福建省廈門市湖里實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

福建省廈門市湖里實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，菱形ABCD的邊長為4，過點(diǎn)A、C作對(duì)角線AC的垂線，分別交CB和AD的延長線于點(diǎn)E、F，AE=3，則四邊形AECF的周長為（）．A．22 B．18 C．14 D．112．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，AD＝5，DH⊥AB于點(diǎn)H，則DH的長為()A．24 B．10 C．4.8 D．63．如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長分別是6和8，則點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.24．若樣本x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的平均數(shù)為18，方差為2，則對(duì)于樣本x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2，下列結(jié)論正確的是（）A．平均數(shù)為18，方差為2 B．平均數(shù)為19，方差為2C．平均數(shù)為19，方差為3 D．平均數(shù)為20，方差為45．將某個(gè)圖形的各個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去2，縱坐標(biāo)保持不變，可將該圖形（）A．向左平移2個(gè)單位 B．向右平移2個(gè)單位C．向上平移2個(gè)單位 D．向下平移2個(gè)單位6．王師傅駕車到某地辦事，汽車出發(fā)前油箱中有50升油．王師傅的車每小時(shí)耗油12升，行駛3小時(shí)后，他在一高速公路服務(wù)站先停車加油26升，再吃飯、休息，此過程共耗時(shí)1小時(shí)，然后他繼續(xù)行駛，下列圖象大致反映油箱中剩余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．7．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，如果EF=2，那么菱形ABCD周長是()A．4 B．8 C．12 D．168．下列圖形中，中心對(duì)稱圖形有A． B． C． D．9．要使二次根式x-3有意義，x的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．310．若解分式方程產(chǎn)生增根，則m=（）A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣511．等腰三角形的一個(gè)外角為140°，那么底角等于（

）A．40°B．100°

C．70°

D．40°或70°12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，點(diǎn)D,E,F分別是AB,AC,BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)BE,DF,已知?jiǎng)t_________．14．解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于________．15．如圖，，以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)、為圓心，大于長為半徑畫弧交于點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，在射線上截取，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，則的長為________________．16．如圖，在矩形中，分別是邊和的中點(diǎn)，，則的長為__________．17．分解因式：__________18．在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：如圖1，將銳角三角形紙片ABC(BC＞AC)經(jīng)過兩次折疊，得到邊AB，BC，CA上的點(diǎn)D，E，F(xiàn).使得四邊形DECF恰好為菱形．小明的折疊方法如下：如圖2，(1)AC邊向BC邊折疊，使AC邊落在BC邊上，得到折痕交AB于D;(2)C點(diǎn)向AB邊折疊，使C點(diǎn)與D點(diǎn)重合，得到折痕交BC邊于E，交AC邊于F.老師說：“小明的作法正確．”請(qǐng)回答：小明這樣折疊的依據(jù)是______________________________________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，則BE=時(shí)，四邊形BFCE是菱形．20．（8分）先化簡，再求值，其中x＝1．21．（8分）如圖，在平行四邊形中，已知點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且.求證：.22．（10分）學(xué)校準(zhǔn)備從甲乙兩位選手中選擇一位參加漢字聽寫大賽，學(xué)校對(duì)兩位選手的表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個(gè)方面做了測(cè)試，他們的各項(xiàng)成績（百分制）如表：選手表達(dá)能力閱讀理解綜合素質(zhì)漢字聽寫甲85788573乙73808283如果表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫成績按照2：1：3：4的比確定，請(qǐng)分別計(jì)算兩名選手的平均成績，從他們的成績看，應(yīng)選派誰？23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OBCD是正方形,且D(0,2),點(diǎn)E是線段OB延長線上一點(diǎn),M是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)(不包括點(diǎn)O、B)，作MN⊥DM，垂足為M，交∠CBE的平分線于點(diǎn)N.(1)寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求證：MD=MN；(3)連接DN交BC于點(diǎn)F，連接FM，下列兩個(gè)結(jié)論：①FM的長度不變；②MN平分∠FMB，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你指出正確的結(jié)論，并給出證明24．（10分）如圖，在矩形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，且過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，兩直線相交于點(diǎn).（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求矩形的面積.25．（12分）先化簡代數(shù)式，再從－2，2，0三個(gè)數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．26．某校八年級(jí)甲，乙兩班各有名學(xué)生，為了解這兩個(gè)班學(xué)生身體素質(zhì)情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查.從這兩個(gè)班各隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)測(cè)試，測(cè)試成績?nèi)缦拢杭装嘁野嗾砩厦鏀?shù)據(jù)，得到如下統(tǒng)計(jì)表：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù).中位數(shù)如下表所示：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求表中的值（2）表中的值為（）（3）若規(guī)定測(cè)試成績?cè)诜忠陨希ê郑┑膶W(xué)生身體素質(zhì)為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)乙班名學(xué)生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生的人數(shù).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠BAC=∠BCA，再根據(jù)等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BE=AB=4，然后求出EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，因?yàn)锳D∥BC，所以四邊形AECF是平行四邊形，所以四邊形AECF的周長=2（AE+EC）=2（3+8）=1．故選A．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．2、C【解析】

