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浙江省杭州城區(qū)6學(xué)校2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,在正方形ABCD中,E是對角線BD上一點(diǎn),且滿足BE=AD,連接CE并延長交AD于點(diǎn)F,連接AE,過B點(diǎn)作BG⊥AE于點(diǎn)G,延長BG交AD于點(diǎn)H.在下列結(jié)論中:①AH=DF;②∠AEF=45°;③S四邊形EFHG=S△DEF+S△AGH;④BH平分∠ABE.其中不正確的結(jié)論有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.如圖,從一張腰長為60cm,頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個(gè)最大的扇形OCD,用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(不計(jì)損耗),則該圓錐的高為()A.10cm B.15cm C.10cm D.20cm3.下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是()A.30,40,50 B.7,12,13 C.5,9,12 D.3,4,64.如圖,有一張直角三角形紙片,兩條直角邊,,將折疊,使點(diǎn)和點(diǎn)重合,折痕為,則的長為()A.1.8 B.2.5 C.3 D.3.755.在直角坐標(biāo)系中,線段是由線段平移得到的,已知?jiǎng)t的坐標(biāo)為()A. B. C. D.6.為加快5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè),某移動(dòng)通信公司在山頂上建了一座5G信號通信塔AB,山高BE=100米(A,B,E在同一直線上),點(diǎn)C與點(diǎn)D分別在E的兩側(cè)(C,E,D在同一直線上),BE⊥CD,CD之間的距離1000米,點(diǎn)D處測得通信塔頂A的仰角是30°,點(diǎn)C處測得通信塔頂A的仰角是45°(如圖),則通信塔AB的高度約為()米.(參考數(shù)據(jù):,)A.350 B.250 C.200 D.1507.在中,,,,則的長為()A.3 B.2 C. D.48.三角形兩邊的長分別是8和6,第三邊的長是方程x2-12x+20=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根,則三角形的周長是()A.24B.24或16C.26D.169.若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,則的值是()A.-1或1 B.小于的任意實(shí)數(shù) C.-1 D.不能確定10.二次函數(shù)y=ax1+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:①abc>0;②1a+b=0;③若m為任意實(shí)數(shù),則a+b>am1+bm;④a﹣b+c>0;⑤若ax11+bx1=ax11+bx1,且x1≠x1,則x1+x1=1.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A.1 B.1 C.3 D.411.下列說法正確的是()A.了解某型導(dǎo)彈殺傷力的情況應(yīng)使用全面調(diào)查B.一組數(shù)據(jù)3、6、6、7、9的眾數(shù)是6C.從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查,樣本容量為2000D.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次,他們成績的平均數(shù)相同,方差分別是S2甲=0.3,S2乙=0.4,則乙的成績更穩(wěn)定12.一組數(shù)中,無理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題(每題4分,共24分)13.化簡:=______________14.已知點(diǎn)A(2,a),B(3,b)在函數(shù)y=1﹣x的圖象上,則a與b的大小關(guān)系是_____.15.計(jì)算:(-0.75)2015×=_____________.16.函數(shù)中,若自變量的取值范圍是,則函數(shù)值的取值范圍為__________.17.如圖,在正方形ABCD中,AB=8厘米,如果動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上以2厘米/秒的速度由A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q在以1厘米/秒的速度線段BC上由C點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)AQ⊥DP時(shí),t的值為_____秒.18.如圖,,要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需要添加的條件是______只需寫出一個(gè)即可三、解答題(共78分)19.(8分)如圖是一塊四邊形的草坪ABCD,經(jīng)測量得到以下數(shù)據(jù):CD=AC=2BC=20m,AB=10m,∠ACD=90°.(1)求AD的長;(2)求∠ABC的度數(shù);(3)求四邊形ABCD的面積.20.