%，銅成本每噸增加2元C．成功率每減少1%，銅成本每噸增加2元D．成功率不變，銅成本不變，總為314元參考答案：C由回歸直線方程可得，成功率x%和每噸銅成本y（元）之間成負(fù)相關(guān)，故可得當(dāng)成功率每減少1%時(shí)，銅成本每噸增加2元。選C。

3.數(shù)列…中的等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若兩個(gè)非零向量，滿足，則向量與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為，則a=（）A． B．2 C． D．4參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】因?yàn)閍＞1，函數(shù)f（x）=logax是單調(diào)遞增函數(shù)，最大值與最小值之分別為loga2a、logaa=1，所以loga2a﹣logaa=，即可得答案．【解答】解．∵a＞1，∴函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之分別為loga2a，logaa，∴l(xiāng)oga2a﹣logaa=，∴，a=4，故選D6.某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸人為15，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是(

)A．3.5

B．-3

C．3

D．-0.5參考答案：B7.已知平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與平面β平行，那么（）A．α∥β B．α與β相交C．α與β重合 D．α∥β或α與β相交參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題．【分析】由題意平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與平面β平行，利用空間兩平面的位置關(guān)系的定義即可判斷．【解答】解：由題意當(dāng)兩個(gè)平面平行時(shí)符合平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與平面β平行，當(dāng)兩平面相交時(shí)，在α平面內(nèi)作與交線平行的直線，也有平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與平面β平行．故為D【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查了兩平面空間的位置及學(xué)生的空間想象能力．8.已知x、y滿足線性約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值是（）A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分OAB）平移直線y=x﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=x﹣，過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=x﹣的截距最大，此時(shí)z最小，由，解得，即A（2，3）．代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y，得z=2﹣6=﹣4∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值是﹣4．故選：D．9.設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且（

）A． B．－1

C．0

D．－2參考答案：B10.已知直線和直線，則直線與（

）A.通過(guò)平移可以重合

B.不可能垂直C.可能與軸圍成等腰直角三角形

D.通過(guò)繞上某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以重合參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓上到直線4x-3y=2的距離為的點(diǎn)數(shù)共有__________個(gè)。參考答案：4略12.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積是

；表面積是

．參考答案：；考點(diǎn)：三視圖的識(shí)讀和理解．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是三視圖與原幾何體的形狀的轉(zhuǎn)化問(wèn)題.解答時(shí)先依據(jù)題設(shè)中提供的三視圖,將其還原為立體幾何中的簡(jiǎn)單幾何體,再依據(jù)幾何體的形狀求其表面積和體積.在本題求解過(guò)程中,從三視圖中可以推測(cè)這是一個(gè)該幾何體是以正方體和四棱錐的下上組合體,其體積,表面積.13.設(shè)橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)為，P是兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則的值等于

．

參考答案：14.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=0，＞0（x＞0），則不等式x2f（x）＞0的解集是．參考答案：（﹣1，0）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)[]′=＞0判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而分別看x＞1和0＜x＜1時(shí)f（x）與0的關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷﹣1＜x＜0和x＜﹣1時(shí)f（x）與0的關(guān)系，最后取x的并集即可得到答案．【解答】解：[]′=＞0，即x＞0時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x＞1時(shí)，＞f（1）=0，f（x）＞0．0＜x＜1時(shí)，＜f（1）=0，f（x）＜0，又f（x）是奇函數(shù)，所以﹣1＜x＜0時(shí)，f（x）=﹣f（﹣x）＞0，x＜﹣1時(shí)f（x）=﹣f（﹣x）＜0，則不等式x2f（x）＞0即f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案為：（﹣1，0）∪（1，+∞）．15.雙曲線上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)F的距離為8，則P到右準(zhǔn)線的距離為

參考答案：4

略16.函數(shù)在時(shí)有極值，那么的值分別為

_

參考答案：略17.關(guān)于x的不等式的解集是R，求實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______.參考答案：【分析】利用判別式△＜0求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【詳解】關(guān)于x的不等式的解集為R，∴△=k2-4×9＜0，解得∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式恒成立問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球個(gè).若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是（1）求的值；（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為（i）記“”為事件,求事件的概率；（ii）在區(qū)間[0，2]內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)，求事件“恒成立”的概率.參考答案：（1）依題意，得.

…………4分（2）（i）記標(biāo)號(hào)為0的小球?yàn)椋瑯?biāo)號(hào)為1的小球?yàn)?，?biāo)號(hào)為2的小球?yàn)?，則取出2個(gè)小球的可能情況有：，共12種，其中滿足“”的有4種；，所以所求概率為.……8分（ii）記“恒成立”為事件B，則事件B等價(jià)于“恒成立”，（）可以看成平面中的點(diǎn)的坐標(biāo)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋?而事件B構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋运蟮母怕蕿? ……12分19.已知函數(shù)f（x）=﹣1+2sinxcosx+2cos2x．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用倍角公式及兩角和的正弦公式把f（x）轉(zhuǎn)化為f（x）=2sin（2x），再求周期及單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣1+2sinxcosx+2cos2x=．∴T=；（Ⅱ）由，得．∴函數(shù)的減區(qū)間為[]（k∈Z）．20.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，若在(1,+∞)上恒成立，求m的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，證明：.參考答案：（1）

（2）見(jiàn)解析【分析】(1)在上恒成立即在上恒成立，構(gòu)造新函數(shù)求最值即可；（2）對(duì)x分類討論，轉(zhuǎn)證的最值與零的關(guān)系即可.【詳解】解：（1）由，得在上恒成立.令，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故的最小值為.所以，即的取值范圍為.（2）因?yàn)椋裕?令，則.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以，即當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減.又因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，于是對(duì)恒成立.【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見(jiàn)類型及解題策略(1)構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)項(xiàng)之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).21.（本小題滿分15分）一動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)P（0，1），且與定直線l：y=－1相切.（1）求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程；（2）若（1）中的軌跡上兩動(dòng)點(diǎn)記為，且．①求