2024年黑龍江省鐵力市第四中學數(shù)學八年級下冊期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024年黑龍江省鐵力市第四中學數(shù)學八年級下冊期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，，將繞點旋轉，當點的對應點落在邊上時，點的對應點，恰好與點、在同一直線上，則此時的面積為（）A．240 B．260 C．320 D．4802．某校九年級（1）班全體學生體能測試成績統(tǒng)計如下表（總分30分）：成績（分）24252627282930人數(shù)（人）2566876根據(jù)上表中的信息判斷，下列結論中錯誤的是()A．該班一共有40名同學 B．成績的眾數(shù)是28分C．成績的中位數(shù)是27分 D．成績的平均數(shù)是27.45分3．如圖，已知AB=DC，下列所給的條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D=90° B．∠ABC=∠DCB C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD4．下列式子為最簡二次根式的是（）A．5 B．12 C．a(chǎn)2 D．5．下列命題是假命題的是()A．四個角相等的四邊形是矩形B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．對角線垂直的四邊形是菱形D．對角線垂直的平行四邊形是菱形6．若某個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．6 C．8 D．107．如圖，在六邊形中，，分別平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．觀察圖中的函數(shù)圖象，則關于x的不等式ax-bx>c的解集為（）A．x<2 B．x<1 C．x>2 D．x>19．如圖，在?ABCD中，連接AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=，則BC的長是（）A． B．2 C．2 D．410．已知兩點(x1,y1)，A．y1>y2>0 B．二、填空題(每小題3分,共24分)11．20190=__________.12．如圖，在平行四邊形中，在上，且，若的面積為3，則四邊形的面積為______．13．如圖.△ABC中,AC的垂直平分線分別交AC、AB于點D．F,BE⊥DF交DF的延長線于點E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是_____14．若已知方程組的解是，則直線y=-kx+b與直線y=x-a的交點坐標是________。15．將直線向上平移2個單位得到直線_____________.16．如圖，一次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點坐標分別為A（0，2），B（-3，0），下列說法：①隨的增大而減小；②；③關于的方程的解為；④關于的不等式的解集．其中說法正確的有_____.17．已知不等式的解集為﹣1＜x＜2，則（a+1）（b﹣1）的值為____．18．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=7，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，連接DE、DF、EF，則△DEF的周長是_____________。三、解答題(共66分)19．（10分）我市開展“美麗自貢，創(chuàng)衛(wèi)同行”活動，某校倡議學生利用雙休日在“花?！眳⒓恿x務勞動，為了解同學們勞動情況，學校隨機調查了部分同學的勞動時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形圖中的“1.5小時”部分圓心角是多少度？（3）求抽查的學生勞動時間的眾數(shù)、中位數(shù)．20．（6分）如圖，BD為平行四邊形ABCD的對角線，按要求完成下列各題．（1）用直尺和圓規(guī)作出對角線BD的垂直平分線交AD于點E，交BC于點F，垂足為O，（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）在（1）的基礎上，連接BE和DF，求證：四邊形BFDE是菱形．21．（6分）先閱讀下面的材料，再解答下面的問題：如果兩個三角形的形狀相同，則稱這兩個三角形相似．如圖1，△ABC與△DEF形狀相同，則稱△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF．那么，如何說明兩個三角形相似呢？我們可以用“兩角分別相等的三角形相似”加以說明．用數(shù)學語言表示為：如圖1：在△ABC與△DEF中，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴△ABC∽△DEF．請你利用上述定理解決下面的問題：（1）下列說法：①有一個角為50°的兩個等腰三角形相似；②有一個角為100°的兩個等腰三角形相似；③有一個銳角相等的兩個直角三角形相似；④兩個等邊三角形相似．其中正確的是______（填序號）；（2）如圖2，已知AB∥CD，AD與BC相交于點O，試說明△ABO∽△DCO；（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，E是DC上一點，連接AE．F為AE上一點，且∠BFE=∠C，求證：△ABF∽△EAD．22．（8分）第一個不透明的布袋中裝有除顏色外均相同的7個黑球、5個白球和若干個紅球每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4,估計袋中紅球的個數(shù).23．（8分）如圖1，兩個全等的直角三角板ABC和DEF重疊在一起，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，∠A＝60°，AC＝1，固定△ABC，將△DEF沿線段AB向右平移（即點D在線段AB上），回答下列問題：（1）如圖2，連結CF，四邊形ADFC一定是形．（2）連接DC，CF，F(xiàn)B，得到四邊形CDBF．①如圖3，當點D移動到AB的中點時，四邊形CDBF是形．其理由?②在△DEF移動過程中，四邊形CDBF的形狀在不斷改變，但它的面積不變化，其面積為．24．（8分）平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知AB=8，AD=6，∠BAD=60°，點A的坐標為（-2，0）．求：（1）點C的坐標；（2）直線AC與y軸的交點E的坐標．25．（10分）某工廠從外地購得A種原料16噸，B種原料13噸，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車6輛將購得的原料一次性運回工廠，已知一輛甲種貨車可裝2噸A種原料和3噸B種原料；一輛乙種貨車可裝3噸A種原料和2噸B種原料，設安排甲種貨車x輛.(1)如何安排甲、乙兩種貨車?寫出所有可行方案；(2)若甲種貨車的運費是每輛500元,乙種貨車的運費是每輛350元，設總運費為W元，求W(元)與x(輛)之間的函數(shù)關系式；(3)在(2)的前提下，當x為何值時,總運費最少,此時總運費是多少元？26．（10分）勾股定理是幾何學中的明珠，它充滿魅力，在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用.請你嘗試應用勾股定理解決下列問題：一架長的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時為，如果梯子的頂端沿墻下滑，那么梯子底端向外移了多少米？（注意：）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)旋轉的性質可得，因此可得為等腰三角形，故可得三角形的高，進而計算的面積.【詳解】根據(jù)旋轉的性質可得因此為等腰三角形，等腰三角形的高為：故選A.【點睛】本題主要考查圖形的旋轉和等腰三角形的性質，難點在于根據(jù)題意求出高.2、C【解析】

