2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市興化市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市興化市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下面圖形是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列式子中，屬于分式的是(

)A.1π B.x+y2 C.11?x3.如果反比例函數(shù)y=a?2x(a是常數(shù))的圖象在第一、三象限，那么a的取值范圍是A.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a>24.下列各式正確的是(

)A.xy=x?1y?1 B.xy=5.下列結(jié)論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是(

)A.對(duì)邊相等 B.對(duì)角線互相平分 C.對(duì)角線互相垂直 D.對(duì)角線相等6.已知點(diǎn)A?2,y1，B?1,y2，C3,y3都在反比例函數(shù)y=k2+1A.y1<y2<y3 B.二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。7.分式1ab和a3b8.若分式x2?9x?3的值為0，則x=9.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，則菱形的邊長(zhǎng)為_____．10.函數(shù)y=3x與y=2x+4圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b)，則12a11.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，要使得四邊形ABCD是平行四邊形，應(yīng)添加的條件是________.(只填寫一個(gè)條件，不使用圖形以外的字母或線段)．

12.用反證法證明命題：“同位角不相等，兩直線不平行”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)____________________．13.為迎接“興化千島菜花”旅游節(jié)，市政府決定對(duì)2240公頃的千島進(jìn)行一次全面的升級(jí)改造，實(shí)際每天改造的面積比原計(jì)劃多100公頃，結(jié)果提前7天完成改造任務(wù)．若設(shè)原計(jì)劃每天改造面積是x公頃，根據(jù)題意可列方程為________．14.若分式方程3x?2+1=m4?2x有增根，則15.在矩形紙片ABCD中裁去矩形CEFG就得到如圖所示的“L圖形”，將該圖形沿著過(guò)點(diǎn)A的某條直線剪一刀，把它剪成了面積相等的兩部分．若AD=3，AB=5，DE=BG=1.則過(guò)點(diǎn)A的剪痕長(zhǎng)度為________．

16.如圖，把矩形ABCD沿著GE、EC、GF翻折，使得點(diǎn)A、B、D恰好都落在點(diǎn)O處，且點(diǎn)G、O、C在同一條直線上，同時(shí)點(diǎn)E、O、F在另一條直線上．不妨令A(yù)D=m、AB=n，請(qǐng)寫出m、n之間的等量關(guān)系________．

三、計(jì)算題：本大題共2小題，共12分。17.計(jì)算：(1)2a?3(2)1?a?2a18.解方程：(1)3(2)2x+93x?9四、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題8分)

先將代數(shù)式3x?6x?1?x+1x20.(本小題8分)如圖，?ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1,0，B4,2，(1)畫出?ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形?A(2)畫出?ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的?A2(3)若?ABC內(nèi)一點(diǎn)Pa,b繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q，則Q的坐標(biāo)為________.(用含a、b的式子表示21.(本小題8分)

列方程解應(yīng)用題：紅星中學(xué)為了落實(shí)貫徹“雙減”政策，課后延時(shí)服務(wù)開設(shè)了多個(gè)社團(tuán)，“智多星”社團(tuán)需要添置一些教學(xué)用具，第一次購(gòu)買該用具花費(fèi)2000元，因人數(shù)增多用具不夠，第二次花費(fèi)2000元購(gòu)買，但單價(jià)比原來(lái)上漲25%，結(jié)果第二次購(gòu)買的用具比第一次少50件．求第二次購(gòu)進(jìn)教學(xué)用具的單價(jià)．22.(本小題8分)已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．(1)求證：BF=DE；(2)四邊形AECF是平行四邊形嗎？如是，請(qǐng)證明；如不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．23.(本小題8分)如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)y(1)求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的相應(yīng)表達(dá)式；(2)直接寫出當(dāng)y1>y(3)連接OA，OB，求?AOB的面積．24.(本小題8分)如圖所示，在?ABC中，AB=AC，分別取AB、AC中點(diǎn)N、M，連接BM、CN，兩線交于點(diǎn)O．(1)求證：OB=OC；(2)分別取BM、CN的中點(diǎn)Q、P，連接PQ.則△OPQ是等腰三角形嗎？如是，請(qǐng)證明；如不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．25.(本小題8分)已知反比例函數(shù)y1=mx(m>0、x>0)，反比例函數(shù)y(1)如圖1，已知點(diǎn)A1,1，直線AB/?/x軸，交反比例函數(shù)y2的圖象于點(diǎn)B，直線AD/?/y軸，交反比例函數(shù)y2的圖象于點(diǎn)D，直線CD/?/x軸，直線BC//y①求m．②求直線OA的函數(shù)表達(dá)式，判斷點(diǎn)C是否始終在直線OA上，并說(shuō)明理由．(2)如圖2，對(duì)于任意點(diǎn)Aa,b，直線AB/?/x軸，交反比例函數(shù)y2的圖象于點(diǎn)B，直線AC/?/y軸，交y2于點(diǎn)C，直線CD/?/x軸，交y1于點(diǎn)D.26.(本小題8分)在正方形ABCD的對(duì)角線AC上任取一點(diǎn)M，連接DM，過(guò)點(diǎn)M作DM的垂線交邊AB于點(diǎn)E．(1)如圖1，寫出DM與ME

