韶關(guān)市重點中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

韶關(guān)市重點中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知溫州至杭州鐵路長為380千米，從溫州到杭州乘“G”列動車比乘“D”列動車少用20分鐘，“G”列動車比“D”列動車每小時多行駛30千米，設(shè)“G”列動車速度為每小時x千米，則可列方程為（）A． B．C． D．2．如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，則EF的長是（）A．7 B．8 C．7 D．73．若a+|a|=0，則等于（）A．2﹣2a B．2a﹣2 C．﹣2 D．24．對四邊形ABCD加條件，使之成為平行四邊形，下面的添加不正確的是（）A．AB=CD，AB∥CD B．AB∥CD，AD=BCC．AB=CD，AD=BC D．AC與BD相互平分5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，點A、C分別在x軸、y軸上，當點A在x軸上運動時，點C隨之在y軸上運動.在運動過程中，點B到原點的最大距離是(

)A．6 B．2 C．2 D．2＋26．趙強同學(xué)借了一本書，共280頁，要在兩周借期內(nèi)讀完．當他讀了一半時，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁才能在借期內(nèi)讀完．他讀前一半時，平均每天讀多少頁？如果設(shè)讀前一半時，平均每天讀x頁，則下面所列方程中，正確的是（）A． B．C． D．7．若x＝3+122019，y＝3-122019，則A．12 B．8 C．23 D．20198．下列哪個點在函數(shù)的圖象上（）A． B． C． D．9．已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則下列點也在該函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．10．已知，為實數(shù)，且，，設(shè)，，則，的大小關(guān)系是（）.A． B． C． D．無法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．對于一次函數(shù)y=（a+2）x+1，若y隨x的增大而增大，則a的取值范圍________12．李華在淘寶網(wǎng)上開了一家羽毛球拍專賣店，平均每大可銷售個，每個盈利元，若每個降價元，則每天可多銷售個.如果每天要盈利元，每個應(yīng)降價______元(要求每個降價幅度不超過元)13．以正方形ABCD的邊AD為一邊作等邊△ADE，則∠AEB的度數(shù)是________.14．如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD，交DB的延長線于點F，則∠DFA＝____度．15．要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是________．16．若分式的值為0，則x的值為_________；17．已知關(guān)于X的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是____________________18．已知：如圖，正方形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O．E、F分別是邊AD、CD上的點，若AE＝4cm，CF＝3cm，且OE⊥OF，則EF的長為_____cm．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E分別在AB、AC上，且CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到CF，連接EF．（1）求證：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°．20．（6分）隨著信息技術(shù)的高速發(fā)展，計算機技術(shù)已是每位學(xué)生應(yīng)該掌握的基本技能.為了提高學(xué)生對計算機的興趣，老師把甲、乙兩組各有10名學(xué)生，進行電腦漢字輸入速度比賽，各組參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個數(shù)統(tǒng)計如下表：輸入漢字（個）132133134135136137甲組人數(shù)（人）101521乙組人數(shù)（人）014122（1）請你填寫下表中甲班同學(xué)的相關(guān)數(shù)據(jù).組眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)（）方差（）甲組乙組134134.51351.8（2）若每分鐘輸入漢字個數(shù)136及以上為優(yōu)秀，則從優(yōu)秀人數(shù)的角度評價甲、乙兩組哪個成績更好一些？（3）請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識，從不同角度評價甲、乙兩組學(xué)生的比賽成績（至少從兩個角度進行評價）.21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（﹣2，6），且與x軸相交于點B，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標為1．（1）求k、b的值；（2）請直接寫出不等式kx+b﹣3x＞0的解集．（3）若點D在y軸上，且滿足S△BCD＝2S△BOC，求點D的坐標．22．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點．（1）在圖①中，線段AB的長度為；若在圖中畫出以C為直角頂點的Rt△ABC，使點C在格點上，請在圖中畫出所有點C；（2）在圖②中，以格點為頂點，請先用無刻度的直尺畫正方形ABCD，使它的面積為13；再畫一條直線PQ（不與正方形對角線重合），使PQ恰好將正方形ABCD的面積二等分（保留作圖痕跡）．23．（8分）如圖，一次函數(shù)y=-12x+5的圖象l1分別與x軸，y軸交于A、B兩點，正比例函數(shù)的圖象l2(1)求m的值及l(fā)2(2)求得SΔAOC-S(3)一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且l1，l2，l324．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，AE∥BD，且AE=BD．（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）連接CE交AB于點F，若BE=2，AE=2，求EF的長．25．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，CE∥BD交AD的延長線于點E，CE=AC．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB=4，AD=3，求四邊形BCED的周長．26．（10分）在矩形ABCD中，點E、F分別在AB，BC上，△DEF為等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