結合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解．【詳解】A、該班的學生人數(shù)為2+5+6+6+8+7+6=40（人），故此選項正確；B、由于28分出現(xiàn)次數(shù)最多，即眾數(shù)為28分，故此選項正確；C、成績的中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=28（分），故此選項錯誤；D、=27.45（分），故此選項正確，故選C．【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵．3、C【解析】解：AB=DC，BC為△ABC和△DCB的公共邊，A、∠A=∠D=90°滿足“HL”，能證明△ABC≌△DCB；B、∠ABC=∠DCB滿足“邊角邊”，能證明△ABC≌△DCB；C、∠ACB=∠DBC滿足“邊邊角”，不能證明△ABC≌△DCB；D、AC=BD滿足“邊邊邊”，能證明△ABC≌△DCB．故選C．4、A【解析】

解：選項A，被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，A符合題意；選項B，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，B不符合題意；選項C，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，C不符合題意；選項D，被開方數(shù)含分母，D不符合題意，故選A．5、C【解析】試題分析：A．四個角相等的四邊形是矩形，為真命題，故A選項不符合題意；B．對角線相等的平行四邊形是矩形，為真命題，故B選項不符合題意；C．對角線垂直的平行四邊形是菱形，為假命題，故C選項符合題意；D．對角線垂直的平行四邊形是菱形，為真命題，故D選項不符合題意．故選C．考點：命題與定理．6、C【解析】

先根據(jù)多邊形的外角和是360度求出多邊形的內角和的度數(shù)，再依據(jù)多邊形的內角和公式即可求解．【詳解】解：多邊形的內角和是：3×360=1010°．

設多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）?110=1010，

解得：n=1．

即這個多邊形的邊數(shù)是1．

故選：C．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和定理以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化．7、A【解析】

由多邊形內角和定理求出∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝720°①，由角平分線定義得出∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，根據(jù)三角形內角和定理得出∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，得出2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，由①和②即可求出結果.【詳解】在六邊形ABCDEF中，∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝(6-2)×180°＝720°①，CP、DP分別平分∠BCD、∠CDE，∴∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，∴2(∠P+∠PCD+∠PDE)＝360°，即2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，①-②得:∠A+∠B+∠E+∠F-2∠P＝360°，即α-2∠P＝360°，∴∠P=α-180°，故選:A.【點睛】本題考查了多邊形內角和定理、角平分線定義以及三角形內角和定理;熟記多邊形內角和定理和三角形內角和定理是解題關鍵.8、D【解析】

根據(jù)圖象得出兩圖象的交點坐標是（1，2）和當x＜1時，ax＜bx+c，推出x＜1時，ax＜bx+c，即可得到答案．【詳解】解：由圖象可知，兩圖象的交點坐標是（1，2），當x＞1時，ax＞bx+c，∴關于x的不等式ax-bx＞c的解集為x＞1．故選：D．【點睛】本題主要考查對一次函數(shù)與一元一次不等式的關系的理解和掌握，能根據(jù)圖象得出正確結論是解此題的關鍵．9、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質可得出CD=AB=、∠D=∠CAD=45°，由等角對等邊可得出AC=CD=，再利用勾股定理即可求出BC的長度．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，∴AC=CD=，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，∴BC=AD==1．故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質以及勾股定理，根據(jù)平行四邊形的性質結合∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解題的關鍵．10、D【解析】∵反比例函數(shù)y=-5x中，k=∴此函數(shù)圖象的兩個分支在二、四象限，∵x1>x2>0，∴兩點都在第四象限，∵在第四象限內y的值隨x的增大而增大，∴y2<y1<0.故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

