河南省新鄉(xiāng)市2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．設(shè)表示兩個數(shù)中的最大值，例如：，，則關(guān)于的函數(shù)可表示為（）A． B． C． D．2．如圖，平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，得到平行四邊形AB′C′D′（點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C′與點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D′與點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)），點(diǎn)B′恰好落在BC邊上，則∠C的度數(shù)等于（）A．100° B．105° C．115° D．120°3．直線y=2x-4與x軸、y軸所圍成的直角三角形的面積為()A．1 B．2 C．4 D．84．下列命題的逆命題能成立的有（）①兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；②如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；③全等三角形的對應(yīng)角相等；④在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．如圖，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，△GHD的邊GD在邊AD上，則ABBCA．1+24 B．42﹣4 C．36．多項式m2﹣4與多項式m2﹣4m+4的公因式是（）A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m﹣47．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則一次函數(shù)y=-bx+k的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列語句正確的是（）A．的平方根是6 B．負(fù)數(shù)有一個平方根C．的立方根是 D．8的立方根是210．下列計算結(jié)果正確的是()A．＋＝ B．3－＝3C．×＝ D．＝511．要使分式5xA．x≠1 B．x>112．如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形A′BC′D′．若邊A′B交線段CD于H，且BH=DH，則DH的值是（）A． B．8-2 C． D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數(shù)y＝kx+b與y＝2x+1平行，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，4），則表達(dá)式為：_____．14．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y≤0時，x的取值范圍是_____．15．如圖，在?ABCD中，AB=10，AD=6．對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥BC，則BD的長為____________.16．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：5-x2=_____．17．若把代數(shù)式化為的形式，其中、為常數(shù)，則______．18．如果點(diǎn)A（1，m）在直線y=-2x+1上，那么m=___________．三、解答題（共78分）19．（8分）為進(jìn)一步改善民生，增強(qiáng)廣大人民群眾的幸福感，自2016年以來，我縣加大城市公園的建設(shè)，2016年縣政府投入城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)約2億元到2018年投入城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)約2.88億元，假設(shè)這兩年投入城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)的年平均增長率相同．（1）求這兩年我縣投入城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；（2）若我縣城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算2019年我縣城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)約為多少億元？20．（8分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷，在一次購物中，張華和李紅都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現(xiàn)金”四種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付．(1)張華用“微信”支付的概率是______．(2)請用畫樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．(其中“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現(xiàn)金”分別用字母“A”“B”“C”“D”代替)21．（8分）計算：(1);(2).22．（10分）如圖，已知：在直角坐標(biāo)系中，A（﹣2，4）B（﹣4，2）；A1、B1是A、B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)；（1）請在圖中畫出A、B關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A2，B2（保留痕跡，不寫作法）；并直接寫出A1、A2、B1、B2的坐標(biāo)．（2）試問：在x軸上是否存在一點(diǎn)C，使△A1B1C的周長最小，若存在求C點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說明理由．23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，3）、點(diǎn)B（3，0），一次函數(shù)y＝﹣2x的圖象與直線AB交于點(diǎn)P．（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)Q是x軸上一點(diǎn)，且△PQB的面積為6，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（3）若直線y＝﹣2x+m與△AOB三條邊只有兩個公共點(diǎn)，求m的取值范圍．24．（10分）如圖，已知∠AOB，OA＝OB，點(diǎn)E在邊OB上，四邊形AEBF是平行四邊形．（1）請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）請說明你的畫法的正確性．25．（12分）計算(1)；(2)()2﹣(﹣)(+).26．某商店購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價格比每件乙種商品的價格貴5元，用360元購買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種商品的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的價格各是多少元？（2）若商店計劃購買這兩種商品共40件，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過1150元，那么，最多可購買多少件甲種商品？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

由于3x與的大小不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】當(dāng)，即時，；

當(dāng)，即時，．

故選D．

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，解答此題時要注意進(jìn)行分類討論．2、B【解析】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=AB′，∠BAB′=30°，進(jìn)而得出∠B的度數(shù)，再利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠C的度數(shù)即可．詳解：∵平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，得到平行四邊形AB′C′D′（點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C′與點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D′與點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)），∴AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B=（180°﹣30°）÷2=75°，∴∠C=180°﹣75°=105°．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出∠B=∠AB′B=75°是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定直線y=2x-4與兩條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式求解．【詳解】解：把x=0代入y=2x-4得y=-1，則直線y=2x-4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1）；把y=0代入y=2x-4得2x-1=0，解得x=2，則直線y=2x-4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），所以直線y=2x-4與x軸、y軸所圍成的三角形的面積=12×2×1=1故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，掌握求直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