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,E、F分別是AC、CD的中點(diǎn),AC=8,AD=6,∠BEF=90°,求BF的長.21.(8分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=30cm,BC=40cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以5cm/s的速度沿AC向終點(diǎn)C勻速移動(dòng).過點(diǎn)P作PQ⊥AB,垂足為點(diǎn)Q,以PQ為邊作正方形PQMN,點(diǎn)M在AB邊上,連接CN.設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t(s).(1)PQ=______;(用含t的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)點(diǎn)N分別滿足下列條件時(shí),求出相應(yīng)的t的值;①點(diǎn)C,N,M在同一條直線上;②點(diǎn)N落在BC邊上;(3)當(dāng)△PCN為等腰三角形時(shí),求t的值.22.(10分)先化簡再求值:,其中.23.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,其中每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度.按要求作圖:(1)畫出關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱圖形;(2)畫出將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的.(3)設(shè)為邊上一點(diǎn),在上與點(diǎn)對應(yīng)的點(diǎn)是.則點(diǎn)坐標(biāo)為__________.24.(10分)市教育局為了解本市中學(xué)生參加志愿者活動(dòng)情況,隨機(jī)拍查了某區(qū)部分八年級學(xué)生一學(xué)年來參加志愿者活動(dòng)的次數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(1)求參加這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)的學(xué)生總?cè)藬?shù)及這個(gè)區(qū)八年級學(xué)生平均每人一學(xué)年來參加志愿者活動(dòng)的次數(shù);(2)在這次抽樣調(diào)查中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?(3)如果該區(qū)共有八年級學(xué)生人,請你估計(jì)“活動(dòng)次數(shù)不少于次”的學(xué)生人數(shù)大約多少人.25.(12分)1號探測氣球從海拔5m處出發(fā),以1m/min的速度上升.與此同時(shí),2號探測氣球從海拔15m處出發(fā),以0.5m/min的速度上升.兩個(gè)氣球都勻速上升了50min.設(shè)氣球上升時(shí)間為x(x≥0).(Ⅰ)根據(jù)題意,填寫下表上升時(shí)間/min1030…x1號探測氣球所在位置的海拔/m15…2號探測氣球所在位置的海拔/m30…(Ⅱ)在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度?如果能,這時(shí)氣球上升了多長時(shí)間?位于什么高度?如果不能,請說明理由.(Ⅲ)當(dāng)0≤x≤50時(shí),兩個(gè)氣球所在位置的海拔最多相差多少米?26.(1)如圖1,將矩形折疊,使落在對角線上,折痕為,點(diǎn)落在點(diǎn)處,若,則o;(2)小麗手中有一張矩形紙片,,.她準(zhǔn)備按如下兩種方式進(jìn)行折疊:①如圖2,點(diǎn)在這張矩形紙片的邊上,將紙片折疊,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,折痕為,若,求的長;②如圖3,點(diǎn)在這張矩形紙片的邊上,將紙片折疊,使落在射線上,折痕為,點(diǎn),分別落在,處,若,求的長.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【解析】
先判斷出∠DAE=∠ABH,再判斷△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°,∠ABH=∠DCF,再判斷出Rt△ABH≌Rt△DCF從而得到①正確,根據(jù)三角形的外角求出∠AEF=45°,得出②正確;連接HE,判斷出S△EFH≠S△EFD得出③錯(cuò)誤,根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線的定義得到④正確.