任何不為零的數(shù)的零次方都為1.【詳解】任何不為零的數(shù)的零次方都等于1.=1【點睛】本題考查零指數(shù)冪，熟練掌握計算法則是解題關鍵.12、9【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質得到△ABE和△EDC的高相同,即可求出的面積為,再由進行解題即可.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,即△ABE和△EDC的高相同,∵,的面積為3，∴的面積為，∴四邊形的面積=6+3=9故答案是：9【點睛】本題考查了平行四邊形的性質,平行線間的三角形的關系,屬于基礎題,熟悉平行四邊形的性質是解題關鍵.13、2【解析】

由AF=BF得到F為AB的中點，又DF垂直平分AC，得到D為AC的中點，可得出DF為三角形ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理得到DF平行于CB，且DF等于BC的一半，由BC的長求出DF的長，由兩直線平行同旁內角互補得到∠C=90°，同時由DE與EB垂直，ED與DC垂直，根據(jù)垂直的定義得到兩個角都為直角，利用三個角為直角的四邊形為矩形得到四邊形BCDE為矩形，在直角三角形ADF中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值，由∠A=30°，DF的長，求出AD的長，即為DC的長，由矩形的長BC于寬CD的乘積即可求出矩形BCED的面積．【詳解】∵AF=BF，即F為AB的中點，又DE垂直平分AC，即D為AC的中點，∴DF為三角形ABC的中位線，∴DE∥BC,DF=BC，又∠ADF=90°，∴∠C=∠ADF=90°，又BE⊥DE，DE⊥AC，∴∠CDE=∠E=90°，∴四邊形BCDE為矩形，∵BC=2,∴DF=BC=1，在Rt△ADF中,∠A=30°，DF=1，∴tan30°=,即AD=，∴CD=AD=，則矩形BCDE的面積S=CD?BC=2.故答案為2【點睛】此題考查矩形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，線段垂直平分線的性質，含30度角的直角三角形，解題關鍵在于求出四邊形BCDE為矩形14、（-1，3）【解析】

利用一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，可知兩一次函數(shù)的交點坐標就是兩函數(shù)解析式所組成的方程組的解,可得結果.【詳解】解：∵方程組的解是，∴直線y＝kx?b與直線y＝?x＋a的交點坐標為（?1，3），∴直線y=-kx+b與直線y=x-a的交點坐標為（-1，3）.故答案為：（-1，3）【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：兩一次函數(shù)的交點坐標是兩函數(shù)解析式所組成的方程組的解．15、【解析】

利用平移時k的值不變，只有b值發(fā)生變化，由上加下減得出即可．【詳解】解：直線y=x-1向上平移2個單位，得到直線的解析式為y=x-1+2=x+1．故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟記直線解析式平移的規(guī)律：“上加下減，左加右減”是解題的關鍵．16、②④【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質，一次函數(shù)與一元一次方程的關系,一次函數(shù)與一元一次不等式的關系對個小題分析判斷即可得解．【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象可知y隨x的增大而增大，故①錯誤；因為一次函數(shù)的圖象與y軸的交點A（0，2）,所以b=2，故②正確；因為一次函數(shù)的圖象與x軸的交點B（-3，0），所以關于的方程的解為，故③錯誤；因為一次函數(shù)的圖象與x軸的交點B（-3，0）結合圖象可知關于的不等式的解集，故④正確；故答案為：②④.【點睛】本題考查一次函數(shù)與坐標軸交點問題，一次函數(shù)與一元一次方程的關系,一次函數(shù)與一元一次不等式的關系.掌握數(shù)形結合思想是解決此題的關鍵.17、-12【解析】

先求出每個不等式的解集，求出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組的解集得出方程，求出a、b的值，代入即可求出答案．【詳解】解：∵解不等式2x-a＜1得：x＜，解不等式x-2b＞3得：x＞2b+3，