運(yùn)用勾股定理可求DB的長，再用面積法可求DH的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8，∴AC⊥DB，OA＝4，∵AD＝5，∴運(yùn)用勾股定理可求OD＝3，∴BD＝1．∵×1×8＝5DH，∴DH＝4.8.故選C．【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了菱形的性質(zhì)和勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用了面積法是解決本題的關(guān)鍵．3、A【解析】試題分析：連接OP，∵矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和1，∴S矩形ABCD=AB?BC=41，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=S矩形ABCD=24，∴S△AOD=S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.1．故選A．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；和差倍分；定值問題．4、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)、方差的意義以及求解方法進(jìn)行求解即可得.【詳解】由題意可知：，==2，所以=，==2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、方差的計(jì)算，熟練掌握平均數(shù)以及方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

縱坐標(biāo)不變則圖形不會(huì)上下移動(dòng)，橫坐標(biāo)減2，則說明圖形向左移動(dòng)2個(gè)單位．【詳解】由于圖形各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去2，故圖形只向左移動(dòng)2個(gè)單位，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化---平移，要知道，上下移動(dòng)，橫坐標(biāo)不變，左右移動(dòng)，縱坐標(biāo)不變.6、D【解析】

找準(zhǔn)幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，3小時(shí)后的油量、然后加油、吃飯、休息這1小時(shí)后油量增多26升、然后油量再下降．【詳解】根據(jù)題意可得：油量先下降到14升，然后加油，油量上升，加油、吃飯、休息的這一小時(shí)，油量不減少，然后開始行駛，油量降低．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．7、D【解析】

解：∵菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，EF=2，∴BC=2EF=2×2=1．即AB=BC=CD=AD=1．故菱形的周長為1BC=1×1=2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理；菱形的性質(zhì)．8、B【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．9、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-3≥0，再解即可．【詳解】由題意得：x?3?0，解得：x?3，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.10、D【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】解：方程兩邊都乘，得，原方程增根為，把代入整式方程，得，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．11、D【解析】試題分析：首先要討論140°的角是頂角的外角還是底角的外角，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出底角．當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀堑耐饨菫?40°，則頂角等于40°，所以底角等于70°；當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉堑耐饨菫?40°，則底角等于40°．故選D.考點(diǎn)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決問題．熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．12、C【解析】

點(diǎn)A（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x,-y）.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：中心對(duì)稱和點(diǎn)的坐標(biāo).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記對(duì)稱的規(guī)律.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

已知BE是Rt△ABC斜邊AC的中線，那么BE=AC；EF是△ABC的中位線，則DF=AC，則DF=BE=1．【詳解】解：，E為AC的中點(diǎn)，，分別為AB,BC的中點(diǎn)，．故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：（1）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；（2）三角形的中位線等于對(duì)應(yīng)邊的一半．14、【解析】

