云南省三新教研聯(lián)合體高二第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

三新教研聯(lián)合體第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的學(xué)校、準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號，在規(guī)定的位置貼好條形碼及填涂準(zhǔn)考證號．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知，且，則（）A． B． C．1 D．22．已知復(fù)數(shù)滿足：（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A． B．5 C． D．63．近日，云南人“打跳”的視頻頻頻沖上各大平臺熱搜．唱最樸素的歌，跳最熱情的舞，云南人的快樂就是這么簡單．某平臺為了解“打跳”視頻的受歡迎程度，對20—60歲的人群進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，其中喜歡“打跳”視頻的有100人，把這100人按照年齡分成4組，然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)從第二組和第四組的人中分層隨機(jī)抽取10人做進(jìn)一步的問卷調(diào)查，則應(yīng)從第2組抽取的人數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．64．已知集合，則中的元素個(gè)數(shù)有（）個(gè)A．0 B．1 C．2 D．35．在等差數(shù)列中，公差，若，則（）A．13 B．14 C．15 D．166．函數(shù)在上單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C． D．7．幾何學(xué)史上有一個(gè)著名的米勒問題：“設(shè)是銳角的一邊上的兩點(diǎn)，試在邊上找一點(diǎn)，使得最大．”如圖，其結(jié)論是：點(diǎn)為過兩點(diǎn)且和射線相切的圓的切點(diǎn)．根據(jù)以上結(jié)論解決以下問題：在平面直角坐標(biāo)系中，給定兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上移動(dòng)，則的最大值為（）A． B． C． D．8．設(shè)，函數(shù)，若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列命題正確的是（）A．若函數(shù)過點(diǎn)，則B．若，則在方向上的投影向量的坐標(biāo)為C．若弧長為的弧所對圓心角為，則扇形面積為D．10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的圖象，則（）A．B．函數(shù)的一條對稱軸為直線C．在上單調(diào)遞減D．當(dāng)時(shí)，若方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則11．在長方體中，已知，點(diǎn)滿足，其中，則（）A．當(dāng)時(shí)，的周長為定值B．當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值C．當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)使得D．當(dāng)時(shí)，三棱錐的外接球表面積的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．曲線在點(diǎn)處的切線方程為________．13．設(shè)，若直線過曲線（，且）的定點(diǎn)，則的最小值為________．14．定義離心率是的橢圓為“黃金橢圓”．已知橢圓是“黃金橢圓”，則________．若“黃金粗圓”的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，為橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)是的內(nèi)心，連接并延長交于點(diǎn)，則________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對邊，且．（1）求；（2）若，且的面積為，求．16．（15分）如圖，在四面體中，平面是中點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），點(diǎn)在線段上，且．（1）若是中點(diǎn)，求證：平面；（2）若是正三角形，，且，求平面與平面夾角的余弦值．17．（15分）某射擊小組有甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員，其中甲、乙二人射擊成績優(yōu)秀的概率分別為，且兩人射擊成績是否優(yōu)秀相互獨(dú)立．（1）若甲、乙兩人各射擊一次，求至多1人射擊成績優(yōu)秀的概率；（2）在一次訓(xùn)練中，甲、乙各連續(xù)射擊10次，甲擊中環(huán)數(shù)的平均數(shù)為7.8，方差為1.6，乙擊中環(huán)數(shù)的平均數(shù)為8.2，方差為2.8，求兩人在這20次射擊中擊中環(huán)數(shù)的方差．18．（17分）已知數(shù)列中，為的前項(xiàng)和，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．（17分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離小2，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．