的

數(shù)量關(guān)系并加以證明；(2)如圖2，連接DE交AC于點(diǎn)G，若AD=4，AE=3，求DG的長(zhǎng)；(3)在(2)的條件下，將ΔMGE沿著ME翻折，得到ΔMG′E，如圖3，連接DG′，求ΔDMG′的面積．

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是

中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)分式的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、1πB、x+y2C、11?xD、35不是

故選：C本題主要考查了分式的定義，熟練掌握形如AB(其中A,B為整式，且分母B中含有字母3.【答案】D

【解析】【分析】反比例函數(shù)y=kx圖象在一、三象限，可得【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=a?2x(a∴a?2>0，∴a>2．故選D．本題運(yùn)用了反比例函數(shù)y=kx圖象的性質(zhì)，解題關(guān)鍵要知道4.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子、分母同時(shí)乘以(或除以同一個(gè)不為零)的數(shù)，分式的值不變，即可求解．【詳解】解：A.令y=1，則y?1=0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.xy≠2xC.nm的分子、分母同時(shí)乘以aa≠0，分式的值不變，故D.當(dāng)a=?m時(shí)，m+a=0，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式的基本性質(zhì)，牢記分式的基本性質(zhì)：分式的分子、分母同時(shí)乘以(或除以同一個(gè)不為零)的數(shù)，分式的值不變，是解題的關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】【分析】通過(guò)矩形和菱形的性質(zhì)逐一分析即可【詳解】解：矩形的性質(zhì)有：①矩形的對(duì)邊平行且相等，②矩形的四個(gè)角都是直角，③矩形的對(duì)角線互相平分且相等，菱形的性質(zhì)有：①菱形的對(duì)邊平行，菱形的四條邊都相等，②菱形的對(duì)角相等，③菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，所以矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等，故選：D．本題考查了矩形和菱形的性質(zhì)，能熟記矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．6.【答案】D

【解析】【分析】利用反比例函數(shù)系數(shù)的正負(fù)和y隨x的增大而變化的關(guān)系判斷大小即可．【詳解】y=k2+1x中系數(shù)k2+1>0，得到x>0或x<0時(shí)y隨故選D．本題考查反比例函數(shù)得圖形與性質(zhì)中的增減性注意區(qū)分正負(fù)，熟悉反比例函數(shù)得圖形與性質(zhì)及整式中平方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．7.【答案】3ab【解析】【分析】取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：分式1ab和a3b故答案為：3ab本題主要考查了最簡(jiǎn)公分母，解題的關(guān)鍵是熟記最簡(jiǎn)公分母為：各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積．8.【答案】?3

【解析】【分析】根據(jù)x2【詳解】解：由題意知，x2∴x2?9=0解得x=?3，故答案為：?3．本題考查了分式的值為0的條件，分式有意義的條件．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握并靈活運(yùn)用．9.【答案】5

【解析】【分析】根據(jù)菱形對(duì)角線垂直平分，再利用勾股定理即可求解．【詳解】解：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長(zhǎng)為3故答案為5．此題主要考查菱形的邊長(zhǎng)求解，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用．10.【答案】23【解析】【分析】把a(bǔ),b代入y=3x與y=2x+4，可得ab=3，【詳解】解：函數(shù)y=3x與y=2x+4圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為∴ab=3，b?2a=4，∴1故答案為23本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用整體代入的思想解決問(wèn)題．11.【答案】AB/?/CD

【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵AB=CD，AB/?/CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；故答案為AB//CD(答案不唯一)．本題主要考查平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．12.【答案】?jī)芍本€平行

