解三角形 高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題

解三角形考情預(yù)覽

明確考向√√A.346 B.373 C.446 D.473√2(1)求△ABC的面積;考法聚焦

講練突破熱點(diǎn)一正弦定理與余弦定理典例1

(1)(2023·北京卷)在△ABC中,(a+c)(sinA-sinC)=b(sinA-sinB),則∠C等于(

)√(2)(2023·全國(guó)乙卷)在△ABC中,已知∠BAC=120°,AB=2,AC=1.①求sin∠ABC;②若D為BC上一點(diǎn),且∠BAD=90°,求△ADC的面積.(1)利用正弦定理、余弦定理解三角形時(shí),涉及邊與角的余弦的積時(shí),常用正弦定理將邊化為角,涉及邊的平方時(shí),一般用余弦定理.(2)涉及邊a,b,c的齊次式時(shí),常用正弦定理轉(zhuǎn)化為角的正弦值,再利用三角恒等變換進(jìn)行變形.①求A的大小;②求a的值.熱點(diǎn)二解三角形的實(shí)際應(yīng)用問題解三角形應(yīng)用題的?？碱愋?1)實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后,已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解.(2)實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后,已知量與未知量涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的三角形,這時(shí)需作出這些三角形,先解條件足夠的三角形,然后逐步求解其他三角形,有時(shí)需設(shè)出未知量,從幾個(gè)三角形中列出方程(組),解方程(組)得出所要求的解.A.91m B.101m C.111m D.121m√√(2)如圖,一座垂直建于地面的信號(hào)發(fā)射塔CD的高度為30m,地面上一人在A點(diǎn)觀察該信號(hào)塔頂部,仰角為45°,沿直線步行1min后在B點(diǎn)觀察塔頂,仰角為30°,若∠ADB=30°,此人的身高忽略不計(jì),則他的步行速度為(

)解三角形實(shí)際問題的步驟√熱點(diǎn)訓(xùn)練2

(1)(2023·吉林長(zhǎng)春統(tǒng)考二模)某地山頂上建了一處觀景塔,引來廣大市民參觀,某同學(xué)在與塔底水平的A處利用無人機(jī)在距離地面21m的C處觀測(cè)塔頂?shù)母┙菫?0°,在無人機(jī)正下方距離地面1m的B處觀測(cè)塔頂仰角為60°,則該觀景塔的高度為(

)(2)(2023·四川綿陽模擬預(yù)測(cè))圭表(如圖(1))是我國(guó)古代一種通過測(cè)量正午日影長(zhǎng)度來推定節(jié)氣的天文儀器,它包括一根直立的標(biāo)竿(稱為“表”)和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長(zhǎng)尺(稱為“圭”).當(dāng)太陽在正午時(shí)刻照射在表上時(shí),日影便會(huì)投影在圭面上,圭面上日影長(zhǎng)度最長(zhǎng)的那一天定為冬至,日影長(zhǎng)度最短的那一天定為夏至.√熱點(diǎn)三解三角形的綜合問題考向1解多三角形、四邊形問題(1)求∠ABC;考向2最值范圍問題(1)求角B的大小;變式探究若本例(2)的條件不變,試求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍.(1)與多三角形(四邊形)有關(guān)的解三角形問題的解題思路①充分利用平面幾何圖形的性質(zhì).②尋找各個(gè)三角形之間的聯(lián)系,交叉使用公共條件.③從條件較多的三角形突破求解.④四邊形問題要轉(zhuǎn)化為三角形問題去求解.(2)求解三角形中的最值、范圍問題常用以下方法①正弦定理+三角函數(shù):利用正弦定理,結(jié)合三角恒等變換將問題轉(zhuǎn)化為只含有三角形某一個(gè)角的三角函數(shù)問題,然后結(jié)合角的范圍求解,此法為通法,適用于所有情況.②余弦定理+基本不等式:由余弦定理找出三角形