（1）求曲線的軌跡方程；（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn)，連接分別交于兩點(diǎn)．①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，試判斷是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請說明理由；②求面積的最小值．三新教研聯(lián)合體第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)答案一、選擇題1．D解：由得，即，所以，故選D．2．A解：，則，故選A．3．B由圖可知，第二組的頻率為0.2，頻數(shù)為20，第四組頻率為0.3，頻數(shù)為30，按分層隨機(jī)抽樣抽取10人，則應(yīng)從第二組抽取的人數(shù)為人，故選B．4．B解：雙曲線的漸近線為，因?yàn)橹本€與平行，所以有1個(gè)交點(diǎn)，故選B．5．C解：因?yàn)樗杂忠驗(yàn)?，所以，故選C．6．A解：令，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，所以，則的一個(gè)充分不必要條件是，故選A．7．B解：設(shè)圓心坐標(biāo)為，則，圓的方程為因?yàn)閮牲c(diǎn)在圓上，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，為劣弧所對角，故舍去．所以，所以，所以為等腰直角三角形，所以，故選B．8．D解：設(shè)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，由得，即，解得或，所以在上有2個(gè)零點(diǎn)，若，對稱軸為，函數(shù)的大致圖象如下：此時(shí)，即，則，所以無解，則無零點(diǎn)，所以無零點(diǎn)，不符合題意，所以，此時(shí)的大致圖象如下：由得或，要使恰有3個(gè)零點(diǎn)，只需在上有一個(gè)零點(diǎn)，則，即，解得所以，故選D．二、選擇題9．A、D解：A．因?yàn)檫^點(diǎn)，所以，所以，故A正確；B．，故B錯(cuò)；C．因?yàn)椋?；則，故C錯(cuò)；D．故D正確．10．A、B、DA．由圖知，，．因?yàn)?，所以，則，所以，故A正確；B．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)取到最大值，所以是的一條對稱軸，故B正確；C．因?yàn)?，所以，而在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)；D．由，得，因?yàn)?，所以，所以的圖象如下：所以，即，所以，而，所以，則，故D正確．11．B、C、D解：A．當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)在上，當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，的周長為，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，的周長為，所以周長不是定值，故A錯(cuò)；B．當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)在上，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，所以直線上的點(diǎn)到平面的距離相等，則的面積為定值，所以三棱錐的體積為定值，故B正確；C．當(dāng)時(shí)，，如圖，取中點(diǎn)中點(diǎn)，連接，則因?yàn)?，所以點(diǎn)在上；因?yàn)檫^點(diǎn)作的垂線，只能作出一條，所以過點(diǎn)作的垂線，也只能作出一條，所以有且僅有一點(diǎn)（中點(diǎn)）使，故C正確；D．當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)在上，的外接球即為四棱錐的外接球，當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，為直角三角形，其外心為中點(diǎn)外心為中點(diǎn)，此時(shí)平面，則球心為，半徑，當(dāng)不是中點(diǎn)時(shí)，平面截球截得小圓，則球的半徑，所以三棱錐的外接球表面積的最小值為，故D正確．三、填空題12．或解：所以切線方程為，即（或．13．2解：曲線所過定點(diǎn)為，所以，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，所以的最小值為2．14．解：，所以，如圖，連接，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，則，，所以，因?yàn)?，所以，所以．四、解答題15．（1）；（2）或解：因?yàn)樗砸驗(yàn)?，所以即，所以，則或，所以或，又因?yàn)椋裕?）由題意得或16．16．解：（1）如圖，取中點(diǎn)，連接因?yàn)闉橹悬c(diǎn)所以因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，為中點(diǎn)所以又因?yàn)樗砸驗(yàn)樗云矫嫫矫嬉驗(yàn)槠矫嫠云矫妫?）如圖，取中點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則設(shè)平面的法向量則令，則而平面PAC的法向量設(shè)兩平面夾角為所以17．（1）解：設(shè)成績優(yōu)秀的人數(shù)為，則（2）解：（方法一）設(shè)甲連續(xù)射擊10次擊中環(huán)數(shù)為，平均數(shù)為，乙連續(xù)射擊10次擊中環(huán)數(shù)為，平均數(shù)為，兩人這20次射擊的平均數(shù)由，得同理方差（方法二）由分層方差公式得18．當(dāng)時(shí)，，則因?yàn)棰佼?dāng)時(shí)，②由①-②得則所以是等比數(shù)列，首