設(shè)“G”列動車速度為每小時x千米，則“D”列動車速度為每小時（x-30）千米，根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合行駛380千米“G”列動車比“D”列動車少用小時（20分鐘），即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)“G”列動車速度為每小時x千米，則“D”列動車速度為每小時（x﹣30）千米，依題意，得：．故選D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

12和5為兩條直角邊長時，求出小正方形的邊長7，即可利用勾股定理得出EF的值．【詳解】∵AE=5，BE=12，即12和5為兩條直角邊長時，小正方形的邊長=12-5=7，∴EF=；故選C．【點睛】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．3、A【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】∵a+|a|=0，∴|a|=-a，則a≤0，故原式=2-a-a=2-2a．故選A．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．4、B【解析】分析：根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論.詳解：∵AB=CD,AB∥CD,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∵AB∥CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形或梯形,∵AB=CD,AD=BC,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∵AC與BD相互平分,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

故選B.點睛：本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】試題分析：作AC的中點D，連接OD、DB，∵OB≤OD+BD，∴當O、D、B三點共線時OB取得最大值，∵D是AC中點，∴OD=AC=2，∵BD=，OD=AC=2，∴點B到原點O的最大距離為2+2，故選D．考點：1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.兩點間的距離；3.勾股定理的應(yīng)用．6、C【解析】

設(shè)讀前一半時，平均每天讀x頁，等量關(guān)系為：讀前一半用的時間+讀后一半用的時間=14，據(jù)此列方程即可．【詳解】解：設(shè)讀前一半時，平均每天讀x頁，則讀前一半用的時間為：，讀后一半用的時間為：．由題意得，+＝14，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題列分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出分式方程．7、A【解析】

直接利用完全平方公式將原式變形進而把已知數(shù)據(jù)代入求出答案．【詳解】x2+2xy+y2=（x+y）2，把x=3+122019原式=（3+122019=（23）2=1．故選A．【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確運用公式將原式變形是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

分別把x＝2和x＝?2代入解析式求出對應(yīng)的y值來判斷點是否在函數(shù)圖象上．【詳解】解：（1）當x＝2時，y＝2，所以（2，1）不在函數(shù)的圖象上，（2，0）也不在函數(shù)的圖象上；（2）當x＝?2時，y＝0，所以（?2，1）不在函數(shù)的圖象上，（?2，0）在函數(shù)的圖象上．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即直線上的點的坐標一定適合這條直線的解析式．9、D【解析】

先把點（2，3）代入反比例函數(shù)，求出k的值，再根據(jù)k＝xy為定值對各選項進行逐一檢驗即可．【詳解】∵點（2，?3）在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝2×（?3）＝-1．A、∵1×5＝5≠?1，∴此點不在函數(shù)圖象上；B、∵-1×5＝-5＝?1，∴此點不在函數(shù)圖象上；C、∵3×2＝1≠?1，∴此點不在函數(shù)圖象上；D、∵（?2）×3＝-1，∴此點在函數(shù)圖象上．故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．10、C【解析】

對M、N分別求解計算，進行異分母分式加減，然后把ab=1代入計算后直接選取答案【詳解】解：∵，∴∵，∴∴M=N故選C【點睛】本題考查分式的加減法，熟練掌握分式的運算為解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、a＞-1【解析】

一次函數(shù)y=kx+b，當k＞0時，y隨x的增大而增大．據(jù)此列式解答即可．【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，對于y=（a+1）x+1，

當a+1＞0時，即a＞-1時，y隨x的增大而增大．

故答案是a>-1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．一次函數(shù)y=kx+b，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。?2、1【解析】