寫出各個命題的逆命題后判斷真假即可．【詳解】解：①兩條直線平行，內(nèi)錯角相等的逆命題是內(nèi)錯角相等，兩直線平行，成立；②如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等的逆命題是絕對值相等的兩個實數(shù)相等，不成立；③全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題為對應(yīng)角相等的三角形全等，不成立；④在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上的逆命題是角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，成立，成立的有2個，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)懗鲆粋€命題的逆命題，難度不大．5、A【解析】

設(shè)七巧板的邊長為x，根據(jù)正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)分別表示出AB，BC，進(jìn)一步求出ABBC【詳解】解：設(shè)七巧板的邊長為x，則AB＝12x+22BC＝12x+x+12x＝ABBC＝12x+故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及七巧板，關(guān)鍵是熟悉七巧板的特征，表示出AB、BC的長.6、A【解析】

根據(jù)公因式定義，對各選項整理然后即可選出有公因式的項．【詳解】解：m2-4=(m+2)(m-2)，m2-4與多項式m2故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是公因式的定義，找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．在提公因式時千萬別忘了“-1”．7、C【解析】分析：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答．詳解：點(diǎn)P（-3，-5）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，5），故選C．點(diǎn)睛：本題考查的是關(guān)于原點(diǎn)的對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（-x，-y），即關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．8、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系先確定k，b的取值范圍，再根據(jù)k，b的取值范圍確定一次函數(shù)y=-bx+k圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系，從而求解．【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b過一、二、四象限，則函數(shù)值y隨x的增大而減小，因而k＜1；圖象與y軸的正半軸相交則b＞1，因而一次函數(shù)y=-bx+k的一次項系數(shù)-b＜1，y隨x的增大而減小，經(jīng)過二四象限，常數(shù)項k＜1，則函數(shù)與y軸負(fù)半軸相交，因而一定經(jīng)過二三四象限，因而函數(shù)不經(jīng)過第一象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜1；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞1；

一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞1，一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負(fù)半軸相交?b＜1，一次函數(shù)y=kx+b圖象過原點(diǎn)?b=1．9、D【解析】

根據(jù)平方根和立方根的定義、性質(zhì)求解可得．【詳解】A、62的平方根是±6，此選項錯誤；B、負(fù)數(shù)沒有平方根，此選項錯誤；C、（-1）2的立方根是1，此選項錯誤；D、8的立方根是2，此選項正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根的概念．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；1的平方根是1；負(fù)數(shù)沒有平方根．立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，1的立方根式1．10、C【解析】選項A.不能計算.A錯誤.選項B.,B錯誤.選項C.,正確.選項D.,D錯誤.故選C.11、A【解析】

根據(jù)分式分母不為0的條件進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得x-1≠0，解得：x≠1，故選A.12、C【解析】

本題設(shè)DH=x，利用勾股定理列出方程即可.【詳解】設(shè)DH=x,在中，故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、y=2x+1【解析】

解：已知一次函數(shù)y=kx+b與y=2x+1平行，可得k=2，又因函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（-3，4），代入得4=-6+b，解得，b=1，所以函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+1．14、x≤1【解析】

根據(jù)圖象的性質(zhì)，當(dāng)y≤0即圖象在x軸下側(cè)，x≤1．【詳解】根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當(dāng)y≤0即圖象在x軸下側(cè)，x≤1．故答案為x≤1【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象，考查學(xué)生的分析能力和讀圖能力．15、4【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求AC的長，進(jìn)而可求出BD的長．【詳解】解：∵AC⊥BC，AB=CD=10，AD=6，

∴AC＝CD2-AD2=102-62=8，

∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，

∴BO=DO，AO=CO=12AC=4，

∴OD＝AD2+OA2=62【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由勾股定理求出OD是解題關(guān)鍵．16、（+x）（-x）【解析】

理解實數(shù)范圍內(nèi)是要運(yùn)算到無理數(shù)為止,即可解題.【詳解】解：5-x2=（+x）（-x）【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,屬于簡單題,注意要求是實數(shù)范圍內(nèi)因式分解是解題關(guān)鍵.17、-7【解析】

利用配方法把變形為（x-2）-9，則可得到m和k的值，然后計算m+k的值．【詳解】x?4x?5=x?4x+4?4?5=(x?2)?9，所以m=2，k=?9，所以m+k=2?9=?7.故答案為：-7【點(diǎn)睛】此題考查配方法的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.18、-1．【解析】

