浙江省杭州市臨安區(qū)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

浙江省杭州市臨安區(qū)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3和4，則斜邊長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．102．若分式的值為零，則（）A． B． C． D．3．如圖，從幾何圖形的角度看，下列這些圖案既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，則AB的長(zhǎng)度為（）A．7 B．8 C．9 D．105．某種正方形合金板材的成本y(元)與它的面積成正比，設(shè)邊長(zhǎng)為xcm.當(dāng)x＝3時(shí)，y＝18，那么當(dāng)成本為72元時(shí)，邊長(zhǎng)為（）A．6cm B．12cm C．24cm D．36cm6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．7．下列說(shuō)法正確的是（）．A．?dāng)S一顆骰子，點(diǎn)數(shù)一定小于等于6；B．拋一枚硬幣，反面一定朝上；C．為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用普查的方法；D．“明天的降水概率為90%”，表示明天會(huì)有90%的地方下雨．8．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折疊紙片使DA與對(duì)角線DB重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，折痕為DG，則A′G的長(zhǎng)是()A．1 B． C． D．29．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)，連接BE、BF、EF，若四邊形ABCD的面積為6，則△BEF的面積為（）A．2 B． C． D．310．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC邊于點(diǎn)E，則DE等于_____㎝.12．如圖，函數(shù)y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點(diǎn)A（m，2），則關(guān)于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是_____．13．計(jì)算．14．如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且∠AED＝∠ABC，若DE＝3，BC＝6，AB＝8，則AE的長(zhǎng)為____．15．四邊形ABCD中，已知AD∥BC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加的邊的條件是_________．16．方程的根是______.17．對(duì)我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查，最適合采用的調(diào)查方式是_____．18．拋物線有最_______點(diǎn)．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（x﹣），其中x＝+1．20．（6分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）；（2）21．（6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,EB⊥BC于B，ED⊥CD于D，BE、DE相交于點(diǎn)E，若∠E=62o，求∠A的度數(shù)．22．（8分）如圖，是一塊四邊形綠地的示意圖，其中AB長(zhǎng)為24米，BC長(zhǎng)15米，CD長(zhǎng)為20米，DA長(zhǎng)7米，∠C=90°，求綠地ABCD的面積．23．（8分）已知：如圖，在梯形中，，，是上一點(diǎn)，且，，求證：是等邊三角形.24．（8分）我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可以得到(a＋1b)(a＋b)＝a1＋3ab＋1b1．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）寫出圖1中所表示的數(shù)學(xué)等式：_____________．（1）利用(1)中所得的結(jié)論，解決下列問(wèn)題：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a1＋b1＋c1的值；（3）圖3中給出了若干個(gè)邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片及若干個(gè)長(zhǎng)為b、寬為a的長(zhǎng)方形紙片．①請(qǐng)按要求利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形，并畫在所給的方框內(nèi)，要求所拼的幾何圖形的面積為1a1＋5ab＋1b1；②再利用另一種計(jì)算面積的方法，可將多項(xiàng)式1a1＋5ab＋1b1分解因式，即1a1＋5ab＋1b1＝________．25．（10分）如圖，矩形紙片ABCD中，AD=8，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，將紙片沿BE折疊，使點(diǎn)F落到CD邊上，若DF=4，求EF的長(zhǎng)．26．（10分）已知點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AE，CE.(1)如圖1，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，若，，四邊形的面積為.①證明:;②求線段的長(zhǎng).(2)如圖2，若，，，求線段，的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

利用勾股定理即可求出斜邊長(zhǎng)．【詳解】由勾股定理得：斜邊長(zhǎng)為：=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，理解勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

