新疆烏魯木齊市高新區(qū)（新市區(qū)）2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

新疆烏魯木齊市高新區(qū)（新市區(qū)）2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若等腰三角形的周長(zhǎng)為60cm，底邊長(zhǎng)為xcm，一腰長(zhǎng)為ycm，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍是()A．y＝60－2x(0<x<60) B．y＝60－2x(0<x<30)C．y＝(60－x)(0<x<60) D．y＝(60－x)(0<x<30)2．如圖,四邊形ABCD為矩形,△ACE為AC為底的等腰直角三角形,連接BE交AD、AC分別于F、N,CM平分∠ACB交BN于M,下列結(jié)論：(1)BE⊥ED;(2)AB=AF;(3)EM=EA;(4)AM平分∠BAC，其中正確的結(jié)論有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（）A．1 B． C．-1 D．+14．已知三角形的周長(zhǎng)是1．它的三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)是()A．1 B．12 C．8 D．45．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．小軍自制的勻速直線運(yùn)動(dòng)遙控車(chē)模型甲、乙兩車(chē)同時(shí)分別從、出發(fā)，沿直線軌道同時(shí)到達(dá)處，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙兩遙控車(chē)與處的距離、（米）與時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中：①的距離為120米；②乙的速度為60米/分；③的值為；④若甲、乙兩遙控車(chē)的距離不少于10米時(shí)，兩車(chē)信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生互相干擾，則兩車(chē)信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生互相干擾的的取值范圍是，其中正確的有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．47．若分式的值為0，則x的值等于A．0 B．3 C． D．8．若，則等于（）A． B． C．2 D．9．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人10次射箭成績(jī)的平均成績(jī)都相同，方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，則射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．如圖，函數(shù)y=2x-4與x軸．y軸交于點(diǎn)（2，0），（0，-4），當(dāng)-4＜y＜0時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜-1 B．-1＜x＜0 C．0＜x＜2 D．-1＜x＜2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形中，點(diǎn)在上，交、于點(diǎn)、，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，連接、，若，，則______.12．一支蠟燭長(zhǎng)10cm，點(diǎn)燃時(shí)每分鐘燃燒0.2cm，則點(diǎn)燃后蠟燭長(zhǎng)度(cm)隨點(diǎn)燃時(shí)間(min)而變化的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)____________________，自變量的取值范圍是________________．13．王明在計(jì)算一道方差題時(shí)寫(xiě)下了如下算式：，則其中的____________.14．函數(shù)的自變量x的取值范圍是______．15．如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個(gè)矩形的面積為1，則第n個(gè)矩形的面積為_(kāi)____．16．若關(guān)于x的分式方程＝有增根，則m的值為_(kāi)____．17．若實(shí)數(shù)a、b滿足，則=_____．18．計(jì)算：=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的；（2）畫(huà)出將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的；（3）與能組成軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？若能，請(qǐng)你畫(huà)出所有的對(duì)稱(chēng)軸．20．（6分）以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE，連接EB、FD，交點(diǎn)為G．(1)當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)(如圖1)，EB和FD的數(shù)量關(guān)系是；(2)當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)(如圖2)，EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)加以證明；(3)四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過(guò)程中，∠EGD是否發(fā)生變化？如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不變，請(qǐng)?jiān)趫D3中求出∠EGD的度數(shù)．21．（6分）甲、乙、丙三支排球隊(duì)共同參加一屆比賽，由抽簽決定其中兩隊(duì)先打一場(chǎng)，然后勝者再和第三隊(duì)(第一場(chǎng)輪空者)比賽，爭(zhēng)奪冠軍．(1)如果采用在暗盒中放形狀大小完全一致的兩黑一白三個(gè)小球，摸到白色小球的第一場(chǎng)輪空直接晉級(jí)進(jìn)入決賽，那么甲隊(duì)摸到白色小球的概率是多少？(2)如果采用三隊(duì)各拋一枚硬幣，當(dāng)出現(xiàn)二正一反或二反一正時(shí)則由拋出同面的兩個(gè)隊(duì)先打一場(chǎng)，而出現(xiàn)三枚同面(同為正面或反面)時(shí)，則重新拋，試用“樹(shù)形圖”或表格表示第一輪抽簽(拋幣)所有可能的結(jié)果，并指出必須進(jìn)行第二輪抽簽的概率．22．（8分）如圖，在?ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，AB⊥AC，BC＝4cm，∠B＝60°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線BC﹣CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PO并延長(zhǎng)交折線DA﹣AB于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)．(1)當(dāng)PQ與?ABCD的邊垂直時(shí)，求PQ的長(zhǎng)；(2)當(dāng)t取何值時(shí)，以A，P，C，Q四點(diǎn)組成的四邊形是矩形，并說(shuō)明理由；(3)當(dāng)t取何值時(shí)，CQ所在直線恰好將?ABCD的面積分成1：3的兩部分．23．（8分）已知：直線l：y=2kx-4k+3（k≠0）恒過(guò)某一定點(diǎn)P．

