《整式的加減》第3課時示范公開課教學(xué)設(shè)計【北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊】

第三章整式及其加減3.4整式加減第3課時教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)1．熟練運用合并同類項法則、去括號法則進(jìn)行整式加減運算；2．能正確化簡多項式并求值.二、教學(xué)重點及難點重點：整式加減運算.難點：應(yīng)用整式加減解決實際問題．三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件四、教學(xué)資源微課，知識卡片五、教學(xué)過程【復(fù)習(xí)回顧】復(fù)習(xí)回顧，引出新課1.（1）合并同類項法則的內(nèi)容是什么？（2）去括號法則的內(nèi)容是什么？師生活動：提出問題，讓全班學(xué)生一起回答，教師關(guān)注學(xué)生是否正確描述合并同類項法則和去括號法則的內(nèi)容．教學(xué)中，教師和學(xué)生復(fù)習(xí)整理的方式可以多樣化，可以口頭設(shè)問，可以以簡單的練習(xí)形式呈現(xiàn)設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)開始就有效地幫助學(xué)生的集中注意力，充分有效的復(fù)習(xí)了前面所學(xué)的主要內(nèi)容，有利于學(xué)生順利觀察歸納出整式加減的實質(zhì)：整式的加減運算是“合并同類項”與“去括號”2.先去括號，再合并同類項：化簡：（1）（x＋y）－（2x－3y）；（2）2（a2－2b2）－3（2a2＋b2）．解：（1）（x＋y）－（2x－3y）＝x＋y－2x＋3y＝－x＋4y．（2）2（a2－2b2）－3（2a2＋b2）＝2a2－4b2－6a2－3b2＝－4a2－7b2．設(shè)計意圖：熟悉法則的應(yīng)用，為本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)整式的加減做準(zhǔn)備．我們在這個基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究整式的運算板書：整式的加減（3）【新知講解】合作交流，探究新知探究一：整式的加減的含義活動1.按照下面的步驟做一做：①任意寫一個兩位數(shù)；②交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，又得到一個數(shù)；③求這兩個數(shù)的和．討論（1）這些和有什么規(guī)律？討論（2）這個規(guī)律對任何一個兩位數(shù)都成立嗎？為什么？師生活動：如果a，b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為：10a＋b．交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，得到的數(shù)是：10b＋a．這兩個數(shù)相加：（10a＋b）＋（10b＋a）＝10a＋b＋10b＋a＝11a＋11b．經(jīng)過上述運算程序后結(jié)果一定是11的倍數(shù)．討論（3）若前兩個步驟不變，將問題③“求這兩個數(shù)的差”呢．請用整式表示上面的過程，這兩個數(shù)的差有什么規(guī)律？師生活動：這兩個數(shù)相減：（10a＋b）－（10b＋a）＝10a＋b－10b－a＝9a－9b．經(jīng)過上述運算程序后結(jié)果一定是9的倍數(shù)．設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生獨立總結(jié)整式加減運算的法則，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力．活動2.請用整式表示上面的過程，這兩個數(shù)相減后的結(jié)果有什么規(guī)律？這個規(guī)律對任意一個三位數(shù)都成立嗎？設(shè)計意圖：訓(xùn)練學(xué)生會按照法則規(guī)范地進(jìn)行整式加減的運算，并能說明其中的算理．師生活動：設(shè)這個三位數(shù)的百位、十位、個位上的數(shù)字分別為a，b，c，則這個三位數(shù)為100a＋10b＋c，交換百位與個位上的數(shù)字得到的新數(shù)為100c＋10b＋a．則(100a＋10b＋c)－(100c＋10b＋a)（設(shè)問：為什么在算式中要加上括號呢？）＝100a＋10b＋c－100c－10b－a（去括號）＝(100a－a)＋(10b－10b)＋(c－100c)（結(jié)合同類項）＝99a－99c．（合并同類項）也就是，任意一個三位數(shù)，經(jīng)過上述運算程序后結(jié)果一定是99的倍數(shù)．法則：進(jìn)行整式的加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項．設(shè)計意圖：利用教材提供的兩個數(shù)字游戲，使學(xué)生通過用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展符號感，體會整式的加減運算的必要性，在活動過程中讓學(xué)生充分發(fā)揮主體作用，從自己的視點去觀察、歸納、自然地認(rèn)識到整式的化簡實質(zhì)上就是整式的加減．活動3.在上面的兩個問題中，分別涉及到了整式的什么運算？說說你是如何運算的？分別涉及了整式的加法和減法運算，在運算的過程中，如果有括號先去括號，再合并同類項．整式的加減運算實質(zhì)就是運算的結(jié)果是一個或．師生活動：給學(xué)生自主探究的時間和空間，讓學(xué)生養(yǎng)成獨立思考問題的習(xí)慣．給學(xué)生交流表達(dá)的機會，讓學(xué)生明確說理的方法和技巧，并能對簡單的規(guī)律進(jìn)行解釋和歸納．歸納總結(jié)：進(jìn)行整式運算時，如果遇到括號要先去括號，再合并同類項.整式的加減運算實質(zhì)就是加減運算；運算的結(jié)果是一個數(shù)或式子．