【詳解】解:∵BD是正方形ABCD的對角線,∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°,AB=BC,∵BE=BC,∴AB=BE,∵BG⊥AE,∴BH是線段AE的垂直平分線,∠ABH=∠DBH=22.5°,在Rt△ABH中,∠AHB=90°﹣∠ABH=67.5°,∵∠AGH=90°,∴∠DAE=∠ABH=22.5°,在△ADE和△CDE中,,∴△ADE≌△CDE(SAS),∴∠DAE=∠DCE=22.5°,∴∠ABH=∠DCF,在△ABH和△DCF中,,∴△ABH≌△DCF(ASA),∴AH=DF,∠CFD=∠AHB=67.5°,∵∠CFD=∠EAF+∠AEF,∴67.5°=22.5°+∠AEF,∴∠AEF=45°,故①②正確;如圖,連接HE,∵BH是AE垂直平分線,∴AG=EG,∴S△AGH=S△HEG,∵AH=HE,∴∠AHG=∠EHG=67.5°,∴∠DHE=45°,∵∠ADE=45°,∴∠DEH=90°,∠DHE=∠HDE=45°,∴EH=ED,∴△DEH是等腰直角三角形,∵EF不垂直DH,∴FH≠FD,∴S△EFH≠S△EFD,∴S四邊形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH,故③錯(cuò)誤,∵∠AHG=67.5°,∴∠ABH=22.5°,∵∠ABD=45°,∴∠ABH∴BH平分∠ABE,故④正確;故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),三角形的內(nèi)角和和三角形外角的性質(zhì),解本題的關(guān)鍵是判斷出△ADE≌△CDE,難點(diǎn)是作出輔助線.2、D【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE的長,再利用弧長公式計(jì)算出弧CD的長;設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長,可求出r;接下來根據(jù)圓錐的母線長、底面圓的半徑以及圓錐的高構(gòu)成直角三角形,利用勾股定理可計(jì)算出圓錐的高.【詳解】過O作OE⊥AB于E,如圖所示.∵OA=OB=60cm,∠AOB=120°,∴∠A=∠B=30°,∴OE=
OA=30cm,∴弧CD的長==20π,設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,則2πr=20π,解得r=10,∴由勾股定理可得圓錐的高為:cm.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,扇形的弧長公式,圓錐的計(jì)算,圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.3、A【解析】試題分析:根據(jù)勾股定理的逆定理:如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)是直角三角形判定則可.如果有這種關(guān)系,這個(gè)就是直角三角形.解:A、∵302+402=502,∴該三角形符合勾股定理的逆定理,故是直角三角形,故正確;B、∵72+122≠132,∴該三角形不符合勾股定理的逆定理,故不是直角三角形,故錯(cuò)誤;C、∵52+92≠122,∴該三角形不符合勾股定理的逆定理,故不是直角三角形,故錯(cuò)誤;D、∵32+42≠62,∴該三角形不符合勾股定理的逆定理,故不是直角三角形,故錯(cuò)誤;故選A.4、D【解析】
設(shè)CD=x,則BD=AD=10-x.在Rt△ACD中運(yùn)用勾股定理列方程,就可以求出CD的長.【詳解】解:設(shè)CD=x,則BD=AD=10-x.∵在Rt△ACD中,(10-x)2=x2+52,100+x2-20x=x2+25,∴20x=75,解得:x=3.75,∴CD=3.75.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問題和勾股定理的綜合運(yùn)用.解題時(shí),我們常常設(shè)要求的線段長為x,然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì),用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度,選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?,運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案.5、B【解析】
根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)A′的坐標(biāo)判斷出平移方式,根據(jù)平移方式可得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解:∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2,3),A′的坐標(biāo)為(3,4),∴線段AB向上平移1個(gè)單位,向右平移5個(gè)單位得到線段A′B′,∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?3,1),∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(2,2),故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移,在平面直角坐標(biāo)系中,圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減.6、B【解析】
設(shè)AB=x米,則AE=(100+x)米,然后利用特殊角的三角函數(shù)值表示出DE,EC,最后利用CD=DE+EC=1000即可求出x的值.【詳解】設(shè)AB=x米,則AE=(100+x)米,在Rt△AED中,∵,則DE==(100+x),在Rt△AEC中,∠C=45°,∴CE=AE=100+x,由題意得,(100+x)+(100+x)=1000,解得x=250,即AB=250米,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形,掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】