（1）求該定點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（0，1）、（2，1），若直線l與線段AB相交，求k的取值范圍；

（3）在0≤x≤2范圍內(nèi)，任取3個(gè)自變量x1，x2、x3，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2、y3，若以y1、y2、y3為長(zhǎng)度的3條線段能?chē)扇切?，求k的取值范圍．24．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線CD的垂線，垂足為E，求證：∠EBC＝∠A．25．（10分）如圖，中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于，已知．（1）若，求的度數(shù)；（2）連接，過(guò)點(diǎn)作于，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，求證：．26．（10分）已知：，求得值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】∵2y+x=60,∴y＝(60－x)(0<x<30).故選D.2、B【解析】

連接DE，由∠ABC=∠AEC=∠ADC=90°，根據(jù)圓周角定理的推論得到點(diǎn)A、B、C、D、E都在以AC為直徑的圓上，再利用矩形的性質(zhì)可得AE=ME，即①正確；再根據(jù)圓周角定理得到∠AEB=∠ACB，∠DAC=∠CED，∠EAD=∠ECD，易證△AEF≌△CED，即可得到AB=AF，即②正確；由②得到∠ABF=∠AFB=45°，求出∠EMC=∠MCB+45°，而∠ECM=∠NCM+45°，即③正確；根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠EAM=∠AME，推出∠EAM=45°+∠MAN，∠AME=45°+∠BAM，即可判斷（4）．【詳解】連接DE.∵四邊形ABCD為矩形,△ACE為AC為底的等腰直角三角形,∴∠ABC=∠AEC=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，∴點(diǎn)A.B.C.D.E都在以AC為直徑的圓上，∵AB=CD，∴弧AB=弧CD，∴∠AEB=∠CED，∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠BEC+∠AEB=90°，∴BE⊥ED,故(1)正確；∵點(diǎn)A.B.C.D.E都在以AC為直徑的圓上，∴∠AEF=∠CED，∠EAF=∠ECD，又∵△ACE為等腰直角三角形，∴AE=CE，在△AEF和?CED中，∠AEF=∠CEDAE=CD∠EAF=∠ECD∴△AEF≌△CED，∴AF=CD，而CD=AB，∴AB=AF,即(2)正確；∴∠ABF=∠AFB=45°，∴∠EMC=∠MCB+45°，而∠ECM=∠NCM+45°，∵CM平分∠ACB交BN于M，∴∠EMC=∠ECM，∴EC=EM，∴EM=EA,即(3)正確；∵AB=AF,∠BAD=90°，EM=EA，∴∠ABF=∠CBF=45°，∠EAM=∠AME，∵△AEC是等腰直角三角形，∴∠EAC=45°，∴∠EAM=45°+∠MAN,∠AME=∠ABM+∠BAM=45°+∠BAM，∴∠BAM=∠NAM,∴(4)正確；故選D.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，等腰直角三角形，解題關(guān)鍵在于作輔助線3、C【解析】【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合S△ADE=S四邊形BCED，可得出，結(jié)合BD=AB﹣AD即可求出的值．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=S四邊形BCED，S△ABC=S△ADE+S四邊形BCED，∴，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

由中位線定義可得新三角形的各邊長(zhǎng)為原三角形各邊長(zhǎng)的一半，即可求其周長(zhǎng)．【詳解】解：∵三角形的周長(zhǎng)是1，∴它的三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)是：1×=2．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．5、D【解析】

因?yàn)?0.56,=0.60,=0.50,=0.45所以<<<，由此可得成績(jī)最穩(wěn)定的為?。蔬x.點(diǎn)睛：方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6、C【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】由圖可得，AC的距離為120米，故①正確；乙的速度為：（60+120）÷3=60米/分，故②正確；a的值為：60÷60=1，故③錯(cuò)誤；令[60+（120÷3）t]-60t≥10，得t≤，即若甲、乙兩遙控車(chē)的距離不少于10米時(shí)，兩車(chē)信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾，則兩車(chē)信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾的t的取值范圍是0≤t≤，故④正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．7、C【解析】