首先設(shè)每個羽毛球拍降價x元，那么就多賣出5x個，根據(jù)每天要盈利1700元，可列方程求解．【詳解】解：設(shè)每個羽毛球拍降價x元，由題意得：（40-x）（20+5x）=1700，即x2-31x+180=0，解之得：x=1或x=20，因為每個降價幅度不超過15元，所以x=1符合題意，故答案是：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是看到降價和銷售量的關(guān)系，然后根據(jù)利潤可列方程求解．13、75?或15?【解析】

解答本題時要考慮兩種情況，E點在正方形內(nèi)和外兩種情況，即∠AEB為銳角和鈍角兩種情況．【詳解】解：當點E在正方形ABCD外側(cè)時，∵正方形ABCD，∴∠BAD=90°，AB=AD，又∵△ADE是正三角形，∴AE=AD，∠DAE=60°，∴△ABE是等腰三角形，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°；當點E在正方形ABCD內(nèi)側(cè)時，∵正方形ABCD，∴∠BAD=90°，AB=AD，∵等邊△AED，∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，∴∠BAE=90°-60°=30°，，故答案為：15°或75°．【點睛】此題主要考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)，同時也利用了三角形的內(nèi)角和，解題首先利用正方形和等邊三角形的性質(zhì)證明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．本題要分兩種情況，這是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

首先求得正五邊形內(nèi)角∠C的度數(shù)，然后根據(jù)CD＝CB求得∠CDB的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)求得∠DFA的度數(shù)即可．【詳解】解：∵正五邊形的外角為10°÷5＝72°，∴∠C＝180°﹣72°＝108°，∵CD＝CB，∴∠CDB＝1°，∵AF∥CD，∴∠DFA＝∠CDB＝1°，故答案為1．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得正五邊形的內(nèi)角．15、且【解析】

分式的分母不等于零時分式有意義，且還需滿足被開方數(shù)大于等于零的條件，根據(jù)要求列式計算即可.【詳解】∵代數(shù)式有意義，∴，且，∴且，故答案為：且.【點睛】此題考查分式有意義的條件，二次根式被開方數(shù)的取值范圍的確定，正確理解題意列出不等式是解題的關(guān)鍵.16、3【解析】

根據(jù)分式的值為0，分子為0，分母不為0，可得x-3=0且x+3≠0，即可得x=3.故答案為：x=3.17、m≤3且m≠2【解析】試題解析：∵一元二次方程有實數(shù)根∴4-4（m-2）≥0且m-2≠0解得：m≤3且m≠2.18、1【解析】試題解析：連接EF，∵OD=OC，∵OE⊥OF∴∠EOD+∠FOD=90°∵正方形ABCD∴∠COF+∠DOF=90°∴∠EOD=∠FOC而∠ODE=∠OCF=41°∴△OFC≌△OED，∴OE=OF，CF=DE=3cm，則AE=DF=4，根據(jù)勾股定理得到EF==1cm．故答案為1．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=CF，∠DCF=90°，然后根據(jù)同角的余角相等求出∠BCD=∠ECF，再利用“邊角邊”證明即可；（2）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠F=90°，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BDC=∠F．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，CD＝CF，∠DCF＝90°，∴∠DCE+∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ECF，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS）；（2）∵EF∥CD，∴∠F+∠DCF＝180°，∵∠DCF＝90°，∴∠F＝90°，∵△BDC≌△EFC，∴∠BDC＝∠F＝90°．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等，此類題目難點在于利用同角的余角相等求出相等的角．20、（1）填寫表格見解析；（2）乙組成績更好一些；（3）①從眾數(shù)看，甲班眾數(shù)成績優(yōu)于乙班；②從中位數(shù)看，甲班每分鐘輸入135字以上的人數(shù)比乙班多；③從平均數(shù)看，兩班同學(xué)輸入的總字數(shù)一樣，成績相當；④從方差看，甲班成績波動小，比較穩(wěn)定；⑤從最好成績看，乙班成績優(yōu)于甲班.（至少從兩個角度進行評價）．【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的計算公式分別進行解答即可；（2）根據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，得出甲組優(yōu)秀的人數(shù)有3人，乙組優(yōu)秀的人數(shù)有4人，從而得出乙組成績更好一些；（3）從中位數(shù)看，甲組每分鐘輸入135字以上的人數(shù)比乙組多；從方差看，S2甲＜S2乙；甲組成績波動小，比較穩(wěn)定．【詳解】解：（1）如下表：組眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)（）方差（）甲組1351351351.6乙組134134.51351.8（2）∵每分鐘輸入漢字個數(shù)136及以上的甲組人數(shù)有3人，乙組有4人∴乙組成績更好一些（3）①從眾數(shù)看，甲班每分鐘輸入135字的人數(shù)最多，乙班每分鐘輸入134字的人數(shù)最多，甲班眾數(shù)成績優(yōu)于乙班；②從中位數(shù)看，甲班每分鐘輸入135字以上的人數(shù)比乙班多；③從平均數(shù)看，兩班同學(xué)輸入的總字數(shù)一樣，成績相當；④從方差看，甲的方差小于乙的方差，則甲班成績波動小，比較穩(wěn)定；⑤從最好成績看，乙班速度最快的選手比甲班多1人，若比較前3～4名選手的成績，則乙班成績優(yōu)于甲班.（至少從兩個角度進行評價）．【點睛】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義，從表中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．21、（1）k=-1，b=4；（2）x＜1；（3）點D的坐標為D（0，﹣4）或D（0，12）．【解析】

