9.4.2 菱形 蘇科版八年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)課件

9.4.2菱形第9章中心對稱圖形——平行四邊形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2菱形的定義及其性質(zhì)菱形的判定知識點(diǎn)菱形的定義及其性質(zhì)知1－講11.定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.知1－講2.特殊性質(zhì)如下表圖形文字語言(性質(zhì))符號語言菱形的四條邊都相等∵四邊形ABCD

是菱形，∴AB=BC=CD=AD菱形的兩條對角線互相垂直∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC菱形既是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，又是中心對稱圖形知1－講(1)菱形的性質(zhì)可以用來證明線段相等，角相等，直線平行、垂直以及進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算；(2)菱形的性質(zhì)與勾股定理聯(lián)系，可得對角線長與邊長之間的關(guān)系，即邊長的平方等于兩條對角線長一半的平方和；(3)如果菱形的一個內(nèi)角為60°，那么菱形的兩條邊與較短的對角線構(gòu)成的三角形為等邊三角形；(4)菱形的面積=底×高=兩條對角線長乘積的一半(填空題、選擇題直接運(yùn)用).知1－講特別提醒：1.菱形必須滿足兩個條件：一是平行四邊形；二是一組鄰邊相等.二者必須同時具備，缺一不可.2.菱形的定義既是菱形的基本性質(zhì)，也是菱形的基本判定方法.3.菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)，如對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分.知1－講3.矩形和菱形的區(qū)別(1)矩形和菱形都是建立在平行四邊形的基礎(chǔ)上，矩形是附加一直角，而菱形是附加一組鄰邊相等；(2)矩形的兩條對角線把矩形分割成四個面積相等的等腰三角形，而菱形的兩條對角線把菱形分割成四個全等的直角三角形；(3)矩形的對稱軸是兩條過兩組對邊中點(diǎn)的直線，而菱形的對稱軸是兩條對角線所在的直線.知1－講例1[一?！ぬ┌瞉已知：如圖9.4.2-1，在菱形ABCD

中，E、F分別是BC、CD

上的點(diǎn).(1)如圖①，若CE

＝CF，求證：AE

＝AF；知1－講證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴∠B

＝∠D，AB

＝BC

＝

CD＝DA(菱形的對角相等，四條邊相等)．又∵CE

＝CF，∴

BE＝DF．在△ABE和△

ADF中，AB=AD，∠B=∠D，BE=DF，∴△ABE≌△ADF．∴AE

＝AF．知1－講解題秘方：緊扣菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識求解.知1－講技巧點(diǎn)撥：在求與菱形有關(guān)的角的問題時，由于菱形的每條對角線都把菱形分成兩個全等的等腰三角形，因此通常通過連接對角線，把四邊形問題轉(zhuǎn)化為特殊三角形(等邊三角形、等腰三角形等)問題來解答.知1－講(2)如圖②，若∠B

＝∠EAF＝60°，∠BAE

＝20°，求∠CEF的度數(shù)．知1－講解：如圖9.4.2-2所示，連接AC．∵四邊形ABCD

為菱形，∠B

＝60°，∴

AB＝BC

＝

CD＝DA，∠D

＝∠B

＝60°．∴△ABC

與△CDA為等邊三角形．∴

AB＝AC，∠B

＝∠ACF

＝∠BAC

＝60°．∵∠

EAF＝60°，∴∠BAE

＝∠CAF．知1－講在△ABE

和△ACF

中，∠

BAE=∠CAF，AB=AC，∠B=∠ACF，∴△ABE≌△ACF．∴

AE＝AF．∵∠EAF

＝60°，∴△EAF

為等邊三角形．∴∠

AEF＝60°．∵∠

AEC＝∠B+∠BAE＝∠

AEF+∠CEF，∴60°+20°＝60°+∠CEF．∴∠CEF

＝20°．知1－講在菱形中如果出現(xiàn)“30°“”60°“”120°“”一邊等于最短對角線”這些詞語時，往往都指向等邊三角形，我們需用等邊三角形的知識來解決.知2－講知識點(diǎn)菱形的判定21.判定圖形文字語言(判定)符號語言有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形(定義法)∵AB=BC(或AB=AD

或AD=CD

或BC=CD)∴ABCD

是菱形四邊相等的四邊形是菱形(判定1)∵AB=BC=AD=CD，∴四邊形ABCD

是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形(判定2)∵AC⊥BD.∴ABCD

是菱形知2－講2.易錯警示判定菱形時，一定要明確前提是從“四邊形”出發(fā)的，還是從“平行四邊形”出發(fā)的：(1)若從“四邊形”出發(fā)，則還需四條邊相等；(2)若從“平行四邊形”出發(fā)，則還需一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直.知2－講特別提醒：1.菱形的判定定理和性質(zhì)定理是互逆定理.2.判定菱形的常見思路四邊形可依據(jù)題目特點(diǎn)選取不同的方法.四條邊都相等→菱形對角線互相垂直且平分→菱形平行四邊形對角線互相垂直→菱形有一組鄰邊相等→菱形知2－講例2已知：如圖9.4.2-3，在△ABC

中，CD平分∠ACB

交AB于點(diǎn)D，DE∥AC交BC于點(diǎn)E，DF∥BC

交AC

于點(diǎn)F.四邊形DECF是菱形嗎？為什么？知2－講解：四邊形DECF

是菱形.理由如下：∵DE∥FC，DF∥EC，∴四邊形DECF

為平行四邊形.∵AC∥DE，∴∠2=∠3.∵CD平分∠

ACB，∴∠1=∠2.∴∠1=∠3.∴DE=EC.∴平行四邊形DECF為菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形).知2－講解題秘方：緊扣定義中“兩個條件”進(jìn)行判斷.知2－講解法提醒:菱形的定義既是菱形的性質(zhì)，也是菱形的一種判定方法.在用菱形的定義判定一個四邊形是菱形時，首先判定這個四邊形是平行四邊形，再證一組鄰邊相等.平行四邊形一組鄰邊相等菱形知2－講例3如圖9.4.2-4，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O

作直線EF⊥BD，分別交AD、BC于點(diǎn)E

和點(diǎn)F，連接BE、DF.求證：四邊形BEDF是菱形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

OB=OD，AD∥BC.∴∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB.∴△OED≌△OFB.∴DE=BF.又∵

DE∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形.∵EF⊥BD，∴平行四邊形BEDF

是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形).知2－講知2－講解題秘方：緊扣“對角線垂直”這一條件，從判定平行四邊形入手判定菱形.解法點(diǎn)撥：證明一個四邊形是菱形的方法：若已知要證的四邊形的對角線互相垂直，則要考慮證明這個四邊形是平行四邊形，用“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”進(jìn)行證明.知2－講平行四邊形對角線互相垂直菱形知2－講例4如圖9.4.2-5，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB

于點(diǎn)E，點(diǎn)F

在DE

的延長線上，且AF=CE.求證：四邊形ACEF是菱形.證明：∵

DE垂直平分BC，∴BE=CE.∵∠ACB=90°,∠BAC=60°,∴∠BCE=∠B=30°.∴∠ACE=60°.∴△ACE

為等邊三角形.∴AE=CE=AC.∵∠AEF=∠BED=90°-∠B=60°，AF=CE=AE，∴△AEF為等邊三角形.∴AE=AF=EF.∴AC=CE=EF=AF.∴四邊形ACEF是菱形(四條邊相等的四邊形是菱形).知2－講知2－講解題秘方：由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=CE，再