分式的值為零：分子為零，且分母不為零．【詳解】解：根據(jù)題意，得x+3＝1，x﹣2≠1，解得，x＝﹣3，x≠2；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個(gè)條件缺一不可．3、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義對(duì)各個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可得出答案.【詳解】A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的識(shí)別.熟練應(yīng)用中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，∴AB=AC2故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx2，由待定系數(shù)法就可以求出解析式，當(dāng)y=72時(shí)代入函數(shù)解析式就可以求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx2，由題意，得18＝9k，解得：k＝2，∴y＝2x2，當(dāng)y＝72時(shí)，72＝2x2，∴x＝1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用，根據(jù)解析式由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．6、C【解析】試題分析：解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）．因此，．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．因此，不等式組的解集﹣2≤x＜1在數(shù)軸上表示為C．故選C．7、A【解析】

對(duì)各項(xiàng)的說(shuō)法逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.擲一顆骰子，點(diǎn)數(shù)一定小于等于6，正確；B.拋一枚硬幣，反面不一定朝上，錯(cuò)誤；C.為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用抽樣調(diào)查的方法，錯(cuò)誤；D.“明天的降水概率為90%”，表示明天會(huì)有90%的幾率下雨，錯(cuò)誤；故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的問(wèn)題，掌握概率的性質(zhì)、概率統(tǒng)計(jì)的方法是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

由在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的長(zhǎng)，由折疊的性質(zhì)，即可求得A′B的長(zhǎng)，然后設(shè)A′G=x，由勾股定理即可得：x2+4=（4-x）2，解此方程即可求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∴由折疊的性質(zhì),可得：A′D=AD=3,A′G=AG,∴A′B=BD?A′D=5?3=2，設(shè)A′G=x，則AG=x，BG=AB?AG=4?x，在Rt△A′BG中,∴解得：∴故選:C.【點(diǎn)睛】考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題分析：連接AC，過(guò)B作EF的垂線交AC于點(diǎn)G，交EF于點(diǎn)H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC=，∵△ABC為等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG為等腰直角三角形，∴AG=BG=2，∵S△ABC=?AB?AC=×2×2=4，∴S△ADC=2，∵，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S△BEF=?EF?BH=×2×=，故選C．考點(diǎn)：1勾股定理；2三角形面積.10、B【解析】

化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A.被開方數(shù)含分母，故錯(cuò)誤；B.正確；C.被開方數(shù)含分母，故錯(cuò)誤；D.=，故錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題關(guān)鍵在于檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】

∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE,又∵∠ABE和∠CEB為內(nèi)錯(cuò)角，∴∠ABE=∠CEB，∴∠CEB=∠CBE，∴CE=BC=AD=6㎝，∵DC=AB=9㎝，∴DE=3cm．12、x＜﹣1【解析】

首先利用待定系數(shù)法求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象寫出不等式﹣2x＞ax+3的解集即可．【詳解】解：∵函數(shù)y1＝﹣2x過(guò)點(diǎn)A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＞ax+3的解集為x＜﹣1．故答案為：x＜﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是求出A點(diǎn)坐標(biāo)．13、-1【解析】

首先化成同指數(shù)，然后根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：原式=×（－1）=×（－1）=1×（－1）=－1．考點(diǎn)：冪的簡(jiǎn)便計(jì)算．14、1【解析】

根據(jù)已知條件可知△ADE∽△ACB，再通過(guò)兩三角形的相似比可求出AE的長(zhǎng)．【詳解】解：∵∠AED=∠ABC，∠BAC=∠EAD∴△AED∽△ABC∴又∵DE=3，BC=6，AB=8∴AE=1．15、（答案不唯一）【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，即可得出答案．【詳解】根據(jù)平行四邊形的判定，可再添加一個(gè)條件：故答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，掌握常見的判定方法是解題關(guān)鍵．16、【解析】

對(duì)原方程移項(xiàng)化簡(jiǎn)，即可求出x，然后再檢驗(yàn)即可.【詳解】解：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題關(guān)鍵.17、普查【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】對(duì)我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查是事關(guān)重大的調(diào)查，最適合采用的調(diào)查方式是普查．故答案為：普查【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的選擇，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.18、低【解析】