∴不等式組的解集是2b+3＜x＜a，

∵不等式組的解集為-1＜x＜2，

∴2b+3=-1，，∴b=-2，a=3，

∴（a+1）（b-1）=（3+1）×（-2-1）=-12，

故答案為：-12.【點睛】本題考查了一元一次方程，一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵事實能得出關于a、b的方程，題目比較好，難度適中．18、9【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE、DF、EF即可解決問題．【詳解】解：∵點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點∴∴∴△DEF的周長是：【點睛】本題考查了三角形中位線，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）144°；（3）眾數(shù)為1.5小時、中位數(shù)為1.5小時．【解析】試題分析：（1）根據(jù)學生勞動“1小時”的人數(shù)除以占的百分比，求出總人數(shù)，（2）進而求出勞動“1.5小時”的人數(shù)，以及占的百分比，乘以360即可得到結果；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)確定出學生勞動時間的眾數(shù)與中位數(shù)即可．解：（1）根據(jù)題意得：30÷30%=100（人），∴學生勞動時間為“1.5小時”的人數(shù)為100﹣（12+30+18）=40（人），補全統(tǒng)計圖，如圖所示：（2）根據(jù)題意得：40%×360°=144°，則扇形圖中的“1.5小時”部分圓心角是144°；（3）根據(jù)題意得：抽查的學生勞動時間的眾數(shù)為1.5小時、中位數(shù)為1.5小時．20、（1）作圖見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：(1)、根據(jù)線段中垂線的作法作出中垂線，得出答案；(2)、根據(jù)平行四邊形的性質得出△DOE和△BOF全等，從而根據(jù)對角線互相平分的四邊形為平行四邊形得出四邊形BFDE為平行四邊形，然后結合對角線互相垂直得出菱形.試題解析：(1)、作圖(2)在□ABCD中，AD∥BC∴∠ADB=∠CBD又∵EF垂直平分BD∴BO=DO∠EOD=∠FOB=90°∴△DOE≌△BOF(ASA)∴EO=FO∴四邊形BFDE是平行四邊形又∵EF⊥BD∴□BFDE為菱形21、（1）②③④；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）由于50°的角可作為等腰三角形的頂角，也可以作為底角，由此可判斷①；而100°的角只能作為等腰三角形的頂角，故可判斷②；根據(jù)直角三角形的性質可判斷③；根據(jù)等邊三角形的性質可判斷④，進而可得答案；（2）根據(jù)平行線的性質和材料提供的方法解答即可；（3）根據(jù)平行四邊形的性質和平行線的性質可得∠BAE=∠AED，∠D+∠C=180°，然后根據(jù)已知和補角的性質可得∠D=∠AFB，進而可得結論．【詳解】解：（1）①由于50°的角可作為等腰三角形的頂角，也可以作為底角，所以有一個角為50°的兩個等腰三角形不一定相似，所以①錯誤；②由于100°的角只能作為等腰三角形的頂角，所以有一個角為100°的兩個等腰三角形一定相似，所以②正確；③有一個銳角相等的兩個直角三角形一定相似，所以③正確；④兩個等邊三角形一定相似，所以④正確．故答案為②③④；（2）∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABO∽△DCO；（3）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAE=∠AED，∠D+∠C=180°，∵∠AFB+∠BFE=180°，∠BFE=∠C，∴∠D=∠AFB，∴△ABF∽△EAD．【點睛】本題以閱讀理解的形式考查了平行線的性質、平行四邊形的性質和相似三角形的判定，解題的關鍵是正確理解題意、熟練掌握上述基本知識．22、估計袋中紅球8個．【解析】

根據(jù)摸到紅球的頻率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，從而可以求得總的球數(shù)，從而可以得到紅球的個數(shù)．【詳解】解：由題意可得：摸到黑球和白球的頻率之和為：，總的球數(shù)為：，紅球有：（個．答：估計袋中紅球8個．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應的等量關系．23、（1）平行四邊；（2）①見解析；②【解析】

（1）根據(jù)平移的性質即可證明四邊形ADFC是平行四邊形；（2）①根據(jù)菱形的判定定理即可求解；②根據(jù)四邊形CDBF的面積＝DF×BC即可求解.【詳解】解：（1）∵平移∴AC∥DF，AC＝DF∴四邊形ADFC是平行四邊形故答案為平行四邊（2）①∵△ACB是直角三角形，D是AB的中點∴CD＝AD＝BD∵AD＝CF，AD∥FC∴BD＝CF∵AD∥FC，BD＝CF∴四邊形CDBF是平行四邊形又∵CD＝BD∴四邊形CDBF是菱形．②∵∠A＝60°，AC＝1，∠ACB＝90°∴BC＝，DF＝1∵四邊形CDBF的面積＝DF×BC∴四邊形CDBF的面積＝【點睛】此題主要考查三角形的平移，解題的關鍵是熟知菱形的判定與性質.24、（1）C(3，)；（1）E（0，）【解析】

(1)過C作CH⊥x軸于點H,利用平行四邊形的性質結合直角三角形的性質得出C點坐標;(1)利用待定系數(shù)法求出一