【解析】【分析】本題需先根據(jù)已知條件和反證法的特點(diǎn)進(jìn)行證明，即可求出答案．【詳解】已知平面中有兩條直線，被第三條直線所截；假設(shè)同位角不相等，則兩條直線平行，同位角不相等，則兩條直線與第三直線互相相交，即為三角形．因假設(shè)與結(jié)論不相同，故假設(shè)不成立，即如果同位角不相等，那么這兩條直線不平行．故答案為：兩直線平行．本題主要考查了反證法，在解題時(shí)要根據(jù)反證法的特點(diǎn)進(jìn)行證明是本題的關(guān)鍵．13.【答案】2240x【解析】【

分析】根據(jù)題意列分式方程即可．【詳解】解：由題意知，2240x故答案為：2240x本題考查了分式方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列方程．14.【答案】?6

【解析】【分析】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，再由分式方程有增根得到x=2，然后將x的值代入整式方程求出m的值即可．【詳解】解：原式=分式方程去分母得：6+2x?2由分式方程有增根，∴x?2=0，即x=2，∴m=?6，故答案為：?6．本題考查了分式方程的增根，掌握增根的定義是解題的關(guān)鍵．15.【答案】10【解析】【分析】求出剩余部分的面積，沿著AH把它剪成了面積相等的兩部分，求出HG=2，根據(jù)勾股定理求出AH．【詳解】連接AH，作HI⊥AB，SABCD沿著AH把它剪成了面積相等的兩部分，設(shè)HG=x，SABGH∴HG=2，∴AI=AB?IB=5?2=3，在Rt?AIH，根據(jù)勾股定理可得∴AH=故答案為：此題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟悉矩形的性質(zhì)和勾股定理．16.【答案】n2【解析】【分析】根據(jù)矩形ABCD沿著GE、EC、GF翻折，使得點(diǎn)A、B、D恰好都落在點(diǎn)O處得到DG=OG=AG，AE=OE=BE，OC=CB，∠EOG=∠FOG=90°，∠AEG=∠OEG，∠OEC=∠BEC，即可得到∠GEC=90°，即可得到【詳解】解：∵矩形ABCD沿著GE、EC、GF翻折，使得點(diǎn)A、B、D恰好都落在點(diǎn)O處，∴DG=OG=AG，AE=OE=BE，OC=CB，∠EOG=∠FOG=90°，∠AEG=∠OEG，∴∠GEC=90∴∠CEO+∠GEO=∠CEO+∠OCE=90∴∠GEO=∠OCE，∴?GEO∽?∠ECO，∴EO∵AD=m、AB=n，∴DG=OG=AG=m2，AE=OE=BE=n∴n故答案為：n本題考查矩形中折疊問(wèn)題及三角形相似的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)這得得到相似的條件及線段的長(zhǎng)度．17.【答案】【小問(wèn)1詳解】解：2a?3==a?1【小問(wèn)2詳解】解：1?=1?=1

【解析】【分析】(1)利用分母不變，把分子相加減即可；(2)先把除法化為乘法，計(jì)算分式的乘法，再計(jì)算分式的減法即可．本題考查的是分式的加減運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，掌握“分式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】【小問(wèn)1詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以xx?23x?2解得x=6，當(dāng)x=6時(shí)，xx?2∴x=6是原方程的解；【小問(wèn)2詳解】方程兩邊同時(shí)乘以3x?32x+9=34x?7解方程得：x=3，∵當(dāng)x=3時(shí)，3x?3∴原方程無(wú)解．

【解析】【分析】(1)方程兩邊同時(shí)乘以xx?2(2)方程兩邊同時(shí)乘以3x?3本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：3x?6==2x?3由題意得：x≠1,0,3，當(dāng)x=2時(shí)，原式=1．

【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)分式有意義的條件以及x的取值范圍確定x的值，代入計(jì)算即可．本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則，以及根據(jù)分式有意義的條件以及x的取值范圍確定x的值，是解題的關(guān)鍵．20.【答案】【小問(wèn)1詳解】解：所作圖如下所示：【小問(wèn)2詳解】解：所作?A2B【小問(wèn)3詳解】解：由圖可知：Qb,?a故答案為Qb,?a

【解析】【分析】(1)根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義可進(jìn)行求解；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可進(jìn)行作圖，然后由圖可知點(diǎn)C2(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)D形的旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：設(shè)第一次教學(xué)用具單價(jià)為x元，第二次教學(xué)用具單價(jià)1+25%x根據(jù)題意得：2000x解得：x=8，經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原方程的解∵第二次購(gòu)進(jìn)數(shù)學(xué)用具的單價(jià)：1+25%x=10∴第二次購(gòu)進(jìn)教學(xué)用具的單價(jià)為10元．

【解析】【分析】設(shè)第一次教學(xué)用具單價(jià)為x元，得到第二次教學(xué)用具單價(jià)1+25%x元，根據(jù)第二次購(gòu)買的用具比第一次少50本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立正確的方程．22.【答案】【小問(wèn)1詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，AD=CB，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90∴?AED≌?CFBAAS∴BF=DE；【小問(wèn)2詳解】解：是，理由如下，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE//FC，∵?AED≌?CFB，∴AE=FC，∴四邊形AECF是平行四邊形．

【解析】【分析】(1)利用AAS證明?AED≌?CFB，即可證明BF=DE；(2)證明AE//FC，由?AED≌?CFB，推出AE=FC，即可證明四邊形AECF是平行四邊形．本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.【答案】【小問(wèn)1詳解】解：∵反比例函數(shù)y2=k∴k∴反比例函數(shù)的解析式為y2當(dāng)x=2時(shí)，y=5，∴A2,5∵一次函數(shù)y1=k1x+b∴2k∴一次函數(shù)的解析式為y1【小問(wèn)2詳解】解：∵A2,5，B5,2，且∴由函數(shù)圖象可知，y1>y2時(shí)，【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)一次函數(shù)y1=?x+7的圖象交x軸于點(diǎn)令y1=0，則∴OC=7，∴S

【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求得；(2)根據(jù)函數(shù)的圖象和A、B的坐標(biāo)即可得出答案；(3)根據(jù)S?AOB本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，函數(shù)與方程的關(guān)系；求出反比例函數(shù)的解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24.【答案】【小問(wèn)1詳解】證明：∵AB=AC，點(diǎn)N、M為AB、AC的中點(diǎn)，∴AM=AN，∠ABC=∠ACB，在△ACN和?ABM中，AC=AB∴?ACN≌?ABMSAS∴∠ACN=∠ABM，∴∠ACB?∠ACN=∠ABC?∠ABM，即∠OBC=∠OCB，∴OB=OC；【小問(wèn)2詳解】解：連接MN，NQ，延長(zhǎng)NQ交BC于點(diǎn)H，如圖所示：∵點(diǎn)N、M為AB、AC的中點(diǎn)，∴MN//BC，∴∠NMQ=∠HBQ，∵Q為MB的中點(diǎn)，∴MQ=BQ，在?MNQ和?BHQ中，∠NMQ=∠HBQ∴?MNQ≌?BHQAAS∴NQ=HQ，∵P為CN的中點(diǎn)，∴PQ//HC，∴∠OPQ=∠OCB，∠OQP=∠OBC，∵∠OBC=∠OCB，∴∠OPQ=∠OQP，∴△OPQ是等腰三角形．

【解析】【分析】(1)由∵AB=AC，點(diǎn)N、M為AB、AC的中點(diǎn)，得AM=AN，∠ABC=∠ACB，通過(guò)證明?ACN≌?ABMSAS，得到∠ACN=∠ABM，從而得到∠ACB?∠ACN=∠ABC?∠ABM，即∠OBC=∠OCB(2)連接MN，NQ，延長(zhǎng)NQ交BC于點(diǎn)H，通過(guò)證明?MNQ≌?BHQAAS，得到NQ=HQ，根據(jù)中位線的性質(zhì)得到PQ//HC，再結(jié)合(1)本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．25.【答案】【小問(wèn)1詳解】①解：將A1,1代入y1=mx∴m=1；②解：設(shè)直線OA的函數(shù)表達(dá)式為yOA將A1,1代入得，k=1∴直線OA的函數(shù)表達(dá)式為yOA令A(yù)B=t，則B1+t,1將B1+t,1代入y2=∴y當(dāng)x=1，y=1+t，∴D1,1+t∴C1+t,1+t將x=1+t代入yOA=x，得∴C1+t,1+t始終在直線OA∴直線OA的函數(shù)表達(dá)式為yOA=x，C1+t,1+t【小問(wèn)2詳解】解：由Aa,b在y1上，得根據(jù)題意得：Ban