因?yàn)椋海鶕?jù)拋物線的開口向上可得答案．【詳解】解：因?yàn)椋?，所以根?jù)拋物線的開口向上，拋物線圖像有最低點(diǎn)．故答案：低．【點(diǎn)睛】本題考查的符號(hào)決定拋物線的圖像的開口方向，掌握拋物線的圖像特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、.【解析】

先算括號(hào)里面的，再算除法，把分式化為最簡(jiǎn)公式，把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】原式＝＝＝，當(dāng)x＝+1時(shí)，原式＝．【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵20、（1）；（2）.【解析】

（1）選逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)或同類二次根式即可；（2）先計(jì)算二次根式的乘法和除法，再合并同類項(xiàng)即可.【詳解】（1）=4--4+2=；（2）=a+-a=.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.21、118°【解析】

根據(jù)EB⊥BC，ED⊥CD，可得∠EBC＝90°，∠EDC＝90°，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，∠E＝62°，求得∠C的度數(shù)，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠A＝∠C，繼而求得∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵EB⊥BC，ED⊥CD.∴∠EBC=∠EDC=90°∵∠E=62°∴∠C=360°-∠EBC-∠EDC-∠E=118°∵四邊形ABCD為平行四邊形∴∠A=∠C=118°【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及多邊形的內(nèi)角和等知識(shí)，熟練掌握四邊形的內(nèi)角和為360°與平行四邊形對(duì)角相等是解題的關(guān)鍵．22、綠地ABCD的面積為234平方米．【解析】

連接BD，先根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)，再由勾股定理的逆定理判定△ABD為直角三角形，則四邊形ABCD的面積=直角△BCD的面積+直角△ABD的面積．【詳解】連接BD．如圖所示：∵∠C=90°，BC=15米，CD=20米，∴BD===25（米）；在△ABD中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米，242+72=252，即AB2+BD2=AD2，∴△ABD是直角三角形．∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB?AD+BC?CD=×24×7+×15×20=84+150=234（平方米）；即綠地ABCD的面積為234平方米．23、見解析.【解析】

由已知條件證得四邊形AECD是平行四邊形，則CE=AD，從而得出CE=CB，然后根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可證得結(jié)論.【詳解】證明：，，四邊形是平行四邊形，，，，是等邊三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵.24、（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；（1）a1+b1+c1=45；（3）①畫圖見解析；②1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)表示出矩形的長(zhǎng)與寬，再根據(jù)矩形的面積公式寫出等式的左邊，再表示出每一小部分的矩形的面積，然后根據(jù)面積相等即可寫出等式．（1）根據(jù)利用（1）中所得到的結(jié)論，將a+b+c=11，ab+bc+ac=38作為整式代入即可求出．（3）①找規(guī)律，根據(jù)公式畫出圖形，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它滿足所給的條件；②根據(jù)所給的規(guī)律分解因式即可．試題解析：（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；故答案為（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；（1）a1+b1+c1=（a+b+c）1﹣1ab﹣1ac﹣1bc，=111﹣1×38=45；（3）①如圖所示，②如上圖所示的矩形面積=（1a+b）（a+1b），它是由1個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形、5個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形、1個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形組成，所以面積為1a1+5ab+1b1，則1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b），故答案為1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b）．點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式的幾何背景和因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠把代數(shù)式轉(zhuǎn)化成幾何圖形，用到的知識(shí)點(diǎn)是長(zhǎng)方形和正方形的面積公式，要認(rèn)真總結(jié)規(guī)律，進(jìn)行答題．25、EF的長(zhǎng)為1．【解析】

設(shè)AE=EF=x，則DE=8﹣x，在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理列方程42+（8﹣x）2=x2，解方程即可求得EF的長(zhǎng)．【詳解】設(shè)AE=EF=x，∵AD=8，∴DE=8﹣x，∵DF=4在Rt△DEF中，∠D=90°，∴42+（8﹣x）2=x2，∴