解三角形 高三數(shù)學二輪復習專題

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明確考向√√A.346 B.373 C.446 D.473√2(1)求△ABC的面積;考法聚焦

講練突破熱點一正弦定理與余弦定理典例1

(1)(2023·北京卷)在△ABC中,(a+c)(sinA-sinC)=b(sinA-sinB),則∠C等于(

)√(2)(2023·全國乙卷)在△ABC中,已知∠BAC=120°,AB=2,AC=1.①求sin∠ABC;②若D為BC上一點,且∠BAD=90°,求△ADC的面積.(1)利用正弦定理、余弦定理解三角形時,涉及邊與角的余弦的積時,常用正弦定理將邊化為角,涉及邊的平方時,一般用余弦定理.(2)涉及邊a,b,c的齊次式時,常用正弦定理轉(zhuǎn)化為角的正弦值,再利用三角恒等變換進行變形.①求A的大小;②求a的值.熱點二解三角形的實際應用問題解三角形應用題的常考類型(1)實際問題經(jīng)抽象概括后,已知量與未知量全部集中在一個三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解.(2)實際問題經(jīng)抽象概括后,已知量與未知量涉及兩個或兩個以上的三角形,這時需作出這些三角形,先解條件足夠的三角形,然后逐步求解其他三角形,有時需設出未知量,從幾個三角形中列出方程(組),解方程(組)得出所要求的解.A.91m B.101m C.111m D.121m√√(2)如圖,一座垂直建于地面的信號發(fā)射塔CD的高度為30m,地面上一人在A點觀察該信號塔頂部,仰角為45°,沿直線步行1min后在B點觀察塔頂,仰角為30°,若∠ADB=30°,此人的身高忽略不計,則他的步行速度為(

)解三角形實際問題的步驟√熱點訓練2

(1)(2023·吉林長春統(tǒng)考二模)某地山頂上建了一處觀景塔,引來廣大市民參觀,某同學在與塔底水平的A處利用無人機在距離地面21m的C處觀測塔頂?shù)母┙菫?0°,在無人機正下方距離地面1m的B處觀測塔頂仰角為60°,則該觀景塔的高度為(

)(2)(2023·四川綿陽模擬預測)圭表(如圖(1))是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器,它包括一根直立的標竿(稱為“表”)和一把呈南北方向水平固定擺放的與標竿垂直的長尺(稱為“圭”).當太陽在正午時刻照射在表上時,日影便會投影在圭面上,圭面上日影長度最長的那一天定為冬至,日影長度最短的那一天定為夏至.√熱點三解三角形的綜合問題考向1解多三角形、四邊形問題(1)求∠ABC;考向2最值范圍問題(1)求角B的大小;變式探究若本例(2)的條件不變,試求△ABC周長的取值范圍.(1)與多三角形(四邊形)有關(guān)的解三角形問題的解題思路①充分利用平面幾何圖形的性質(zhì).②尋找各個三角形之間的聯(lián)系,交叉使用公共條件.③從條件較多的三角形突破求解.④四邊形問題要轉(zhuǎn)化為三角形問題去求解.(2)求解三角形中的最值、范圍問題常用以下方法①正弦定理+三角函數(shù):利用正弦定理,結(jié)合三角恒等變換將問題轉(zhuǎn)化為只含有三角形某一個角的三角函數(shù)問題,然后結(jié)合角的范圍求解,此法為通法,適用于所有情況.②余弦定理+基本不等式:由余弦定理找出三角形