根據(jù),可得,再把AB的長代入可以計(jì)算出CB的長.【詳解】解:∵cosB=,∴BC=AB?cosB=6×=1.故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義,關(guān)鍵是掌握余弦:銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦.8、A【解析】試題分析:∴∴或∴,而三角形兩邊的長分別是8和6,∵2+6=8,不符合三角形三邊關(guān)系,=2舍去,∴x=10,即三角形第三邊的長為10,∴三角形的周長=10+6+8=1.故選A.考點(diǎn):解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關(guān)系.點(diǎn)評:本題考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法:先把方程化為一般形式,然后把方程左邊因式分解,這樣就把方程化為兩個(gè)一元一次方程,再解一元一次方程即可.也考查了三角形三邊的關(guān)系.9、C【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程且求解即可.【詳解】解:是反比例函數(shù),,,解之得.又因?yàn)閳D象在第二,四象限,所以,解得,即的值是.故選:.【點(diǎn)睛】對于反比例函數(shù).(1),反比例函數(shù)圖像分布在一、三象限;(2),反比例函數(shù)圖像分布在第二、四象限內(nèi).10、B【解析】
由拋物線的開口方向、對稱軸位置、與y軸的交點(diǎn)位置判斷出a、b、c與0的關(guān)系,進(jìn)而判斷①;根據(jù)拋物線對稱軸為x==1判斷②;根據(jù)函數(shù)的最大值為:a+b+c判斷③;求出x=﹣1時(shí),y<0,進(jìn)而判斷④;對ax11+bx1=ax11+bx1進(jìn)行變形,求出a(x1+x1)+b=0,進(jìn)而判斷⑤.【詳解】解:①拋物線開口方向向下,則a<0,拋物線對稱軸位于y軸右側(cè),則a、b異號,即b>0,拋物線與y軸交于正半軸,則c>0,∴abc<0,故①錯(cuò)誤;②∵拋物線對稱軸為直線x==1,∴b=﹣1a,即1a+b=0,故②正確;③∵拋物線對稱軸為直線x=1,∴函數(shù)的最大值為:a+b+c,∴當(dāng)m≠1時(shí),a+b+c>am1+bm+c,即a+b>am1+bm,故③錯(cuò)誤;④∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(3,0)的左側(cè),而對稱軸為直線x=1,∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在(﹣1,0)的右側(cè),∴當(dāng)x=﹣1時(shí),y<0,∴a﹣b+c<0,故④錯(cuò)誤;⑤∵ax11+bx1=ax11+bx1,∴ax11+bx1﹣ax11﹣bx1=0,∴a(x1+x1)(x1﹣x1)+b(x1﹣x1)=0,∴(x1﹣x1)[a(x1+x1)+b]=0,而x1≠x1,∴a(x1+x1)+b=0,即x1+x1=﹣,∵b=﹣1a,∴x1+x1=1,故⑤正確.綜上所述,正確的是②⑤,有1個(gè).故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是會(huì)利用對稱軸求1a與b的關(guān)系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的熟練運(yùn)用.11、B【解析】
直接利用方差的意義以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、眾數(shù)的定義分別分析得出答案.【詳解】解:A、了解某型導(dǎo)彈殺傷力的情況應(yīng)使用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、一組數(shù)據(jù)3、6、6、7、9的眾數(shù)是6,正確;
C、從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查,樣本容量為200,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次,他們成績的平均數(shù)相同,方差分別是S2甲=0.3,S2乙=0.4,則甲的成績更穩(wěn)定,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差的意義以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、眾數(shù)的定義,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.12、B【解析】