將x=1代入m=-2x+1可求出m值，此題得解．【詳解】解：當(dāng)x=1時，m=-2×1+1=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）這兩年我縣投入城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)的年平均增長率是0.2；（2）2019年我縣城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)約為3.456億元．【解析】

（1）設(shè)這兩年我縣投入城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可求得年平均增長率；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以計算出2019年我縣城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)約為多少億元．【詳解】（1）設(shè)這兩年我縣投入城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，2（1+x）2＝2.88，解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），答：這兩年我縣投入城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)的年平均增長率是0.2；（2）2.88（1+0.2）＝3.456（億元），答：2019年我縣城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)約為3.456億元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用---增長率問題；本題的關(guān)鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a(1+x)n

=b，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，b是增長后的數(shù)據(jù)，x是增長率．20、(1)；(2).【解析】

(1)直接利用概率公式求解可得．(2)首先根據(jù)題意列表，然后列表求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：(1)張華用“微信”支付的概率是，故答案為：；(2)列表如下：ABCDA(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，C)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，D)由列表或樹狀圖可知，共有16種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有4種，故P(兩人恰好選擇同一種支付方式)＝．【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）4,（2）2.【解析】

（1）分別計算二次根式的乘法、去絕對值符號以及零指數(shù)冪，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先把括號里的二次根式進(jìn)行化簡合并后，再根據(jù)二次根式的除法法則進(jìn)行計算即可得解.【詳解】(1);=，=4；(2)==,=2.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．22、（1）點(diǎn)A1、A2、B1、B2的坐標(biāo)分別為（2，4），（4，2），（2，﹣4），（4，﹣2）；（2）存在．【解析】

（1）如圖，分別延長AO和BO，使A2O＝AO，B2O＝BO，從而得到點(diǎn)A2，B2，然后利用關(guān)于y軸對稱和原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A1、A2、B1、B2的坐標(biāo)；（2）連接A1B2交x軸于C，如圖，利用點(diǎn)B1與B2關(guān)于x軸對稱得到CB1＝CB2，利用兩點(diǎn)之間線段最短得到此時CA1＋CB1的值最小，所以△A1B1C的周長最小，接著利用待定系數(shù)法求出直線A1B2的解析式為y＝?3x＋10，然后求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）如圖，點(diǎn)A2，B2為所作，點(diǎn)A1、A2、B1、B2的坐標(biāo)分別為（2，4），（4，2），（2，﹣4），（4，﹣2）；（2）存在．連接A1B2交x軸于C，如圖，∵點(diǎn)B1與B2關(guān)于x軸對稱，∴CB1＝CB2，∴CA1+CB1＝CA1+CB2＝A1B2，此時CA1+CB1的值最小，則△A1B1C的周長最小，設(shè)直線A1B2的解析式為y＝kx+b，把A1（2，4），B2（4，﹣2）代入得，解得，∴直線A1B2的解析式為y＝﹣3x+10，當(dāng)y＝0時，﹣3x+10＝0，解得x＝，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱變換與最短路徑問題，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23、（1）P（﹣3，1）；（2）Q（1，0）或（5，0）；（3）0＜m＜1．【解析】

（1）根據(jù)兩直線相交的性質(zhì)進(jìn)行作答.（2）根據(jù)三角形面積計算方式進(jìn)行作答.（3）先做出直線經(jīng)過O點(diǎn)、B點(diǎn)的討論，再結(jié)合題意進(jìn)行作答.【詳解】（1）∵A（0，3）、點(diǎn)B（3，0），∴直線AB的解析式為y＝﹣x＋3，由，解得，∴P（﹣3，1）．（2）設(shè)Q（m，0），由題意：?|m﹣3|?1＝1，解得m＝5或1，∴Q（1，0）或（5，0）．（3）當(dāng)直線y＝﹣2x＋m經(jīng)過點(diǎn)O時，m＝0，當(dāng)直線y＝﹣2x＋m經(jīng)過點(diǎn)B時，m＝1，∴若直線y＝﹣2x＋m與△AOB三條邊只有兩個公共點(diǎn)，則有0＜m＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交的相關(guān)性質(zhì)和三角形面積計算方式及與直線的綜合運(yùn)用，熟練掌握兩直線相交的相關(guān)性質(zhì)和三角形面積計算方式及與直線的綜合運(yùn)用是本題解題關(guān)鍵.24、（1）射線OP即為所求，見解析；（2）見解析.【解析】

（1）連接AB、EF交于點(diǎn)P，作射線OP即可；（2）用SSS證明△APO≌△BPO即可.【詳解】解：（1）射線OP即為所求，（2）連結(jié)AB、EF交于點(diǎn)P，作射