先通過去分母，將分式方程化為整式方程，再根據(jù)增根的定義得出x的值，然后將其代入整式方程即可．【詳解】兩邊同乘以得，由增根的定義得，將代入得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程、增根的定義，掌握理解增根的定義是解題關(guān)鍵．15、5cm【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)、RT△中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一般，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，

OC為∠MON的角平分線，

∵，OC平分∠AOB，∴∠MOP=∠MON=30°,

∵，∴∠ODP=90°,∵OP=10，

∴PD=OP=5，故答案為：5cm．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形的性質(zhì)．16、6【解析】

連接AC，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可知AC=2EF，最后根據(jù)矩形對(duì)角線相等進(jìn)一步求解即可.【詳解】如圖所示，連接AC，∵E、F分別為AD、CD的中點(diǎn)，EF=3，∴AC=2EF=6，∵四邊形ABCD為矩形，∴BD=AC=6，故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線性質(zhì)與矩形性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.17、【解析】

提取公因式，即可得解.【詳解】故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)分解因式的理解，熟練掌握，即可解題.18、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形【解析】

解：如圖，連接DF、DE．根據(jù)折疊的性質(zhì)知，CD⊥EF，且OD＝OC，OE＝OF．則四邊形DECF恰為菱形．所以小明這樣折疊的依據(jù)是:對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形.三、解答題（共78分）19、（1）證明見試題解析；（2）1．【解析】

試題分析：（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易證得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四邊形BFCE是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形BFCE是菱形時(shí)，BE=CE，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到結(jié)果．試題解析：（1）∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，∴四邊形BFCE是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形BFCE是菱形時(shí)，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=1，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=1，∴當(dāng)BE=1時(shí)，四邊形BFCE是菱形，故答案為1．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；菱形的判定．20、；．【解析】

直接將括號(hào)里面通分進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：原式＝，當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式的混合運(yùn)算——化簡求值，熟練掌握分式的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．21、證明見解析.【解析】

由“平行四邊形ABCD的對(duì)邊平行且相等”的性質(zhì)推知AB=CD，AB∥CD．然后根據(jù)圖形中相關(guān)線段間的和差關(guān)系求得BE=FD，易證四邊形EBFD是平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∴DE=BF．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．22、應(yīng)派乙去【解析】

根據(jù)選手四項(xiàng)的得分求出加權(quán)平均成績，比較即可得到結(jié)果．【詳解】=85×0.2+78×0.1+85×0.3+73×0.4=79.5=73×0.2+80×0.1+82×0.3+83×0.4=80.4從他們的成績看，應(yīng)選派乙．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解答本題的關(guān)鍵．23、（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）見解析；（3）MN平分∠FMB成立，證明見解析【解析】

（1）根據(jù)四邊形OBCD是正方形所以點(diǎn)C的坐標(biāo)應(yīng)該是C（2，2）；（2）可通過構(gòu)建全等三角形來求解．在OD上取OH=OM，通過證三角形DHM和MBN全等來得出DM=MN．（3）本題也是通過構(gòu)建全等三角形來求解的．在BO延長線上取OA=CF，通過三角形OAD，F(xiàn)DC和三角形DAM，DMF這兩對(duì)全等三角形來得出FM和OM，CF的關(guān)系，從而得出FM是否是定值．然后再看∠FMN是否與∠NME相等．【詳解】（1）∵四邊形是正方形，，∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)在OD上取OH=OM，連接HM，∵OD=OB，OH=OM，∴HD=MB，∠OHM=∠OMH，∴∠DHM=180°?45°=135°，∵NB平分∠CBE，∴∠NBE=45°，∴∠NBM=180°?45°=135°，∴∠DHM=∠NBM，∵∠DMN=90°，∴∠DMO+∠NMB=90°，∵∠HDM+∠DMO=90°，∴∠HDM=∠NMB，在△DHM和△MBN中，，∴△DHM≌△MBN(ASA)，∴DM=MN.(3)MN平分∠FMB成立。證明如下：在BO延長線上取OA=CF,可證△DOA≌△DCF,△DMA≌△DMF，F(xiàn)M=MA=OM+CF(不為定值)，∠DFM=∠DAM