（1）用待定系數(shù)法求解；（2）kx+b＞3x，結(jié)合圖象求解；（3）先求點B的坐標為（4，0）．設(shè)點D的坐標為（0，m），直線DB：y＝-，過點C作CE∥y軸，交BD于點E，則E（1，），可得CE，S△BCD＝S△CED+S△CEB＝＝|3﹣|×4＝2|3﹣，由S△BCD＝2S△BOC可求解.【詳解】解：（1）當x＝1時，y＝3x＝3，∴點C的坐標為（1，3）．將A（﹣2，6）、C（1，3）代入y＝kx+b，得：解得：；（2）由kx+b﹣3x＞0，得kx+b＞3x，∵點C的橫坐標為1，∴x＜1；（3）由（1）直線AB：y＝﹣x+4當y＝0時，有﹣x+4＝0，解得：x＝4，∴點B的坐標為（4，0）．設(shè)點D的坐標為（0，m），∴直線DB：y＝-，過點C作CE∥y軸，交BD于點E，則E（1，），∴CE＝|3﹣|∴S△BCD＝S△CED+S△CEB＝＝|3﹣|×4＝2|3﹣|．∵S△BCD＝2S△BOC，即2|3﹣|＝×4×3×2，解得：m＝﹣4或12，∴點D的坐標為D（0，﹣4）或D（0，12）．【點睛】考核知識點：一次函數(shù)的綜合運用.數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.22、（1），答案見解析；（2）答案見解析.【解析】

（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理進而分析得出答案；（2）直接利用網(wǎng)格結(jié)合正方形的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：（1）線段AB的長度為：；點C共6個，如圖所示：（2）如圖所示：直線PQ只要過AC、BD交點O，且不與AC，BD重合即可．【點睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖以及勾股定理，正確應(yīng)用正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23、(1)m=52；y=32x；(2)252；(3)【解析】

（1）由y=-12x+5求出點C（2）分別求出ΔAOC,ΔBOC的面積即可；（3）l3∥l1,l3∥【詳解】解：(1)∵點Cm,154∴把Cm,154代入y=-1設(shè)l2的解析式為y=ax，將點C52,∴l(xiāng)2的解析式為(2)y=-12x+5=0時，x=10，所以A(10,0),B(0,5)，即OA=10,OB=5，由C52,154可知點C到S(3)由題意可得l3∥l1,當l3∥l1時，k=-12，當l3∥l2時，k=32所以當l1，l2，l3可以圍成三角形時k的取值范圍為k≠-12【點睛】本題考查了一次函數(shù)，包括待定系數(shù)法求解析式及函數(shù)圖像圍成三角形的面積，正確理解題意，做到數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）EF＝.【解析】

（1）根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可判斷；（2）利用勾股定理求出EC，證明△AEF∽△BCF，推出，由此即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵AE∥BD，A