2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市第三十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市第三十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg參考答案：D略2.若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在直線方程為（

）． A． B． C． D．參考答案：D設(shè)圓心，∴，，∴，∴，整理得．故選．3.已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是（）參考答案：C略4.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+），則對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（）A．充分必要條件 B．充分而非必要條件C．必要而非充分條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題設(shè)條件知對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a和b，a+b≥0?f（a）+f（b）≥0；f（a）+f（b）≥0?a+b≥0，從而判斷出結(jié)論即可．【解答】解：顯然，函數(shù)f（x）在R上是遞增函數(shù)，而且是奇函數(shù)，于是，由a+b≥0，得a≥﹣b，有f（a）≥f（﹣b）=﹣f（b），即f（a）+f（b）≥0．反過來(lái)，也成立．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分條件、必要條件、充要條件的判斷，解題時(shí)要注意函數(shù)單調(diào)性的合理運(yùn)用．5.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，BC=1，E為DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC（端點(diǎn)除外）上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABCF．在平面ABD內(nèi)過點(diǎn)D作DK⊥AB，K為垂足，設(shè)AK=t，則t的取值范圍是（）A．（，2） B．（，1） C．（，2） D．（，1）參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】此題的破解可采用二個(gè)極端位置法，即對(duì)于F位于DC的中點(diǎn)時(shí)，可得t=1，隨著F點(diǎn)到C點(diǎn)時(shí)，當(dāng)C與F無(wú)限接近，不妨令二者重合，此時(shí)有CD=2，由此能求出t的取值的范圍．【解答】解：此題的破解可采用二個(gè)極端位置法，即對(duì)于F位于DC的中點(diǎn)時(shí)，可得t=1，隨著F點(diǎn)到C點(diǎn)時(shí)，當(dāng)C與F無(wú)限接近，不妨令二者重合，此時(shí)有CD=2∵CB⊥AB，CB⊥DK，∴CB⊥平面ADB，即有CB⊥BD，對(duì)于CD=2，BC=1，在直角三角形CBD中，得BD=，又AD=1，AB=2，再由勾股定理可得∠BDA是直角，∴AD⊥BD再由DK⊥AB，可得三角形ADB和三角形AKD相似，可得t=，∴t的取值的范圍是（，1）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段長(zhǎng)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意特殊值法的合理運(yùn)用．6.現(xiàn)有高一年級(jí)的學(xué)生名，高二年級(jí)的學(xué)生名，高三年級(jí)的學(xué)生名，從中任選人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則不同選法種數(shù)為（

）A.

12

B.60

C.

5

D.

5參考答案：A7.下列表述正確的是

(

)A.命題“若則方程有實(shí)根”的逆命題為：“若方程無(wú)實(shí)根，則”；B.命題“都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題為“若兩個(gè)整數(shù)的和不是偶數(shù)，則都不是偶數(shù)”；C.命題“若”的否命題為“若”；D.若為假命題，則至多有一個(gè)真命題；參考答案：C略8.有5盆互不相同的玫瑰花，其中黃玫瑰2盆、白玫瑰2盆、紅玫瑰1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2盆白玫瑰不能相鄰，則這5盆玫瑰花的不同擺放種數(shù)是 A．120

B．72

C．12

D．36參考答案：B9.設(shè)a=log36，b=log510，c=log714，則(

) A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：D考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較；不等關(guān)系與不等式．專題：計(jì)算題．分析：利用loga（xy）=logax+logay（x、y＞0），化簡(jiǎn)a，b，c然后比較log32，log52，log72大小即可．解答： 解：因?yàn)閍=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因?yàn)閥=log2x是增函數(shù)，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式與不等關(guān)系，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.雙曲線的離心率是2，則的最小值為（）A、1

B、2

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數(shù)在區(qū)間[－1,0]上單調(diào)遞增，且滿，給出下列判斷：①；②f(x)在[0,2]上是減函數(shù)；③f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④函數(shù)f(x)在處取得最大值；⑤函數(shù)沒有最小值其中判斷正確的序號(hào)_______．參考答案：①②④【分析】依次判斷個(gè)選項(xiàng)：根據(jù)和函數(shù)的奇偶性可得到：，從而可推導(dǎo)出，則①正確；根據(jù)得到的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；根據(jù)函數(shù)的奇偶性可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；根據(jù)對(duì)稱性可判斷出在上單調(diào)遞減，則②正確，③錯(cuò)誤；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和周期性可知④正確，⑤錯(cuò)誤.【詳解】①由得：又為偶函數(shù)

則

是以4為周期的周期函數(shù)令，則

，則①正確；②由可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱又為偶函數(shù)，可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱在上單調(diào)遞增

在上單調(diào)遞增為偶函數(shù)

在上單調(diào)遞減，即為減函數(shù)，則②正確；③由②知，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則③錯(cuò)誤；④由②知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減時(shí)，，即在處取得最大值又是周期為的周期函數(shù)

在處取得最大值，則④正確；⑤由④知，或處取得最小值，則⑤錯(cuò)誤.本題正確結(jié)果：①②④【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題，涉及到函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性和周期性的判斷，考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)各個(gè)性質(zhì)之間關(guān)系的掌握.12.經(jīng)過兩點(diǎn)A（﹣m，6）、B（1，3m）的直線的斜率是12，則m的值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】I3：直線的斜率．【分析】利用兩點(diǎn)間的斜率公式即可求得m的值．【解答】解：∵A（﹣m，6）、B（1，3m）的直線的斜率是12，∴kAB==12，∴m=﹣2．故答案為：﹣2．13.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中位移的單位是米，時(shí)間的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是_▲_米/秒．參考答案：514.如圖，將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五塊區(qū)域染上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得相鄰區(qū)域（有公共邊）的顏色不同，則不同的染色方法有

種．參考答案：3015.設(shè)O是原點(diǎn)，向量、對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2﹣3i，﹣3+2i，那么，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是

．參考答案：5﹣5i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)向量、對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2﹣3i，﹣3+2i，得到向量=，代入所給的數(shù)據(jù)作出向量對(duì)應(yīng)的結(jié)果．【解答】解：∵向量、對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2﹣3i，﹣3+2i，∴向量==2﹣3i+3﹣2i=5﹣5i故答案為：5﹣5i【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)用向量的減法，得到結(jié)果．16.若直線與曲線（）有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

的取值范圍為____________；參考答案：17.已知樣本9，10，11，x,y的平均數(shù)是10，方差是4，則xy=_____________參考答案：91三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.平面上有兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓周上，求使取最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：解析：在Δ中有，即當(dāng)最小時(shí)，取最小值，而，19.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知角(1)求的值;(2)若求△ABC的面積參考答案：略20.（本小題滿分10分）已知：通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題，并給出的證明．參考答案：略21.某工廠有舊墻一面長(zhǎng)14米，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這面舊墻建造一個(gè)平面圖形為矩形，面積為126平方米的廠房，工程條件是：建1米新墻費(fèi)用為a元，修1米舊墻費(fèi)用為元，拆1米舊墻用所得材料再建1米新墻所得費(fèi)用為元，現(xiàn)有兩種方案：（1）利用舊墻的一段x米（x＜14）為廠房的一邊長(zhǎng)（剩下的舊墻拆掉建成新墻），（2）矩形廠房的一邊長(zhǎng)為x（x）(所有舊墻都不拆)，問如何利用舊墻才能使得建墻費(fèi)用最?。繀⒖即鸢福涸O(shè)建墻費(fèi)用為y元方案1：=當(dāng)且僅當(dāng)即x=12時(shí)取“＝”∴當(dāng)x=12時(shí)，ymin=35a方案2：y=14×+(2x+-14)a=(2x+-)a(x≥14)

設(shè)14≤x1<x2，則y1-y2=2a(x1-x2)<0,即函數(shù)為增函數(shù)∴x=14時(shí)，ymin=35.5a∴利用舊墻12米，所得費(fèi)用