直接利用分式的值為0的條件以及分式有意義的條件進(jìn)而得出答案．【詳解】分式的值為0，，，解得：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件，熟知“分子為0且分母不為0時(shí)，分式的值為0”是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

由可得利用進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：∵∴∴∴∴∴故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，正確運(yùn)用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

∵射箭成績(jī)的平均成績(jī)都相同,方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S2甲>S2乙>S2丙>S2丁，∴射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是丁；故選D.10、C【解析】

由圖知，當(dāng)時(shí)，，由此即可得出答案．【詳解】函數(shù)與x軸、y軸交于點(diǎn)即當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y的范圍是因此，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次不等式（組）之間的內(nèi)在聯(lián)系及數(shù)形結(jié)合思想，理解一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

連接，取的中點(diǎn)，連，，由中位線性質(zhì)得到，，，,設(shè)，由勾股定理得方程，求解后進(jìn)一步可得MN的值.【詳解】解：連接，取的中點(diǎn)，連，，則，，，∵，為中點(diǎn)∴，∵BD平分,∴BE=EG設(shè)，則，∴在中，，解得（舍），∴，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形和直角三角形的性質(zhì)，添加輔助線后運(yùn)用中位線性質(zhì)和方程思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.12、y＝10－0.2x0≤x≤50【解析】

根據(jù)點(diǎn)燃后蠟燭的長(zhǎng)度＝蠟燭原長(zhǎng)－燃燒掉的長(zhǎng)度可列出函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)0≤y≤10可求出自變量的取值范圍.【詳解】解：由題意得：y＝10－0.2x，∵0≤y≤10，∴0≤10－0.2x≤10，解得：0≤x≤50，∴自變量x的取值范圍是：0≤x≤50，故答案為：y＝10－0.2x；0≤x≤50.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一次函數(shù)，正確得出變量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13、1.865【解析】

先計(jì)算出4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再計(jì)算出方差即可.【詳解】∵，∴=====1.865.故答案為：1.865.【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差的計(jì)算，求出平均數(shù)是解決此題的關(guān)鍵.14、：x≠﹣1．【解析】

根據(jù)分母不等于0列出不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故答案為x≠﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．15、（）n-1【解析】試題分析：已知第一個(gè)矩形的面積為1；第二個(gè)矩形的面積為原來(lái)的（）2-1=；第三個(gè)矩形的面積是（）3-1=；…故第n個(gè)矩形的面積為：．考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.菱形的性質(zhì)．16、3【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】解：去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的增根，解題關(guān)鍵在于得到x的值.17、﹣【解析】根據(jù)題意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，則=﹣．故答案是﹣．18、【解析】=三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）能，圖見(jiàn)解析；【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；

（3）從圖中可發(fā)現(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸即連接兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段，做它的垂直平分線．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：

（3）成軸對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸即連接兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段，作它的垂直平分線，如圖，對(duì)稱(chēng)軸有2條．【點(diǎn)睛】此題考查利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對(duì)稱(chēng)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．20、（1）EB=FD，（2）EB=FD，證明見(jiàn)解析；（3）不變，等于60°.【解析】

（1）EB=FD，利用正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法可證明△AFD≌△ABE，由全等三角形的性質(zhì)即可得到EB=FD；

（2）當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，EB和FD仍舊相等，證明的思路同（1）；

（3）四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過(guò)程中，∠EGD不發(fā)生變化，是一定值，為60°．【詳解】解：（1）EB=FD，理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∵以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE，∴AF=AE，∠FAB=∠EAD=60°，∵∠FAD=∠BAD+∠FAB=90°+60°=150°，∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+60°=150°，∴∠FAD=∠BAE，在△AFD和△ABE中，，∴△AFD≌△ABE，∴EB=FD；（2）EB=FD．證：∵△AFB為等邊三角形∴AF=AB，∠FAB=60°∵△ADE為等邊三角形，∴AD=AE，∠EAD=60°∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD，即∠FAD=∠BAE∴△FAD≌△BAE∴EB=FD；（3）解：同（2）易證：△FAD≌△BAE，∴∠AEB=∠ADF，設(shè)∠AEB為x°，則∠ADF也為x°于是有∠BED為（60﹣x）°，∠EDF為（60+x）°，∴∠EGD=180°﹣∠BED﹣∠EDF=180°﹣（60﹣x）°﹣（60+x）°=60°．21、(1)；(2).【解析】