設(shè)計意圖：通過上面的兩個數(shù)字游戲，學(xué)生實際上已經(jīng)經(jīng)歷了整式加減運算的兩個步驟，新的問題的提出，目的是引導(dǎo)學(xué)生獨立總結(jié)整式加減運算的法則、發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力．【典型例題】例1計算：（1）單項式5x2y，－2xy2，－2x2y，4x2y的和；（2）2x2－3x＋1與－3x2＋5x－7的和；（3）與的差．師生活動：學(xué)生獨立完成例題并在小組內(nèi)部進(jìn)行交流，教師巡視，隨時準(zhǔn)備對有困難的小組實施幫助．教師重點關(guān)注：根據(jù)實際意義學(xué)生是否能正確準(zhǔn)確地進(jìn)行計算，類比數(shù)的運算，式的運算有括號的一般也應(yīng)該先去括號．解：（1）5x2y＋（－2xy2）＋（－2x2y）＋4x2y＝5x2y－2xy2－2x2y＋4x2y＝5x2y－2x2y＋4x2y－2xy2＝8x2y－2xy2．（2）（2x2－3x＋1）＋（－3x2＋5x－7）＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7＝－x2＋2x－6．（3）設(shè)計意圖：學(xué)習(xí)了合并同類項和去括號，就可以利用它們進(jìn)行整式的加減運算．本例題的設(shè)置目的在于承上啟下，學(xué)生用已有的知識能夠解決但還尚缺乏方法的系統(tǒng)總結(jié)．通過本例題的兩小問使學(xué)生感知整式的加減運算通常是先去括號，再合并同類項．例2一種筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元．小紅買這種筆記本3個，買圓珠筆2支；小明買這種筆記本4個，買圓珠筆3支．買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花了多少錢？師生活動：學(xué)生獨立完成，并在組內(nèi)展示不同方法，看哪個小組的方法多且正確，增加學(xué)生的集體榮譽感．解法一：小紅買筆記本和圓珠筆共花費（3x＋2y）元，小明買筆記本和圓珠筆共花費（4x＋3y）元．小明和小紅一共花費（3x＋2y）＋（4x＋3y）＝3x＋2y＋4x＋3y＝7x＋5y（元）．解法二：小紅和小明買筆記本共花費（3x＋4x）元，買圓珠筆共花費（2y＋3y）元．小明和小紅一共花費（3x＋4x）＋（2y＋3y）＝7x＋5y（元）例3做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下（單位：cm）：長寬高小紙盒abc大紙盒1.5a2b2c（1）做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？（2）做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米？師生活動：讓學(xué)生明白求用料多少實際上是求長方體的表面積，長方體共有6個面，其中相對的兩個面的面積是一樣的．其中上、下兩個面的面積＝長×寬，左右兩個面的面積＝寬×高，前后兩個面的面積＝長×高．解：小紙盒的表面積是（2ab＋2bc＋2ca）cm2，大紙盒的表面積是（6ab＋8bc＋6ca）cm2．（1）做這兩個紙盒共用料：（2ab＋2bc＋2ca）＋（6ab＋8bc＋6ca）＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca＝8ab＋10bc＋8ca（cm2）．（2）做大紙盒比做小紙盒多用料：（6ab＋8bc＋6ca）－（2ab＋2bc＋2ca）＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca＝4ab＋6bc＋4ca（cm2）．設(shè)計意圖：讓學(xué)生在解決問題的過程中體會字母表示數(shù)的意義．例2的解題方法存在著多樣性，可以讓學(xué)生看到對于同一個問題，從不同角度思考可以列出不同的式子，但通過化簡最終會得到統(tǒng)一結(jié)果．例3是求兩個長方體表面積的和與差，讓學(xué)生在解題和交流的過程中體會整式加減的必要性．問題：結(jié)合前面的例子，你能談?wù)勗鯓舆M(jìn)行整式的加減嗎？師生活動：學(xué)生暢所欲言，發(fā)表自己的見解．在兩個例題的基礎(chǔ)上學(xué)生容易總結(jié)出：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項．教師關(guān)注：學(xué)生能否清晰地表述自己的想法．設(shè)計意圖：此問題為本節(jié)的核心內(nèi)容，解決前面的問題后及時總結(jié)，發(fā)展歸納總結(jié)的能力．例4.求的值，其中師生活動：學(xué)生已有對于一個復(fù)雜的式子，如果先將其適當(dāng)化簡，然后再求式子的值可以簡化計算這種意識．教師可直接放手讓學(xué)生獨立完成此題．教師關(guān)注：學(xué)生化簡以及求值的準(zhǔn)確性．解：原式＝．當(dāng)時，原式＝．設(shè)計意圖：本題是求式子的值，在求值之前，首先需要對式子進(jìn)行化簡，在化簡的過程中要運用整式加減的運算法則，本題的設(shè)置目的在于熟悉整式加減運算的法則．【隨堂練習(xí)】1．計算：（1）3xy－4xy－（－2xy）；（2）．解：（1）原式＝3xy－4xy＋2xy＝xy；（2）原式＝．2．計算：（1）（－x＋2x2＋5）＋（4x2－3－6x）；（2）（3a2－ab＋7）－（－4a2＋2ab＋7）．解：（1）原式＝－x＋2x2＋5＋4x2－3－6x＝6x2－7x＋2；（2）原式＝3a2－ab＋7＋4a2－2ab－7＝7a2－3ab．3．先化簡下式，再求值：5（3a2b－ab2）－（ab2＋3a2b），其中．解：原式＝15a2b－5ab2－ab2－3a2b＝12a2b－6ab2．當(dāng)時，原式＝．設(shè)計意圖：了解教學(xué)效果，給學(xué)生以獲得成功體驗的空間，學(xué)生復(fù)習(xí)、鞏固本節(jié)的知識，教師參考學(xué)生的掌握程度及時調(diào)