先將二次根式換成最簡二次根式,再根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷選擇即可.【詳解】因?yàn)?,所以是無理數(shù),共有3個(gè),故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的定義,能夠?qū)⒍胃交喪墙忸}的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、【解析】分析:把分式進(jìn)行化簡就是對分式進(jìn)行約分,首先要對分子、分母進(jìn)行分解因式,然后約分.詳解:原式==.故答案為:.點(diǎn)睛:分式進(jìn)行約分時(shí),應(yīng)先把分子、分母中的多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式,正確分解因式是掌握約分的關(guān)鍵.14、a>b.【解析】
分別把點(diǎn)A(2,a),B(3,b)代入函數(shù)y=1-x,求出a、b的值,并比較出其大小即可.【詳解】∵點(diǎn)A(2,a),B(3,b)在函數(shù)y=1?x的圖象上,∴a=?1,b=?2,∵?1>?2,∴a>b.故答案為:a>b.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題關(guān)鍵在于把A,B代入方程.15、【解析】
根據(jù)積的乘方的逆用進(jìn)行計(jì)算求解.【詳解】解:(-0.75)2015×====【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方的逆用使得運(yùn)算簡便,掌握積的乘方公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.16、【解析】
根據(jù)不等式性質(zhì):不等式兩邊同時(shí)減去一個(gè)數(shù),不等號不變,即可得到答案.【詳解】解:∵,∴∴,即:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì),熟練掌握不等式兩邊同時(shí)減去一個(gè)數(shù),不等號不變是本題解題的關(guān)鍵.17、2【解析】
先證△ADP≌△BAQ,得到AP=BQ,然后用t表示出AP與BQ,列出方程解出t即可.【詳解】因?yàn)锳Q⊥PD,所以∠BAQ+∠APD=90°又因?yàn)檎叫涡再|(zhì)可到∠APD+∠ADP=90°,∠PAD=∠B=90°,AB=AD,所以得到∠BAQ=∠ADP又因?yàn)椤螾AD=∠B=90°,AB=AD所以△ADP≌△BAQ,得到AP=BQAP=2t,QC=t,BC=8-t所以2t=8-2t,解得t=2s故填2【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)與判定,解題關(guān)鍵在于證出三角形全等,得到對應(yīng)邊相等列出方程.18、或
【解析】
已知,可根據(jù)有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來判定,也可根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形來判定.【詳解】在四邊形ABCD中,,可添加的條件是:,四邊形ABCD是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.在四邊形ABCD中,,可添加的條件是:,四邊形ABCD是平行四邊形兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形.故答案為或.(答案不唯一,只要符合題意即可)【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定方法,常用的平行四邊形的判定方法有:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.三、解答題(共78分)19、(1)40m;(2)∠ABC=90°;(3)cm2【解析】
(1)直接利用勾股定理計(jì)算即可;(2)由勾股定理得逆定理可得結(jié)果;(3)利用四邊形ABCD的面積=即可得出結(jié)果.【詳解】(1)解:在RtΔACD中,∠ACD=90°,根據(jù)勾股定理得:==40m(2)解:在ΔABC中,,,∴由勾股定理得逆定理得∴ΔABC是直角三角形,且∠ABC=90°(3)解:四邊形ABCD的面積=(m2)【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的應(yīng)用,直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方,如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.20、2【解析】
根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線推知BE=4,EF=1,再由勾股定理計(jì)算BF的長度即可.【詳解】∵E、F分別是AC、CD的中點(diǎn),∴EF=AD,∵AD=6,∴EF=1.∵∠ABC=90°,E是CA的中點(diǎn),∴BE=AC=4,∵∠BEF=90°,∴BF===2.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線,根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線推知△BEF兩直角邊的長是解題的關(guān)鍵.21、(1)4t;(2)①,②;(3)秒或秒或秒.【解析】