（1）在暗盒中放形狀大小完全一致的兩黑一白三個(gè)小球，摸到白色小球的有1種情況，利用概率公式計(jì)算即可；

（2）求出一個(gè)回合不能確定兩隊(duì)先比賽的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】(1)甲隊(duì)摸到白色小球的概率是．(2)如樹(shù)狀圖所示：則共有8種等可能的結(jié)果；∵由上可知，所有可能結(jié)果有8種，而不能確定兩隊(duì)先比賽的結(jié)果有2種，∴一個(gè)回合不能確定兩隊(duì)先比賽的概率為：＝．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、(1)PQ＝cm或2cm；(2)t＝秒；(3)t為1秒或秒.【解析】

(1)分當(dāng)PQ⊥BC和當(dāng)PQ⊥CD兩種情況,利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC邊和當(dāng)點(diǎn)P在CD上兩種情況,利用矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;

(3)利用平行四邊形的性質(zhì)得出S△ABC＝S△ACD＝S?ABCD,進(jìn)而分當(dāng)點(diǎn)Q在邊AD上和點(diǎn)Q在邊AB上利用三角形的中線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：(1)當(dāng)PQ⊥BC時(shí)，如圖1，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝4cm，∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，AB＝2，AC＝2，∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴OC＝AC＝，在Rt△OPC中，OP＝OC＝，易知，△AOQ≌△COP，∴OQ＝OP，∴PQ＝2OP＝cm，當(dāng)PQ⊥CD時(shí)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝90°，∴點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，點(diǎn)Q和點(diǎn)A重合，∴PQ＝AC＝2cm，綜上所述，當(dāng)PQ與?ABCD的邊垂直時(shí)，PQ＝cm或2cm．(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC邊時(shí)，如圖2，∵四邊形APCQ是矩形，∴∠APC＝90°，在Rt△ABP中，∠B＝60°，AB＝2cm，∴BP＝1cm，∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線BC﹣CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，∴t＝1÷2＝秒，當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，∵四邊形AQCP是矩形，∴∠AQC＝90°，∵∠BAC＝90°，由過(guò)點(diǎn)C垂直于AB的直線有且只有一條，得出此種情況不存在，即：當(dāng)t＝秒時(shí)，以點(diǎn)A，P，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形知矩形；(3)∵AC是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，∴S△ABC＝S△ACD＝S?ABCD，∵CQ所在直線恰好將?ABCD的面積分成1：3的兩部分，∴當(dāng)點(diǎn)Q在邊AD上時(shí)，∴點(diǎn)Q是AD的中點(diǎn)，∴AQ＝AD，易知，△AOQ≌△COP，∴CP＝AQ＝AD＝BC＝2，∴BP＝2，∴t＝2÷2＝1秒，當(dāng)點(diǎn)Q在邊AB上時(shí)，同理：點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，∴t＝(4+1)÷2＝秒，即：t為1秒或秒時(shí)，CQ將平行四邊形ABCD的面積分成1：3兩部分．【點(diǎn)睛】本題考查的是四邊形綜合題，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）（2，3）；（2）k≥；（3）-＜k＜0或0＜k＜．【解析】

（1）對(duì)題目中的函數(shù)解析式進(jìn)行變形即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式組，從而可以求得k的取值范圍；

（3）根據(jù)題意和三角形三邊的關(guān)系，利用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想可以求得k的取值范圍．【詳解】（1）∵y=2kx-4k+3=2k（x-2）+3，

∴y=2kx-4k+3（k≠0）恒過(guò)某一定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），

即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）；

（2）∵點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（0，1）、（2，1），直線l與線段AB相交，直線l：y=2kx-4k+3（k≠0）恒過(guò)某一定點(diǎn)P（2，3），

∴，解得，k≥.（3）當(dāng)k＞0時(shí)，直線y=2kx-4k+3中，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)0≤x≤2時(shí)，-4k+3≤y≤3，

∵以y1、y2、y3為長(zhǎng)度的3條線段能?chē)扇切危?/p>

∴，得k＜，

∴0＜k＜；

當(dāng)k＜0時(shí)，直線y=2kx-4k+3中，y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)0≤x≤2時(shí)，3≤y≤-4k+3，

∵以y1、y2、y3為長(zhǎng)度的3條線段能?chē)扇切危?/p>

∴3+3＞-4k+3，得k＞-，

∴-＜k＜0，

由上可得，-＜k＜0或0＜k＜．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形三邊關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想解答．24、詳見(jiàn)解析【解析】

由直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半可得CD＝BD，從而可得∠DCB＝∠ABC，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余通過(guò)推導(dǎo)即可得出答案.【詳解】∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，又∵D是AB中點(diǎn)，∴CD＝BD，∴∠DCB＝∠ABC，又∵∠E＝90°，∴∠ECB+∠