(1)先求出AB=50,sinA==,cosA==,進(jìn)而求出AQ=3t,PQ=4t,即可得出結(jié)論;(2)先判斷出PN=QM=PQ=4t,①求出CD=24,AD=18,進(jìn)而判斷出AQ+QM=AD=18,建立方程即可得出結(jié)論;②判斷出∠APQ=∠PNC,進(jìn)而得出△AQP∽△PCN,建立方程即可得出結(jié)論;(3)分三種情況,利用等腰三角形的性質(zhì)建立方程求解即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理得,AB=50,∴sinA==,cosA==∵PQ⊥AB,∴∠AQP=90°,由運(yùn)動(dòng)知,AP=5t,在Rt△AQP中,AQ=AP?cosA=×5=3t,PQ=AP?sinA=4t,故答案為:4t;(2)由(1)知,AQ=3t,PQ=4t,∵四邊形PQMN是正方形,∴PN=QM=PQ=4t,①如圖1,由(1)知,AB=50,過點(diǎn)C作CD⊥AB于D,∴AB?CD=AC?BC,∴CD=24,在Rt△ADQ中,AD==18,∵點(diǎn)C,N,M在同一條直線上,∴點(diǎn)M落在點(diǎn)D,∴AQ+QM=AD=18,由(1)知,QM=PQ=4t,AQ=3t,∴4t+3t=18,∴t=;②點(diǎn)N落在BC上時(shí),∠PCN=∠PCB=90°=∠AQP,∴∠CPN+∠CNP=90°,∵∠QPN=90°∴∠CPN+∠APQ=90°,∴∠APQ=∠PNC,∵∠AQP=∠PCN,∴△AQP∽△PCN,∴,∴,∴t=;(3)當(dāng)PC=PN時(shí),30-5t=4t,∴t=,當(dāng)PC=NC時(shí),如圖2,過點(diǎn)C作CF⊥PN于F,延長CF交AB于D,∴PF=PN=2t,∴QD=2t,根據(jù)勾股定理得,AQ==3t,∴AD=AQ+QD=5t=18,∴t=,當(dāng)PN=NC時(shí),如圖3,過點(diǎn)N作NG⊥AC于G,∴PG=PC=,易知,△PNG∽△APQ,∴,∴,∴t=,即:當(dāng)△PCN是等腰三角形時(shí),秒或秒或秒.【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題,主要考查了正方形的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)和判定,勾股定理,銳角三角函數(shù),用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.22、1-【解析】試題分析:首先將括號里面的分式進(jìn)行通分,然后根據(jù)分式的除法計(jì)算法則將分式進(jìn)行約分化簡,最后將x的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算得出答案.試題解析:原式,將x=代入得:原式=1-.23、(1)見解析;(2)見解析;(3)(b,-a).【解析】
(1)利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo),然后描點(diǎn),順次連接即可;
(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2,從而得到△A2B2C2;
(3)利用A與A2、B與B2、C與C2的坐標(biāo)特征確定對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律,從而寫出點(diǎn)P1坐標(biāo).【詳解】解:(1)如圖,△A1B1C1即為所作;
(2)如圖,△A2B2C2即為所作;
(3)點(diǎn)P1坐標(biāo)為(b,-a).
故答案為:(b,-a).【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角,對應(yīng)線段也相等,由此可以通過作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對應(yīng)點(diǎn),順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.24、(1)1000,4.2;(2)眾數(shù)是次,中位數(shù)是次;(3)1950【解析】
(1)用350÷35%即可求出參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);再利用平均數(shù)即可求出這個(gè)區(qū)八年級學(xué)生平均每人一年來參加志愿者活動(dòng)的次數(shù);(2)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義解答即可;(3)先求出這次調(diào)查樣本中參加活動(dòng)次數(shù)不少于次的概率,然后再乘以總體即可.【詳解】解:(1)(人).次人數(shù)為(人);平均次數(shù)為:(次).(2)眾數(shù)是次,中位數(shù)是次.(3)(人).【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用。讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.25、(1)35;;30;;(2)此時(shí)氣球上升了20min,都位于海拔25m的高度;(3)當(dāng)時(shí),y最大值為15.【解析】
(Ⅰ)根據(jù)距離=速度×?xí)r間,分別計(jì)算即可得答案;(Ⅱ)根據(jù)上升的高度相同列方程可求出x的值,進(jìn)而可求出兩個(gè)氣球所在高度;(Ⅲ)設(shè)兩個(gè)氣球在同
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